1樓：路斬
等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等號兩邊均乘以2得：
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，解得：a=b=c，
所以，△abc是等邊三角形．
故應選a．
已知△abc三條邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，請判斷△abc的形狀．並證明你的結論
2樓：泥煤大兵
△abc是等源邊三角
形．∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，bai∴du2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，∴（a-b）
zhi2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴a=b=c．
∴△abc是等邊三角形．dao
3樓：寒懿多雪瑤
^^^^a^來2+b^自2+c^2=ab+bc+ac2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ca)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a-b=0，b-c=0，c-a=0即a=b=c=0則三角形abc是等邊三角形
三角形的三邊長分別為a，b，c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，則△abc的形狀一定是______三角形
4樓：普林
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△abc為等邊三角形．
故答案為：等邊．
三角形abc三邊a,b,c滿足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，判斷三角形abc形狀
5樓：我不是他舅
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0平方大bai於等於
du0，相加等於0，若有一個大於0，則至少zhi有一個小於0，不dao成立。回
所以答三個都等於0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等邊三角形
已知a.b.c是三角形abc的三邊，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求證：三角形abc為等邊三角形
6樓：亍爨纛亍
^^^你好！
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0因為(a-b)^2>=0，內(a-c)^2>=0，(b-c)^2>=0，
要使(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0成立，則(a-b)^2=0且容(a-c)^2 =0且(b-c)^2=0，當且僅當三者取零時才滿足！
解之得a=b，a=c，b=c
即：a=b=c
故三角形abc為等邊三角形
希望能幫到你哈！
7樓：我是女生的啦
^^a^du2+b^2+c^zhi2=ab+bc+aca^dao2+b^2+c^2-ab-bc-ac=02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0因為(a-b)^2>=0，(a-c)^2>=0，(b-c)^2>=0，
要使(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0成立專，則(a-b)^2=0且(a-c)^2 =0且(b-c)^2=0，當且僅當屬三者取零時才滿足！
解之得a=b，a=c，b=c
即：a=b=c
故三角形abc為等邊三角形
希望能幫到你哈！
8樓：匿名使用者
解：由來a2+b2+c2=ab+bc+ac得2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0即（自a-b）
bai2+（a-c）2+（b-c）2=0
所以du（a-b）2=0,且（a-c）2=0,且（b-c）2=0所以a=b，且zhia=c，且b=c
即a=b=c，為等邊三角dao形
已知△abc的三邊為a，b，c，且a，b，c滿足等式a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，則△abc是什麼特殊三角形
9樓：手機使用者
∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0∴a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0，即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b=c，
∴△abc是等邊三角形．
若a、b、c為△abc的三邊,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,請說明△abc是等邊三角形。
10樓：我不是他舅
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
兩邊乘du2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0平方大於zhi
等於dao0，相加等於0，若有一
個大於0，則至少有版一個小於0，不成立權。所以三個都等於0所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等邊三角形
11樓：我是
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan30=√3/3
tan45=1
所以tan75=(1+√3/3)/(1-√3/3)=(3+√3)/(3-√3)=2+√3
已知△abc的三邊a,b,c滿足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,試判斷△abc的形狀
12樓：午後藍山
^^^^a^bai2+b^du2+c^zhi2=ab+bc+aca^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=02(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b=c
所以dao是專等邊三角形屬
13樓：匿名使用者
^^^^a^復2+b^制2+c^bai2=ab+bc+aca²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0a^du2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a=b=c
即為zhi等邊三角形dao
14樓：千·草·飄·雪
解：△abc是等邊三角形．
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0∴a=b=c．
∴△abc是等邊三角形．
15樓：快樂成長
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
兩邊乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0平方大於等於0，相加等於0，若有一個大於0，則至少有一個小於內0，不容成立
所以三個都等於0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等邊三角形
16樓：匿名使用者
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac推出(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,所以a=b=c，所以是等邊三角形
17樓：雲破雲
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0a=b=c
等邊三角形
18樓：
等邊三角形，左邊乘上2就得出了，關鍵點是a^2+b^2大於等於2ab，這樣講應該懂了吧
19樓：o俞承浩
∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴dua²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0又∵zhi2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0∴a=b=c
∴△daoabc等邊三專角形屬
20樓：匿名使用者
等邊三角形
2*(a²+b²+c²)-2*(ab+bc+ac)=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0a=b=c
若ABC的三邊長a,b,c滿足關係式a2b2c
解 a2 b2 c2 388 10a 24b 26ca2 10a 25 b2 24b 144 c2 26c 169 0 zhia 5 2 b 12 2 c 13 2 0所以daoa 5,b 12,c 13 a2 52 25 b2 122 144 c2 132 169 所以a2 b2 c2 169 所...
設整數a，b，c為三角形的三邊長，滿足a2b2c
等式兩邊同時乘以2，得到 a b 2 a c 2 b c 2 26 a b c 30，a,b,c為整數，且兩邊之和大於第三遍。26 1 9 16 1 2 3 2 4 2，a b 2 1 a c 2 9 b c 2 16 假設c是最小邊，那麼a c 3，b c 4，所以a b c 3c 7 30，所以...
設a,b,c是三角形ABC的三邊,且滿足a 2 b b c0,求證 角A 2角B
簡單由正弦定理得 sina 2 sinb sinb sinc sinb 2 sinbsinc sina 2 sinb 2 sinbsinc sin a b sin a b sinbsinc 注意 這是三角函式的平方差公式 自己證明 又 三角形abc中 sin a b sinc 0 sin a b s...