1樓:匿名使用者
y1 = x1+x2
y2=x3
y3=x2
關於線性代數二次型座標變換和標準形的問題,如圖,配方之後的行列式的值也是0,為什麼評註裡面這麼說,
2樓:匿名使用者
變換x=cy中的矩陣 c 必須是可逆的, 即必須有 |c| ≠ 0
線性代數中,二次型化為標準型的結果是唯一的嗎?
3樓:angela韓雪倩
不唯一。
化二次型為標準型,有兩種方法。
1、配方,配方只是用了某種座標變換,得到標準型的係數,不一定是特徵值。
2、正交變換,得到的標準型係數一定是特徵值。
可以隨意的調換這些係數的位置,只要使用的變換矩陣的向量對應就可以了。
n個變數的二次多項式,即在一個多項式中,未知數的個數為任意多個,但每一項的次數都為2的多項式。線性代數的重要內容之一,它起源於幾何學中二次曲線方程和二次曲面方程化為標準形問題的研究。二次型理論與域的特徵有關。
4樓:慧忍居式
不是的,可以將特徵值和特徵向量都相應地換一下順序。
線性代數,這個二次型能化為規範型嗎?怎麼化?
5樓:angela韓雪倩
任何二次型都可以化成規範型
只需要在標準型的基礎上
再做非奇異變換
將平方項的係數變為1或-1就可以了
方法如下:
這題的變化如下:
擴充套件資料:
線性代數是數學的一個分支,它的研究物件是向量,向量空間(或稱線性空間),線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題;因而,線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中;通過解析幾何,線性代數得以被具體表示。
線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型,使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
線性(linear)指量與量之間按比例、成直線的關係,在數學上可以理解為一階導數為常數的函式。
非線性(non-linear)則指不按比例、不成直線的關係,一階導數不為常數。
線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡,一個向量是一個有方向的線段,由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量,比如力,也可以和標量做加法和乘法。
這就是實數向量空間的第一個例子。
·每一個線性空間都有一個基。
·對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e(e是單位矩陣),則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。
·矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。
·矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
·矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
·矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
·解線性方程組的克拉默法則。
·判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
6樓:匿名使用者
1. 是的, 一般是先化為標準型
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了2. 已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值.
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)
線性代數關於二次型的問題,第三問求極大值,不太明白為什麼要這麼做,用的是什麼思想,誰能幫我解釋下呢
7樓:電燈劍客
這種輔導書基本上可以扔掉,只教你怎麼解題的技術(甚至連解法都不對),思路完全不講,你得去找本好點的教材看看。
二次型用正交變換化標準型的一個用途是對二次曲面分類,比如這裡給定一個c>0之後f(x)=c對應的曲面並不顯然,但是化到(y1,y2,y3)座標系下就可以清晰地看到這是一個橢圓柱面。
例題第3部分是這一座標變換的一個應用,從幾何上講就是求橢圓柱面f(x)=c和球面x^tx=2有交點的情況下的最大的c,那麼把橢圓柱面的三個主軸方向求出來之後再求解就容易了。
線性代數 二次型化成標準型中,座標變換x=cy。其中變換矩陣c怎麼求。一般方法
8樓:風雨傻瓜
同濟版線性代數,第五章關於二次型那節有例子,注意的是最後變換的矩陣c必須是可逆的,如果不可逆,說明你變換有誤,需要重新選取
求教下線性代數二次型正交變換到標準型過程中如圖中這一步的詳細變換步驟和具體的做題方法,謝謝!
9樓:只願做維尼
第一個行列式是主對角元素相乘減去次對角元素相乘,第二個是劃去第一行第一列後得到第一個元素λ-2,並繼續重複第一個操作
線性代數中,求二次型的標準型時,運用初等變換法,如果對換行之後是否需要再對換列呢?
10樓:匿名使用者
b進行再變換是為了化為行最簡型。它後來沒有用行最簡型寫對應的方程組,實際上可以說是他解題的一個小失誤。這樣做的話化為行最簡型就失去意義了。
本問題的正解是根據行最簡型寫出對應的方程組x1=-2x3+6x5-4
x2=2x3-5x5/2+5/2
x4=3x5-2
這樣就可以直接寫出方程組的通解來。
11樓:加薇號
二次型xtax必存在座標變換x = cy 化其為標準形ytby。即實對稱矩陣a必存在可逆矩陣c使其與對角矩陣b合同,亦即ctac=b。
如果選擇正交變換,即c是正交矩陣,那麼
b=ctac=c-1ac
說明在正交變換下,a不僅與b合同而且a與b相似,因此b就是a的特徵值。
另一方面,在二次型ytby中,b就是標準形平方項的係數。
因此,二次型xtax經過正交變換化為標準形時,標準形中平方項的係數就是二次型矩陣a的特徵值。
我們得到一個結論:
因為ab相似,b的對角線元素就是a的特徵值。
所以 b的對角線元素之和 等於a的對角線元素之和| a |就等於b的對角線元素之積
12樓:year三大大
行列互換的混用,只有在求行列式的時候才可以。例如求秩,求行列式的運算。
在其他的運算裡邊,要麼行,要麼列。
初等變換法是屬於矩陣的變換,矩陣是不能行列混用的。
13樓:2008就好了
一般情況下,對矩陣的初等變換不要行和列同時進行。
我就犯過這個錯誤。
線性代數二次型問題，線性代數二次型問題
答案是3，二次型的標準型為 f y1 y2 y3 其中y1 x1 x2 y2 x2 x3 y3 x3 x1 正的平方項有三個，所以，正慣性系數為3 關於線性代數二次型的問題 20 答案是3，二次型的標準型為 f y1 y2 y3 其中y1 x1 x2 y2 x2 x3 y3 x3 x1 正的平方項有...
線性代數二次型簡單的問題,線性代數二次型問題
二次型 f 的秩 自 即對應矩陣 a 的秩。a 1 2 0 2 1 3 0 3 a 初等行變換為 1 2 0 0 3 3 0 3 a 初等行變換為 1 2 0 0 3 3 0 0 a 3 r a 2,得 a 3 秩是2,則第2 3行成比例 因此1 3 3 aa 9 畢業十年已忘光,哈哈,你是不是在考...
線性代數二次型求矩陣,線性代數已知二次型怎麼求對應矩陣
最佳答案 設二次型對應矩陣為a,各項為aij。1 帶平方的項 按照1 2 3分別寫在矩陣a11,a22,a33 2 因為a是對稱矩陣,所以x1x2的係數除以二分別.線性代數 已知二次型 怎麼求對應矩陣 設二次型對應矩陣為a,各項為aij。1 帶平方的項 按照1 2 3分別寫在矩陣a11,a22,a3...