1樓：清風知識城
你實際就是想證明一下，函式f(x)在x0點連續，那它的導數，在這點也連續的問題。（x0點可導，說明函式f(x)在x0點連續，這應該在書上已經證明了）,關於這一點是可以證明的，實際導數就是一個新的函式。不過他與f(x)函式有一定的關係。
嗯，可以這樣想，lim極限也是一個運算，他定義了一個新函式 ：那麼導數的是這樣的：
f'(x)=dy/dx=lim(dx->0) (f(x+dx)-f(x))/dx
那麼要證明f'(x)在x0連續，根據函式連續性定義只要證明：
lim(x->x0) f'(x)=f'(x0) 就可以得到在這點連續。
根據導數函式得：
lim(x-x0) f'(x)=lim(x->x0)
因為f(x)在小範圍連續，所以f(x)在x->x0時，是有值並等於f(x0).
所以就有： = lim(dx->0) （f(x0+dx)-f(x0))/dx
看上式我們就得到了： =f'(x0)
2樓：
導數不能表示某一點的資訊 只能表示這一點附近的趨勢
高等數學 連續性 問題見圖 求詳細解答過程 謝謝大家
3樓：匿名使用者
這題實際上是讓我們挑第二類間斷點中的無窮間斷點(這題中即出現數/0形式)。x→1時顯然為無窮，所以1兩邊都無界。x→2時sin(x-2)/(x-2)=1，但是分母還有一個x-2,因此x=2附近也無界。
x=0雖然也間斷，但是是跳躍間斷點，有界。x→0+時，極限為sin2/4,x→0-時極限為-sin2/4。因此包含了1或者2附近的區間都不能選，選a
高等數學，極限的連續性問題
4樓：帝都小女子
極限的概念
函式極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→xo,，而運用ε-δ定義更多的見諸於已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。以x→xo 的極限為例，f(x) 在點xo 以a為極限的定義是：
對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式： |f(x)-a|<ε ，那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。
時的極限。
問題的關鍵在於找到符合定義要求的 ，在這一過程中會用到一些不等式技巧，例如放縮法等。2023年的研究生考試試題中，更是直接考察了考生對定義的掌握情況。 函式極限性質的合理運用。
常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。如函式極限的唯一性（若極限 存在，則在該點的極限是唯一的）
5樓：
x<0時
f(x) = -1, g(x) = 1
f(x) + g(x) = 0
.x>0時
f(x) = 1, g(x) = -1
f(x) + g(x) = 0
.x = 0時
f(x) + g(x) = 0
--則在x = 0處左極限及右極限值與該點的值皆相同可知f(x) + g(x)在x = 0處連續
6樓：聽媽爸的話
為什麼我看不到題目？
高等數學函式極限連續部分問題
7樓：御景風
你好咱們就是**下，這道題出的挺好的，我不確定我的理解是否正確，不過我願意拿出來一起**下。
去2分之a和n/1，最大的區別就是後者是無窮小，也就是答案說的巨集觀與微觀。答案的意思是因為後者已經是無窮小區間了，所以an可以取在這個無窮小區間的任意一段，比如題裡舉出的（a-n/2，a-n/1），答案舉出這個區間是為了證明c是錯誤的。你問為什麼沒舉1/2n，實際上就是因為他的目的是證明cd錯誤，單純舉例子的話1/2n也是可以的。
第一問也是同理，答案選的數是由選項而定的。他的擴大與縮小都是為了證明a選項的正確和其他選項的錯誤。
最後希望能告知這是哪本書，多謝
高等數學，關於求極限的問題，既然圖一錯了，為什麼圖二正確
8樓：孤獨求敗
圖二顯然正確呀，一般都是這樣計算的。
圖一這種題目少見，我之前看過。它分先後順序了，x都是同時趨近某一個值。
高等數學極限與連續部分習題
9樓：瘋吖頭
這個選著b 看書呀 這是基礎題
10樓：伊博辰龍
你說的這塊我還不是很懂呢
高等數學極限函式連續部分的問題
11樓：
非也。你自己寫一下步驟就會發現，實際上計算過程如下，用的是極限運演算法則，其中第二部分的分子上的極限可以用等價無窮小，但不是在和式中用的。
高等數學，求極限問題！！急高等數學，求極限問題！！急！
1 lim 4x 7 81 5x 8 19 2x 3 x lim 4x 6 1 2x 3 81 5x 7.5 0.5 2x 3 19 x lim 2 1 2x 3 81 2.5 0.5 2x 3 19 x 2 81 5 2 19 2 62 5 19.2 limcosx x 0 0型 x 2 lim ...
高等數學函式極限問題,大學高等數學函式極限問題,求詳細解答
如滿意,請採納。謝謝 tan x sin x sin3x sinx cosx sinx x 3 sinx 1 cosx cosx x3 x x 2 2 x 3 1 2 大學高等數學函式極限問題,求詳細解答 選a這是關於 函式極限與數列極限關係的題目是定理 如果lim x x0 f x 存在,xn 為...
高等數學的函式與極限高等數學函式極限
剛開始學高數，問題還不算嚴重，不要擔心啦。現在意識到很不錯了，完全來的及，我給你把重點和考試要求給你，祝你學習進步。重點內容 1 函式極限的求法，注意單側極限與極限存在的充要條件。2 知道極限的四則運演算法則 3 熟練掌握兩個重要極限 4 關於無窮小量 1 掌握無窮小量的定義，要特別注意極限過程不可...