1樓：匿名使用者
22題的特徵向量不需要正交化
如果題目要求用正交變換將二次型化為標準型
就要將特徵向量正交話
否則的話，如21，22
只是求矩陣a，就沒必要正交話
正交化的好處是不用求變換矩陣的逆矩陣
正交矩陣的逆矩陣＝它的轉置矩陣
計算結果是一樣的
因為，正交化的計算量比較大
特別是幾重特徵值的時候
所以，沒必要的化，不需要正交
2樓：琅琊邢氏
21題沒說是對稱矩陣，但不同特徵值對應的特徵向量必無關，對角化不要求正交變換，求特徵向量構成的矩陣的逆，只能用一般方法。
22題說是對稱矩陣，實對稱矩陣互異特徵值對應的特徵向量正交，單位化後得到正交矩陣，正交矩陣的逆等於其轉置，這時就很方便。
線性代數問題，相似矩陣和二次型，問21題中為什麼特徵向量不用單位化，正交化，但是22題中需要！求解
3樓：匿名使用者
22題的特徵向抄量不需要正交化
我想，應該是對同一型別的題目
使用不同的解法
如果題目要求用正交變換將二次型化為標準型
就要將特徵向量正交話
否則的話，如21，22
只是求矩陣a，就沒必要正交話
正交化的好處是不用求變換矩陣的逆矩陣
正交矩陣的逆矩陣＝它的轉置矩陣
計算結果是一樣的
因為，正交化的計算量比較大
特別是幾重特徵值的時候
所以，沒必要的話，就不要正交了
線性代數 由二次型化為標準型,什麼情況需要單位化正交化,什麼時候不用?謝謝!!
4樓：琅琊邢氏
我們以二次型矩陣a的特徵矩陣為基礎，利用正交化法進行變換，思路是正交矩陣（aat=e)的轉置等於逆，利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣！
分兩種情況：
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
否則，二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系，與其它互異特徵值對應的特徵向量一起構成矩陣，只需對基礎解系施密特正交變換(正交化)，然後對矩陣單位化(勿忘！)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
5樓：逍遙客恨逍遙
看特徵值1）如果求出的特徵值都是單根，則這些特徵值的特徵向量都是彼此正交的（有定理），此時只需分別單位化即可。2）如果求出的特徵值中有重根，則這些特徵值的特徵向量之間不一定正交，此時需進行單位正交化。
線性代數 二次型化為標準型時候求出來的基礎解系怎麼判斷用不用正交化 還有怎麼看哪幾個基礎解系需要
6樓：琅琊邢氏
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必然正交啊，不需要正交化了～
我們以二次型矩陣a的特徵矩陣為基礎，利用正交化法進行變換，思路是正交矩陣（aat=e)的轉置等於逆，利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣！
分兩種情況：
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
否則，二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系構成矩陣，需要施密特正交變換(正交化)，然後單位化(勿忘！)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
7樓：匿名使用者
這實際上就是說用正交對角化的方法求標準型
8樓：匿名使用者
兩向量正交，即對應元素相乘後乘積只和為0，則正交。不同特徵值的特徵向量需正交，同一特徵值的不同特徵向量需正交。該題需正交化。
9樓：匿名使用者
實對稱矩陣要正交化，不是實對稱矩陣就不用了
求助 什麼情況需要單位化什麼時候正交化
10樓：匿名使用者
一般題目給出實對稱矩陣的話，又是讓你對角化，那肯定正交了。一般的矩
回陣進行對角化只需要一個可答逆矩陣而已。如果題目給出了實對稱矩陣，又給出了原矩陣和特徵向量，特徵值的聯絡，那明顯的也不需要正交化，直接反推回去就好了（這個地方要注意）
11樓：匿名使用者
說的差不多了bai.老李的《最後衝刺du超越135分》中，關zhi於二次
型的一章中有總結dao:1.要求版p為正交陣的情況
權,限於二次型,即實對稱矩陣,需要正交化.化為標準型必單位化 普通矩陣對角化所求的p是可逆矩陣即可,不要正交化.是否要單位化需要看題目要求2.
考試中,一般都會有提示的,是否要正交矩陣,還是一般的可逆矩陣
12樓：雪花崛起
當特徵值為重根時，求出的基礎解系中的特徵向量對應位置相乘 然後累加為0 則不需要施密特正交化，否則需要施密特正交化
13樓：匿名使用者
謝謝大傢俱體說 有時要先正交化再單位化 有時直接單位化 怎樣區分
14樓：l極
首先明確，不抄同特徵值對應的特徵向量必正交。然後，以三階為例，重根λ1=λ2，λ3=c，
這時λ1、λ2重根，考慮是否需要施密特正交，如果λ1、λ2對應的特徵向量乘一下，內積為0就不需要施密特了，如果內積不為0則要先將λ1、λ2對應的特徵向量正交化一下，最後三個特徵向量一起單位化。
小結：特徵值有重根需要在單位化之前考慮一下重根特徵值對應的特徵向量是否需要施密特正交化
回到題主所問，這類問題一般出現在讓你求正交矩陣p，使 ptap=∧ 或者 p逆ap=∧ (pt：t是上標，pt即p的轉置矩陣，∧：對角矩陣，p逆：p的逆矩陣)
這時的正交矩陣就需要單位化
從考研角度答的，如有誤，請指正!
15樓：匿名使用者
一般是題目會要求你求正交矩陣，將二次型轉化成標準型
16樓：琅琊邢氏
若以二bai
次型矩陣a的特du徵矩陣為基礎，利用正
zhi交化法進行標準型變換，思dao路是正交矩版陣（aat=e)的轉置權等於逆，利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣！
分兩種情況：
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
否則，二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系，與其它互異特徵值對應的特徵向量一起構成矩陣，只需對基礎解系施密特正交變換(正交化)，然後對矩陣單位化(勿忘！)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
給我點踩的是什麼鬼？你可以不按我說的去做！
17樓：匿名使用者
我倒，沒正交的你就先正交化，已經正交化了的你就直接單位化。
關於 二次型中（不要求正交變換） 求得的特徵向量不進行正交化 得出的結果和正交化不一樣 的幾個問題
18樓：匿名使用者
找到這個題了, 電子bai版 411 頁.
這樣du不對. 變換zhi必須是合同變換才行dao(故需p為正交矩陣)
p1^-1ap1 = diag(0,4,9)這沒問題版
但是 x = p1y 代入二次型得權到的是f = (p1y)^ta(p1y)
= y^t (p1^tap1) y
≠ y^t (p1^-1ap1) y = 4y2^2+9y3^2就算相等,也是偶然
請問二次型轉化為標準型，一般步驟中 ，將二次型矩陣a的 特徵向量正交化 是為了將a對角化 但是 單位化
19樓：匿名使用者
你概念有誤.
若p是可逆矩陣, p^-1ap為對角矩陣, 則p的列向量是線性無關的特徵向量
若p是正交
回矩陣, p^-1ap為對角答矩陣, 則p的列向量是正交的且長度為1特徵向量
正交矩陣<=>列向量組是正交的且長度為1向量組
正交變換法化二次型為標準型，中間求基礎解系和正交化單位化是幹什麼的？不是求出特徵值就得出結果了嗎？
20樓：就一水彩筆摩羯
實對稱矩陣不同特徵值對應的特徵向量必然正交啊，不需要正交化了～
我們內以二次型矩陣a的特徵矩陣為容基礎，利用正交化法進行變換，思路是正交矩陣（aat=e)的轉置等於逆，利用正交矩陣使a對角化(以特徵值為對角線元素的對角矩陣)。
注意：正交矩陣不同列內積均為0，也就是列向量正交，且每列元素平方和均為1，也就是單位化，矩陣列向量正交不代表矩陣就是正交矩陣！
分兩種情況：
二次型矩陣a是實對稱矩陣(必可對角化)，如果其特徵值λ互異，那麼對應特徵向量必正交(對角稱矩陣的性質)，由其構成的矩陣只需單位化(列向量分別除以模)，就可得到正交變換矩陣；
否則，二次型矩陣a相同特徵值對應的特徵向量，取基礎解系構成矩陣，需要施密特正交變換(正交化)，然後單位化(勿忘！)。
變換的結果是特徵值λ為係數的標準型。
線性代數問題，相似矩陣和二次型，問21題中為什麼特徵向量不用單位化，正交化，但是22題中需要！求解
22題的特徵向抄量不需要正交化 我想，應該是對同一型別的題目 使用不同的解法 如果題目要求用正交變換將二次型化為標準型 就要將特徵向量正交話 否則的話，如21，22 只是求矩陣a，就沒必要正交話 正交化的好處是不用求變換矩陣的逆矩陣 正交矩陣的逆矩陣 它的轉置矩陣 計算結果是一樣的 因為，正交化的計...
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