1樓:匿名使用者
^^= (d/dx)
= (d/dx)
= [e^2(x^2)]*(4x)*(x^2)+[e^2(x^2)]*(2x)
= ......。
注:我懷疑
中的 e^(x^2) 應為 e^(t^2)。
高等數學,定積分極座標求導問題,為什麼下面的r要平方,究竟有什麼含義?求大佬解救
2樓:匿名使用者
極座標下微元近似看作扇形,其一弧長是 r(θ)dθ, 則
微元扇形面積 是 (1/2)r rdθ = (1/2)r^2 dθ對於 r = sinθ, 0 ≤ θ ≤ πs = ∫
<0, π> (1/2)(sinθ)^2 dθ= (1/4)∫<0, π> (1-cos2θ) dθ= (1/4)[θ - (1/2)sin2θ]<0, π> = π/4
3樓:匿名使用者
可以想成每個微小角度的圓面積之和,圓的面積是二分之一乘以半徑的平方乘以角度π,所以這裡是r的平方
不定積分的導數怎麼求
4樓:宮主與木蘭
如果對不定積分式子∫f(x)dx進行求導,那麼得到的當然還是f(x)而如果是∫f(x-t)dx這樣的式子,就還要先轉換積分變數,再進行求導。
求導是微積分的基礎,同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
拓展資料:導數公式:
1.c'=0(c為常數);
2.(xn)'=nx(n-1) (n∈r);
3.(sinx)'=cosx;
4.(cosx)'=-sinx;
5.(ax)'=axina (ln為自然對數);
6.(logax)'=(1/x)logae=1/(xlna) (a>0,且a≠1);
7.(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)28.(cotx)'=-1/(sinx)2=-(cscx)29.(secx)'=tanx secx;
10.(cscx)'=-cotx cscx;
5樓:蘇規放
1、樓主的求導問題,並沒有什麼特別的公式可以套用;
2、只要根據不定積分跟求導的意義計算即可;
3、本題的計算中用到了積的求導法則跟鏈式求導法則;
4、具體解答如下,若有疑問,歡迎追問,有問必答。
6樓:不老巖
變限積分求導有專門的求導公式,把上限的被求導的自變數直接帶入函式中即可:
7樓:等待晴天
f (x)=x平方 的導數是 f '(x)=2x, 那麼相應的就是2x反過來是x的平方.
在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
定積分和微積分有什麼區別?
8樓:一鳴問神
定積分是變數限定在一定的範圍內的積分,有範圍的.微積分包括微分和積分,積分和微分互為逆運算,積分又包括定積分和不定積分,不定積分是沒範圍的
眾所周知,微積分的兩大部分是微分與積分。一元函式情況下,求微分實際上是求一個已知函式的導函式,而求積分是求已知導函式的原函式。所以,微分與積分互為逆運算。
微積分(calculus)是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。
微分學包括求導數的運算,是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學,包括求積分的運算,為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
定積分包含於微積分
微積分包括:微分,積分
積分又包括:定積分,不定積分
不定積分是隻有積分號,沒有積分上下限的那種積分
定積分是不但有積分號,還有積分上下限的那種積分
微分:設函式y=f(x)的自變數有一改變數△x,則函式的對應改變數△y的近似值f~(x)*△x叫做函式y的微分.(「~」表示導數)
記為 dy=f~(x)△x
可見,微分的概念是在導數概念的基礎上得到的.
自變數的微分的等於自變數的改變數,則
將△x用dx代之,則微分寫為dy=f~(x)dx
變形為:dy/dx=f~(x)
故導數又叫微商.
積分:它是微分學的逆問題.函式f(x)的全體原函式叫做f(x)的或f(x)dx的不定積分.記作 ∫f(x)dx.
若f(x)是f(x)的原函式,則有
∫f(x)dx=f(x)+c c為任意常數,稱為不定積分常數.
對於定積分,它的概念**不同於不定積分.定積分檎是從極限方面來.是從以「不變」代「變」,以「直」代「曲」求某個變化過程中無限多個微小量的和,最後取極限得到的.
所以不定積分與定積分不是僅差一個常數的問題,即使是在計算上僅差一常數,而且運演算法則也基本相同.它們之間建立關係是通過「牛頓-萊布尼茲公式」.公式是
非曲直 ∫f(x)dx=f(b)-f(a) 積分下限a,上限b
9樓:小想的小世界
微積分包括微分和積分,微分和積分的運算正好相反,二者互為逆運算。
積分又包括定積分和不定積分。
定積分是指有固定的積分割槽間,它的積分值是確定的。
不定積分沒有固定的積分割槽間,它的積分值是不確定的。
微積分的應用:
(1)運動中速度與距離的互求問題
(2)求曲線的切線問題
(3)求長度、面積、體積、與重心問題等
(4)求最大值和最小值問題(二次函式,屬於微積分的一類)
定積分的應用:
1,解決求曲邊圖形的面積問題
例:求由拋物線與直線圍成的平面圖形d的面積s.
2,求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s,等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分
3,變力做功
定積分:數學定義:如果函式f(x)在區間[a,b]上連續,用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間,在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri(i=1,2,3„,n) ,作和式f(r1)+...
+f(rn) ,當n趨於無窮大時,上述和式無限趨近於某個常數a,這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積分.。
記作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx =limn>00 [f(r1)+...+f(rn)], 這裡,a 與 b叫做積分下限與積分上限,區間[a,b] 叫做積分割槽間,函式f(x) 叫做被積函式,x 叫做積分變數,f(x)dx 叫做被積式.
幾何定義:可以理解為在 oxy座標平面上,由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值(一種確定的實數值)
微積分(calculus)是高等數學中研究函式的微分(differentiation)、積分(integration)以及有關概念和應用的數學分支。
它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算,是一套關於變化率的理論。
它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學,包括求積分的運算,為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
10樓:貳玉蘭愛琴
微積分包括微分和積分
積分包括不定積分和定積分
其中不定積分沒有積分上下限
所得原函式後面加一個常數c
定積分是在不定積分的基礎上
加上了積分上下限
所得的是數
dy/dx
叫導數將dx乘到等式右邊
就是微分
11樓:甕信然程羅
微積分包括定積分,定積分屬於微積分範疇微分學的主要內容包括:極限理論、導數、微分等。
積分學的主要內容包括:定積分、不定積分等。
12樓:匿名使用者
微積分是這門課的名字,其中內容包括微分,導數,定積分,不定積分等;定積分為指定了積分上下限,可以給於具體值的積分形式
13樓:匿名使用者
微積分是微分和積分的合稱
積分包括定積分和不定積分
微分與積分是互為逆運算
請列舉出大學微積分需要用到的所有求導公式
14樓:竹子
14個基本初等函式的導數如下:
導數的四則運算為:
15樓:
常見求導數公式如下:
求導是數學計算中的一個計算方法,它的定義就是,當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
求導是微積分的基礎,同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。
16樓:翔落
首先了解一下求導符號:
下列兩種表示方法是最常見的,不過在這裡也可以找到各種記號方法。
萊布尼茨符號。如果有y 和x兩個變數,這是最常用的。 dy/dx 就是y關於x的導數。
如果想成δy/δx可能會更好辦點, x 和 y 在這裡有極其微小的差別。這個表示式也表示導數的極限定義: limh->0 (f(x+h)-f(x))/h。
表達二階導數的時候要寫 d2y/dx2
拉格朗日符號。f函式也被寫成 f'(x)。這個唸作"f撇x"。這個記號比上面那個簡單,看起來也比較容易。要更高階的導數,只要給f加 " ' ",因此二階導數是f(x)。
再次,瞭解一下導數的定義:
理解一下導數的定義,和導數的用處。首先若要找出直線的斜率,只要選取兩個點,把座標代入(y2 - y1)/(x2 - x1)。但是這隻適用於直線方程。
要是要找曲線的斜率,要找兩個點,代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx。 dx表示"delta x," 表示兩個x座標的差。注意這個公式和(y2- y1)/(x2 - x1)差不多,只不過形式不同。
因為曲線上用這種方法會出現偏差,所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率, dx 要趨於0,於是這兩個點會無限接近另一個點。但是分母也不能等於0,所以把兩個點的值代入以後,要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。
消掉後,讓dx 等於 0,得出等式。 這就是 (x, f(x))的斜率了。導數是用來找出任何曲線的斜率的一般公式。
無論何時看到一個很複雜的求導問題,不要擔心,只要試試用乘積法則、商法則把方程切成儘量小的小塊,然後各項求導。
多練習練習乘積法則、商法則、鏈式法則,以及特別要注意的隱微分,這些東西在微積分中是難點。
要熟悉計算器使用。試試計算器不同的功能來解出導數。尤其要知道怎麼用切線、導數函式來解題(如果有這功能的話)
要把基本的三角函式求導原理和使用方法記住。
下面是導數公式:
一、基本的初等函式求導公式如下:
二、函式的和差積求導法則:
三、反函式求導法則:
基本積分表:
微積分與定積分的區別與應用，定積分和微積分有什麼區別？
微積分包括微分和 bai積分du 微分和積分的運算正好zhi 相反，二者互為逆運算dao 積分又包括定版積權分和不定積分。定積分是指有固定的積分割槽間，它的積分值是確定的。不定積分沒有固定的積分割槽間，它的積分值是不確定的。微積分的應用 1 運動中速度與距離的互求問題 2 求曲線的切線問題 3 求長...
高階數學，微積分，求工式，高等數學微積分基本公式
高等數學公式 導數公式 基本積分表 三角函式的有理式積分 一些初等函式 兩個重要極限 三角函式公式 誘導公式 函式角a sin cos tg ctg sin cos tg ctg 90 cos sin ctg tg 90 cos sin ctg tg 180 sin cos tg ctg 180 s...
高等數學常微分方程的問題，微積分中的定積分問題和常微分方程問題如下圖 常微分方程是如何得到下一步的
k的取值由 決定。如果 不是齊次方程的特徵方程的根，k 0 如果 是齊次方程的特徵方程的單根回，答k 1 如果 是齊次方程的特徵方程的重根，k 2。當k的值確定了之後，特解的形式自然確定了。對於y 4y 4y 2x 2 e x，特解可設為x k ax 2 bx c 因為 1不是齊次方程的特徵方程r ...