1樓:匿名使用者
實數abc
a+b+c=a^62616964757a686964616fe4b893e5b19e313333303535652+b^2+c^2移項,得:
a^2+b^2+c^2-a-b-c=0兩遍加3/4,得:
a^2-a+1/4+b^2-b+1/4+c^2-c+1/4=3/4構成平方,得:
(a-1/2)^2+(b-1/2)^2+(c-1/2)^2=3/4 [1]式子
需要用到√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3變形:(此後證明在結尾)
(a^2+b^2+c^2)/3>=[(a+b+c)/3]^2再變形:
(a^2+b^2+c^2)>=3*[(a+b+c)/3]^2把[1]式子套用公式得:
3/4=(a-1/2)^2+(b-1/2)^2+(c-1/2)^2>=3*[(a-1/2+b-1/2+c-1/2)/3]^2變形:
3/4>=[(a+b+c-3/2)^2]/3再變形:
(a+b+c-3/2)^2<=9/4
所以a+b+c<=3/2+3/2=3即為所求。
若有錯誤,請多多指教~
對了,還有證明:√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3
證明:因為(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0
2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac
同時加a^2+b^2+c^2
a^2+b^2+c^2+2a^2+2b^2+2c^2>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
(a^2+b^2+c^2)/3>=(a+b+c)^2/9
若a+b+c<0, 則√[(a^2+b^2+c^2)/3]>(a+b+c)/3肯定成立
若a+b+c>=0則開方
√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3 綜上
√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3
當a=b=c且大於0時取到
已知實數abc滿足abc0,a2b2c
a b c 0,源 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 0,bai a2 b2 c2 0.1,2ab 2ac 2bc 0.1,2ab 2ac 2bc 2 4 a2b2 a2c2 b2c2 2a2bc 2ab2c 2abc2 0.01,2a2bc 2ab2c 2abc2 2abc...
若實數abc滿足根號b2a3丨ab2丨根號
根號 c 2 根號 2 c 則c 2 0,2 c 0 所以只能c 2 那麼,b 2a 3 丨a b 2丨 0所以b 2a 3 0且a b 2 0 解得b 1 3,a 5 3 所以a2 b2 c2 62 9 答案 62 9。因為右邊的等式等於0,c 2。左邊絕對值和根號都是 0的,所以根號裡面和絕對值...
已知實數a,b,c滿足a2b21,b2c22,c
a2 b2 11 b2 c2 22 c2 a2 23 三式加後再除2,得a2 b2 c2 5244減1得c2 3 24 2得a2 1 24 3得b2 1 2c 62 a b 22 或c 6 2,a b 22 時版ab bc ca最小權 12?3.故選d.已知a b c 0,a2 b2 c2 1,求a...