1樓：匿名使用者
^原式=x^抄4-2*x^襲2+y^4-2*y^2+2*x^2+2*y^2-4xy+1
=(x^2-1)^2+(y^2-1)^2+(根號bai2x-根號2y)^2-1
所以當x^2=1, y^2=1且x=y時，三du個平方數都為0所以，所求
zhi函式有極dao小值，且為 -1
2樓：清溪看世界
f（來x，y）
=x⁴+y⁴-4xy+1
f'（x，源y）ₓ=4x³-4y
f'（x，y）ᵧ=4y³-4x
令f'（x，y）ₓ=0，f'（x，y）ᵧ=0則x³-y=0，y³-x=0，可得x=0或x=1則x=0，y=0或x=1，y=1
f（x，y）ₘᵢₙ=f（1,1）=-1
f（x，y）ₘₐᵪ=f（0，0）=1
擴充套件資料：
函式在其整個定義域內可能有許多極 大值或極小值，而且某個極大值不 一定大於某個極小值。函式的極值 通過其一階和二階導數來確定。對於一元可微函式f (x)，它在某點x0有極值的充分必要條件是f(x)在x0的某鄰域上一階可導，在x0處二階可導，且f'(x0)=0，f"(x0)≠0，那麼：
1、若f"（x0）<0，則f在x0取得極大值；
2、若f"（x0）>0，則f在x0取得極小值。
求函式f(x,y)=-x^4+4xy-y^4-1的極值
求函式f(x,y)=x4+y4-4xy+1的極值
3樓：宛丘山人
f'x=4x^3-4y=0 f'y=4y^3-4x=0駐點:(0,0)，(1,1)
f''xx=12x^2 f''xy=-4 f''yy=12y^2
對駐點（0，0）： a=0 b=-4 c=0 ac-b^2<0 (0,0)不是極值版點
對駐點（1，1）： a=12 b=-4 c=12 ac-b^2>0 a>0 (1,1)是極小值權點，極小值=-1
求函式zfxyx4y44xy5的極值
z f x,y x bai4 y 4 4xy 5 x 2 y 2 2 2 xy 1 2 3,所以當x y 土1時z取極 du最 小值3。zhi若函式f x 在x 的一個 dao鄰域d有內定義，容且對d中除x 的所有點，都有f x f x 則稱f x 是函式f x 的一個極小值。擴充套件資料函式在其整...
求函式f x,y x 2 y 2 xy 3x的極值，並說明是極大值還是極小值
答 f x,y x y xy 3x y x 2 3 1 x 2 3 所以 f x,y 的極小值為 3 求函式f x,y x 2 xy y 2 3x的極值 f x,y x copy2 xy y 2 3x 6y的極值f x,y x 2 xy y 2 3x 6y的極值不知道你是bai幾年紀學生啊?大學數學...
已知x0 y0,且4x 1 y 26,求4x y的最大值與最小值的差
x y 0，設4x y t 0，bai 則26 4x 1 x y 9 y 4x y 2 4x 3 y du 4x y 2 3 4x y 柯西不等zhi式 t 25 t，即t 26t 25 0，解得，1 t 25.即所求最大為 dao25，最回小值為1，故最大 最小值差答為 25 1 24。已知x 0...