1樓:匿名使用者
不是光為了說明x不能等於x0 呢?
不在x0的δ去心鄰域內 ,離 x0較遠時,可能f(x)<0設 f(x)=x lim (x->10) x =10>0f(x)=x<0,當x<-1時
2樓:
函式極來限只是一個自小範圍內的函式的變化趨勢bai,範圍稍微
du擴大一zhi點,結論就不會成立了,因
dao為x→x0指的是x在x0的附近取值,可以理解為x無限靠近x0,用δ來刻劃這個接近程度。所以函式極限的保號性是一個區域性性的結論
高數問題,函式極限保號性定理的逆定理成立嗎?(在x0某去心鄰域內f(x)>0,那麼極限a大於0嗎?
3樓:匿名使用者
教材上有推論,推論如果在x的某去心鄰域內f(x)≥0(或f(x)≤0),而且limf(x)=a,那麼a大於等於0。
4樓:匿名使用者
成立【如果在x0某去心鄰域內f(x)>0,那麼極限a大於等於0。】
5樓:我只是一粒凡塵
limf(x)=a
x趨於無窮。
由f(x)>0不能推出極限a>0
反例:f(x)=1/x
1/x雖然大於0,但它的極限等於0。
6樓:啃瓜演員
逆定理不成立
1: 函式極限保號性後面說的是推論,並非逆定理。
2:推論成立是有條件的 即在x0的某去心鄰域內 所有的f(x)必須滿足大於0或小於0才能證得f(x)>0,a>0。
好好翻書很重要!!!
7樓:啟迪狗
成立,我抄現證明函式極限保序性定理的逆定理成立。逆定理應為:若在xo的去心鄰域內,fx恆>gx,且fx在xo處極限為a,gx在xo處極限為b,則a>b。證明如下:
設hx等於fx-gx,在xo去心鄰域內hx恆>0,在x趨近xo處fx,gx極限均存在,運用極限運演算法則,hx在xo處極限為a-b,因為hx在xo的去心鄰域內恆>0,所以其在xo處極限必>0,所以a-b>0,a>b
對於最佳答案答主,我想說書中推論成立不能表明沒有寫出的推論不成立,看高數書固然重要,但跳出書本自己尋找答案和新東西也很重要。
8樓:匿名使用者
逆定理不成立,在教材保號定理下面的一段有分析。此處也是考研時容易出題的地方。仔細琢磨吧。
高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過
9樓:匿名使用者
需要區分情況。
1如果是【證】極限,ε必須是任取的。
2本問題中,已知極限存在,即已滿足極限定義,即對任取的ε,極限定義語都成立,
因此對具體取定的ε=a/2也成立,
這是【用】極限。
另,在定理3中,當a>0時,如果取ε=a/3,則得到f(x)>2a/3>0,
在此關鍵是得到f(x)>0,而不是f(x)具體大於幾。
函式極限的保號性問題,在高數37頁的定理3『有結論|f(x)|>|a|/2怎麼證明啊
10樓:
取ε=|a|/2,用極限定義
對ε=|a|/2,存在正數δ,當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε=|a|/2,所以|f(x)|=|f(x)-a+a|≥|a|-|f(x)-a|>|a|/2
11樓:匿名使用者
從未看過高數書的人飄啊飄...
12樓:匿名使用者
題打錯了f(x)|??
高數問題,如圖書中關於函式極限保號性的證明,證明過程中為什麼令ε=a/2 而且根據此退出定理3',
13樓:匿名使用者
參看
p37定理高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過 10
14樓:匿名使用者
要明白,這裡不是為了驗證這個函式有沒有極限,在這裡,已經實事先設定函式是有極限的。現在是在有極限的情況下,證明區域性保號。所謂區域性保號,是說如果極限點的極限不是0的話,說在極限點附近的某個小區域(區域性)內,符號和極限點的極限符號相同。
所以我們只要找到這樣一個區域性,就證明了這個定理了。至於除了這個區域性,還有沒有其他的區域性也符合要求,無所謂了,反正找到一個就行了。
而既然ε是任意的,那麼我們完全可以人為的取一個ε=a/2來找尋這個區域性。
當然ε=a/3,ε=a/4,ε=a/5等等,都能證明。但是只要在這些中間隨便選一個就行了,不用一一都帶入。
你覺得取ε=a/2不爽,想取ε=a/3,ε=a/4等等,隨便啊,可以取那些值,反正大於a/2的ε就不行了,無法保證這樣的區域性都是保號的了。
15樓:再看見他
ε是可以任取的,你想取ε/3也可以。
這裡討論的是存在性問題,又不是普遍性問題。是存在一個小區間使得f(x)>a/2,但是每個區間都大於a/2。而且這個區間的範圍還是跟ε的取值有關的,你的ε變了,這個區間的範圍也變了。
16樓:匿名使用者
是可以任取的。並且在高等數學中,∑是任意小的一個數,因為a是不確定的,但是可以存在一個a等於∑,那麼a/2就是比任意小還小的一個數。你的問題中,a/3是不是比a/2還小呢?
那f(x)肯定可以大於a/3.但是在某些時候取a/2是為了計算方便。(那個符號實在找不到,用了連加符號?)
高數,保號性定理,如何理解,求大神解答
17樓:
保號性:
若有:lim(n->∞) xn=a,a>0,則存在n>0,使當n>n時,有xn>0;小於零的情況類似
這個定理其實很容易去理解的,因為它說明了一個理所當然的事實:
一數列極限存在,且極限嚴格大於零,那麼這個數列去掉前面有限多項之後,剩下的項都會大於零
保號就體現在對符號的保證
而至於這個有限多究竟是多少呢?
定理就說,雖然一般地說不清楚,但總會有一個充分大的n,只要n>n成立,就有xn>0了
當然了,這個定理可以推廣至函式極限中,相應會得到區域性保號性有不懂歡迎追問
18樓:合恩角的風
看個圖你就懂了,一大堆證明看了沒用,不理解回頭又忘記了.
關鍵就在於,a只要大於零,肯定能找到一個很小的ε,使得a-ε大於零.而根據極限的定義,無論這個ε有多小,只要足夠接近極限的那個點.使f(x)>a-ε總能成立.
因為極限的定義就是|f(x)-a|<ε.把絕對值劃開就是這個等式.而此刻a-ε>0.
不就是保號性了嗎? a<0是同樣的意思.只不過這時候是a+ε<0
19樓:匿名使用者
保號性為我們提供了在一定範圍內確定變數的符號的方法,這自然是一件很有意義的事情。
具體在高數中通常是在證明題中用到它
大學高數函式的極限概念不理解 求幫助! 極限保號性定理一二,單調有界原理。
20樓:
沒有證明過程理解起來還是挺難的,找本同濟大學版的高等數學上冊看看,裡面有詳細的證明過程和應用
高數保號性問題,高數,保號性定理,如何理解,求大神解答
最簡單的例子就是a n 1 n,滿足a n 0且a 0。a當然可以等於0 即便每一個a n 都大於0,那麼a n 的極限也可以等於0。這樣想 an可以從單邊回 大答於0的方向 無限靠近0 x軸 但是an就是不等於0 這是可以想明白的。而之所以保號性沒有寫 0的情況,是因為考慮了 接近的情況,這時,a...
高數極限問題，大學高數極限問題？
你第一步就做錯了，後面還能怎麼做？怎麼做都是錯的。那個指數 x怎麼就能憑空變成指數1 x呢？當然，你這題我也不會，但是我卻並不放棄，我就試它一試，就把它試出來了。解釋在圖下 第一步是為了中間一次洛必達求導做準備，放一起求太麻煩。接下來先做一個變換替換，是因為替換後我比較熟悉。接著用一次洛必達法則，分...
高數極限性質中區域性有界性區域性保號性用通俗的話解釋一下
區域性 就是在指定的某區間內。有界 y的值不是正負無窮。保號 就是比如y在x趨於2時有極限3這個正值，那x在這個2附近取任何值y都是正的，既保住了正號 你這貼著線代的 問高數？如何更通俗易懂的理解函式極限的唯一性，區域性有界性，區域性保號性？如果有兩個極限，那麼往誰身上靠，就出亂子了。因為到最後，點...