請敘述函式fx在x0點可導和fx在x0點連續的關係

3樓:匿名使用者

選b,是必要bai但不充分的條件

du。當f(x)在x=x0點可導的時zhi候,f(daox)必然版在x=x0點連續。所以是必要權條件。

但是f(x)在x=x0點連續的時候,f(x)不一定在x=x0點可導。所以不是充分條件。

所以選b。

函式y=f(x)在點x0可導是連續的什麼條件

4樓:東風冷雪

記住一句話

可導必定連續,連續不一定可導

就行了。

5樓:上海皮皮龜

充分條件,但不必要,如|x|在x=0不可導但連續

f(x)在x=0處可導,則f'(x)在x=0處一定連續嗎

6樓:

考研數學上遇到類似的問題,現在明白了。

第一句:f(x)在x=0處可導,由導數定義知,f'+(0)=f'-(0),也就是在x=0處的左右導數相等。

第二句:f'(x)在x=0處連續,由連續的定義知,f'+(0)=f'-(0)=f'(0),相當於把導函式看成普通函式,在x=0處的左極限=右極限=這個點的函式值。

這兩者都是導函式的左右極限相等,但是前者不管導函式在x=0處存不存在,後者是導函式在x=0處一定存在且與左右極限相等。

通常用分段函式舉反例:

f(x)=x2sin(1/x) x≠0 ,

f(x)=0 x=0,

這樣,f(x)在x=0處連續,且f(x)在x=0處的導數為 f'(0)=0,而導函式f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 中,f'+(0)與f'-(0)不存在,所以f(x)在x=0處可導。但是f'(x)在x=0處不連續。

綜上:f(x)在x=0處可導,f'(x)在x=0處不一定連續。

7樓:匿名使用者

不一定經典反例f(x)=x^2sin(1/x),定義f(0)=0。

f'(0)=0,

當x趨於0時

f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)極限不存在。

8樓:匿名使用者

大佬們,是不是這種意思,導函式連續要求,f'(0-)=f'(0+)=f'(0)(f'(0)也就是導函式在這點的定義),而函式在此點可導,只要求f'(0-)=f'(0+)即可,因此二者並無聯絡。

9樓:匿名使用者

對,對---------可導一定連續。

10樓:匿名使用者

是的,可導一定連續,連續不一定可導。

11樓:哈哈哈

f(x)可導,代表的是f(x)連續,如果要f'(x)連續,則應該有「f'(x)可導」這個條件,f'(x)可導即f(x)有二階導函式。

12樓:輕塵雨隨

這個問題我在考研的數學裡面看到了,也很疑惑,有個題目是這樣的當x≠0時f(x)=x^(4/3)sin(1/x),當x=0時,f(x)=0,答案說此f(x)在x=0處可導,然後另一個一樣的題說此f'(x)在x=0處不連續,我就納悶兒了,f'(x)在x=0處可導不就是存在f'(0)嗎?而f'(0)存在的條件不就是左右極限f'(0-)=f'(0+)嗎?既然f'(0-)=f'(0+)了不就是f'(x)在x=0上連續了嗎?

樓上的人好像沒踩到你的點,樓主現在會了嗎?能給我解釋下下嗎??我超疑惑。。。

f′(x0)=0是可導函式f(x)在x0點處取得極值的______條件

13樓:手機使用者

假設可導函式f(x)在x0

點處取得極值,則在u(x0),有f(x)≤f(x0)(或版f(x)≥f(x0))權

因此,由費馬引理知f′(x0)=0;

但若f′(x0)=0,f(x)在x0點卻不一定取得極值,如:

f(x)=3x3,顯然有f′(0)=0,但x=0卻不是f(x)的極值點

故:f′(x0)=0是可導函式f(x)在x0點處取得極值的必要條件.

函式fx在x0處連續,但fx不一定在x0處可導,為什麼

14樓:

最常用的例子就是f(x)=|x|,

它在r上連續,但在x=0處不可導,因為左導數為-1,右導數為1,兩者不等。

若函式f（x）在x0處不可導，則函式f（x）在x0處不存在切線

如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。所以不可導就沒有切線。可導一定連續 證明 函式f x 在x0處可導，f x 在x0臨域有定義，對於任意小的 0，存在 x 1 2f x0 0，使 f x0 x f x0 這可從導數定義推出 若函式y f...

fx在x0處可導,fx在x0處不一定連續請舉出返

不一定經典反例f x x 2sin 1 x 定義f 0 0。f 0 0,當x趨於0時 f x 2xsin 1 x cos 1 x 極限不存在。f x 在x 0處可導,則f x 在x 0處一定連續嗎 考研數學上遇到類似的問題,現在明白了。第一句 f x 在x 0處可導,由導數定義知,f 0 f 0 也...

證明如果函式yfx在點x0處可導,那麼函式yfx

證明 設x x0 dux,則當x zhix0時,daox 回0 則lim x xf 答x lim x 0 f x0 x lim x 0 f x0 x f x0 f x0 lim x 0 f x x f x x x f x0 lim x 0 f x x x?lim x 0 x lim x 0 f x0...