1樓：山野田歩美
答案是3，
二次型的標準型為
f=y1²+y2²+y3²
其中y1=x1+x2
y2=x2-x3
y3=x3+x1
正的平方項有三個，
所以，正慣性系數為3
關於線性代數二次型的問題 20
2樓：小潯丶
答案是3，
二次型的標準型為
f=y1²+y2²+y3²
其中y1=x1+x2
y2=x2-x3
y3=x3+x1
正的平方項有三個，
所以，正慣性系數為3
線性代數二次型簡單的問題
3樓：匿名使用者
二次型 f 的秩
自 ， 即對應矩陣 a 的秩。a =
[1 2 0]
[2 1 3]
[0 3 a]
初等行變換為
[1 2 0]
[0 -3 3]
[0 3 a]
初等行變換為
[1 2 0]
[0 -3 3]
[0 0 a+3]
r(a) = 2, 得 a = -3
4樓：zzllrr小樂
秩是2，則第2、3行成比例
因此1/3=3/aa=9
5樓：匿名使用者
畢業十年已忘光，哈哈，你是不是在考試？
線性代數二次型問題。。。
6樓：匿名使用者
^^解: 令 x1=y1+y2, x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4
f = y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4= (y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4=z1^2-z2^2+z3z4
=w1^2-w2^2+w3^2-w4^2
x=ay
a=1 1 0 0
1 -1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
z=by
b=1 0 1/2 0
0 1 1/2 0
0 0 1 0
0 0 0 1
z=cw
c=1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 -1
w=c^-1z=c^-1by=c^-1ba^-1xcba^-1=
1/2 1/2 1/2 0
1/2 -1/2 1/2 0
0 0 1/2 1/2
0 0 1/2 -1/2
7樓：曾代衛萌
1、你說的對
2、那個符號是2範數，就是長度，同濟書第五章講內積開始就提到這個符號了
3、你那樣證是利用了正定矩陣合同於單位陣這一命題，好像書上沒這個定理，都是作為證明題來證，不過用一下應該沒事
線性代數二次型？
8樓：匿名使用者
有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
由標準形知道正、負特徵值的個數，即可直接寫出規範形，至於標準形是用可逆的線性變換還是正交變換得到的，對特徵值的正負有影響嗎？
這個二次型的矩陣是對角矩陣，特徵值為-2,3,4，兩正一負，所以規範形即得
線性代數（二次型化為規範型問題）如何解決？
9樓：墨汁諾
1、是的，一般是先化為標準型；
如果題目不指明用什麼變換, 一般情況配方法比較簡單；
若題目指明用正交變換, 就只能通過特徵值特徵向量了；
2、已知標準形後, 平方項的係數的正負個數即正負慣性指數；
配方法得到的標準形, 係數不一定是特徵值。
例題中平方項的係數 -2,3,4, 兩正一負, 故正負慣性指數分別為2, 1；
所以規範型中平方項的係數為 1,1,-1 (兩正一負)。
3、有的二次型可以直接化為規範形，可省去化標準形的過程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，則f=4u^2+v^2-4w^2，這是標準形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，則直接得規範形f=u^2+v^2-w^2。
10樓：匿名使用者
線性代數二次型化元素規劃如何解決這是數學問題找一數學老師幫你剪
線性代數二次型簡單的問題,線性代數二次型問題
二次型 f 的秩 自 即對應矩陣 a 的秩。a 1 2 0 2 1 3 0 3 a 初等行變換為 1 2 0 0 3 3 0 3 a 初等行變換為 1 2 0 0 3 3 0 0 a 3 r a 2,得 a 3 秩是2,則第2 3行成比例 因此1 3 3 aa 9 畢業十年已忘光,哈哈,你是不是在考...
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最佳答案 設二次型對應矩陣為a,各項為aij。1 帶平方的項 按照1 2 3分別寫在矩陣a11,a22,a33 2 因為a是對稱矩陣,所以x1x2的係數除以二分別.線性代數 已知二次型 怎麼求對應矩陣 設二次型對應矩陣為a,各項為aij。1 帶平方的項 按照1 2 3分別寫在矩陣a11,a22,a3...
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