1樓:發燒頭痛呃
區間記憶體在的某一個值
2樓:竇穎卿泰女
在中值定理中,中值指的是,定理的結論裡面一定與所討論區間[a,b]的某一個值有關,這個值統稱為中值,是區間[a,b]其中的一個值。
積分中值定理是什麼?
3樓:周小刀兒
積分中值定bai理是一種數學du定律。分為積分第一zhi中值定理和積分第二dao中值定理。專
1、第一定屬理
2、第二定理
4樓:展芙遊庚
積分中bai
值定理是一種數
du學定律。分為積分第一
中值定理zhi和積分第dao二中值定理。
1、第一定理專
如果函式屬
、 在閉區間
上連續,且
在 上不變號,
則在積分割槽間
上至少存在一個點 ξ,使下式成立:
。2、第二定理
如果函式
、 在閉區間
上可積,且
為單調函式,則在積分割槽間
上至少存在一個點ξ ,使下式成立:
。擴充套件資料:
定理應用
1、積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉,或者使複雜的被積函式化為相對簡單的被積函式,從而使問題簡化。
2、某些帶積分式的函式,
常常會有要求判定某些性質的點的存在的問題,有時運用積分中值定理能使問題迎刃而解。
參考資料:搜狗百科—積分中值定理
5樓:匿名使用者
積分中抄
值定理:
若函式襲 f(x) 在 閉區間bai [a, b]上連續,,則在積分割槽du間 [a, b]上至少存在
一個點 ξ,使下式zhi成立
dao∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) ( a≤ ξ≤ b)
中值定理為啥叫中值定理呢?那個中值是什麼意思呢?
6樓:匿名使用者
那個中值意思就是定理裡面那個存在的ξ總是在區間(a,b)裡面,雖然不一定在正中間。
微分中值定理裡的「中值」是什麼意思?
7樓:褒翠花虎儀
其實中值定理是有具體意義的。簡單說,中值就是一個函式在某個區間或者區域中間的值。回中值定理主要答通過函式在區域邊界或者區間端點的值去表示中間的值。
有了中值定理,就可以幫助我們估算函式在整個區域或者區間裡大致情況。數學上估算中值的方法大體上有利用微分(導數)的方法和利用積分的方法。因此也有微分中值定理和積分中值定理之分。
在現實計算中,我們很有可能只能觀測到函式在邊界或者區間端點的值。比如,在作電測量時,間斷測量結果就是區間端點的值。基於中值定理,就可以估算它在區間上其它地方的值。
因此,中值定理通常與最大、最小估值相關。數學本身是研究數值的,也不能說它不講意義,它與其它事物之間的對映是一對多的。直觀理解是抽象發展的基礎。
不能一概而論說數學不講意義。
怎樣理解中值定理
8樓:45度向上看
我從適用情況上給你說說吧:首先這些定理成立的前提都是,函式在給定區間上,閉區間連續,開區間可導,這是大前提!
1、洛爾定理和拉格朗日,一般是用於只有一個函式f(x) 時的情況;柯西中值定理,是用於f(x)、g(x)兩個函式的情況。
2、但三者又是相互聯絡的,柯西定理g(x)=x時,就成了拉格朗日定理;而拉格朗日的f(a)=f(b)時,就又成了洛爾定理。
3、數學中,洛爾定理一般用於,知道f(a)=f(b),求區間記憶體在導數為0的點。
其中,拉格朗日是最常用的,可令a或b=x,那麼就可以求複雜函式的導函式了;也可用於求導數值;還是證明羅比達定理的必要式子。
柯西定理就比較好看了,就是題目中求兩個式子時;或者一個式子能化成上下兩個減式的差。【說白了就是套用公式,看和課本給的式子樣式一樣了,就選用這個式子】
9樓:電燈劍客
這幾個定理沒必要區分,相互都是等價的,沒有什麼很本質的區別,只不過是形式上略有不同
1. 從幾何上講,微分中值定理的幾何意義是說在一定條件下「存在與割線平行的切線」
這個幾何事實是比較顯然的,中值定理提供了一個嚴謹的敘述
2. 從巨集觀上講,微分中值定理是一類存在性的定理,並且建立了整體和區域性的聯絡
而微積分本身大量的工作就在於討論整體和區域性的聯絡
以cauchy中值定理為例,
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)] = f'(t)/g'(t)
左側是區間的整體性質,右側的導數則是區域性性質,可以解讀成區間(a,b)記憶體在一點t,這一點的導數體現出了區間上的整體性質
中值定理主要的技術作用就是把某些幾何意義比較明顯的事情嚴格地講清楚,這樣有些問題就容易解決了
比如說,在某區間上f'(x)>0,那麼f(x)嚴格遞增,這個顯然的結論需要用中值定理來嚴格證明,凹凸性的討論也是如此
更一般一點,很多不等式都可以藉助中值定理來解決,畢竟相對而言等式總要比不等式簡單一些
至於「運用的範圍」,沒啥好說的,條件成立就能用,不成立就不能亂用,而且中值定理本質上講都只對一元實函式成立,至少得記住「閉區間連續,開區間可導」的條件
10樓:同賢樊暉
函式與其導數是兩個不同的的函式;
而導數只是反映函式在一點的區域性特徵;如果要了解函式在其定義域上的整體性態,就需要在導數及函式間建立起聯絡,微分中值定理就是這種作用。微分中值定理,包括羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是溝通導數值與函式值之間的橋樑,是利用導數的區域性性質推斷函式的整體性質的工具。
以羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一組中值定理是一整個微分學的理論基礎。拉格朗日中值定理,建立了函式值與導數值之間的定量聯絡,因而可用中值定理通過導數去研究函式的性態;中值定理的主要作用在於理論分析和證明;同時由柯西中值定理還可匯出一個求極限的洛必達法則。中值定理的應用主要是以中值定理為基礎,應用導數判斷函式上升,下降,取極值,凹形,凸形和拐點等項的重要性態。
從而能把握住函式圖象的各種幾何特徵。在極值問題上也有重要的實際應用。
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