高等數學函式極值的必要條件,高等數學,多元函式微分,條件極值,求最值

1樓:宛丘山人

看來你還抄沒有把函式襲極值的必要條件和充分條件搞清楚。

必要條件是:若f(x)在x0處可導,且在x0處取得極值,則f'(x0)=0.

充分條件有兩個:

1.f(x)在x0連續,在x0的去心鄰域內可導,f'(x0-0)>0,f'(x0+0)<0,f(x0)是極大值;f'(x0-0)<0,f'(x0+0)>0,f(x0)是極小值。

2.函式有二階導數,且f'(x0)=0,f''(x0)≠0,則若f''(x0)<0,f(x0)是極大值;若f''(x0)>0,f(x0)是極小值。

你是說的結果,是其逆命題,而逆命題是不成立的。取得極大值的點,其二階導數在該點是可能小於等於零;同樣取得極小值的點,其二階導數在該點是可能大於等於零。這恰好證明二階導數等於0時,函式的值可能是極大值,也可能是極小值,還可能不是極值。

也就是說不能確定。

高等數學,多元函式微分,條件極值,求最值

2樓:

題目解析很清來楚,

拉格朗源日乘數法,就是新增一個變數 λ,構造一個新的函式,對所有變數包括 λ 求偏導數,所有偏導數等於0的點就是穩定點,函式要取得極值,必須在穩定點上取得,如果有多個穩定點,對所有穩定點的值進行比較,才能求得最值,

構造的函式 f(x, y, z, λ), 括號中明白無誤是 4 個變數,而不是三個變數,

3樓:匿名使用者

前三個方程消去lamda之後,用x把y和z表示出來,帶人最後一個方程,然後求解應該就出來了

4樓:進步的小星

第一個方程與第三個方程可消去y;

得到2λ(z-2x)=0;當λ==0時, x=2√2;當z-2x,x=+-1;