1樓：匿名使用者
理解好複合函式的複合關係,這類問題就好解決了.
這題裡z是一個複合函版數權
，要知道它是f和u的複合函式，而u是x和y的二元函式。複合函式的鏈式求導法則就是弄清楚這個複合順序後，按順序求導就可以了。比如本題，先求z關於x的偏導，即先求f對u的導數，再求u對x的導數，得z'(x)=f'(u)2x，然後，再繼續求z'(x)關於y的偏導數，這時候當然也需要首先將z'(x)理解為複合函式，將複合關係搞定就好，z'(x)=f'(u)2x，所以，它是通過f'(u)首先理解為關於u的函式，再將u理解為關於y 的函式，於是就有z''(xy)=f''(u)2x*2y=4xyf''(u)。
2樓：匿名使用者
z'(x)=f'(u)2x
z''(xy)=f''(u)2x*2y=4xyf''(u)選d
複合函式求二階偏導數，這一步轉換是怎麼做到的（紅色問好的那一步），求詳細過程
3樓：墨汁諾
鏈式求導 = chain rule。
複合函式的求導法則，u是ρ,θ的函式，ρ,θ又是x,y的函式，那麼αu/αx還是ρ,θ的函式，所以αu/αx是x,y的複合函式，中間變數是ρ,θ。
f 對 u 求導後，依然是 u、v 的函式，所以，對 x 求偏導時，首先得先過 u、v 這一關。
也就是，fu 必須先對 u 求導，再乘以 u 對 x 的求導；
同時，fu 也必須對 v 求導，再乘以 v 對 x 的求導。
這兩部分加在一起，才完成了 fu 對 x 的偏導。
4樓：pasirris白沙
整體而言，這就是鏈式求導 = chain rule。
.1、f 對 u 求導後，依然是 u、v 的函式，所以，對 x 求偏導時，首先得先過 u、v 這一關。
也就是，fu 必須先對 u 求導，再乘以 u 對 x 的求導；
同時，fu 也必須對 v 求導，再乘以 v 對 x 的求導。
這兩部分加在一起，才完成了 fu 對 x 的偏導。
2、f 對 v 求導後，依然是 u、v 的函式，所以，對 x 求偏導時，同樣首先得先過 u、v 這一關。
也就是，fv 必須先對 u 求導，再乘以 u 對 x 的求導；
同時，fv 也必須對 v 求導，再乘以 v 對 x 的求導。
這兩部分加在一起，才完成了 fv 對 x 的偏導。
3、前面的1、2合在一起考慮，就是樓主**上的求導過程了。
在多元函式的微積分學習中，
a、本來就比一元函式複雜、囉嗦很多，學起來吃力一點很正常；
b、教師、教科書上誤導比比皆是，再加上有些教師解說能力、邏輯能力、教學方法都不及格的教師佔絕對多數，學起來就會更困難一些。
加油吧！
只要方法對，持之以恆，就一定駕輕就熟、登堂入室！
複合函式求二階偏導數，如圖，為什麼那兩項可以合併？
5樓：匿名使用者
混合偏導數在連續的條件下與求偏導的次序無關
抽象複合函式二階偏導？
6樓：匿名使用者
f11′′是f對第一個位置的中間變數的二階偏導數，f12′′是f先對第一個位置的中間變數求偏導，再對第二個位置的中間變數求偏導得到的二階偏導。這種寫法是最標準的。
為什麼複合函式求二階偏導u=x，卻可以求y的偏導數
7樓：pasirris白沙
看不明白樓主的問題，樓主能補充完整嗎？
以便給出準確而有針對性的解答。
.1、如果 y 是 x 的函式，那麼對 x 求偏導，自然就得根據複合函式的
鏈式求導法則，先對 y 求偏導，然後乘以 y 對 x 的導數；
如果 y 同時還是其他變數的函式，乘以的不是 y 對 x 的導數，而是
乘以 y 對 x 的偏導數。
.2、如果 y 不是 x 的函式，就不需要計算對 y 的偏導，即使計算了對 y
的偏導，再乘上 0，也是白白偏導了一場。
.靜候著樓主的對問題的補充與追問，有問必答，有疑必釋。
.。。。期待中。。。
8樓：匿名使用者
當y=1的時候你再求一次試試！！
複合函式求偏導問題求解怎麼算的啊，搞不懂二階偏導為
9樓：素馨花
af/ax=f1'+yf2'+yzf3'， f1'是一個函式，自變數還是(x，xy，xyz)，因此f1『在對z求導時還要用鏈式法則，不過此時內比較簡單而已，
容因為只有第三個變數有z，因此得f13''*xy。 類似有f2'和f3'也都是(x,xy，xyz)的函式，求導時還要用鏈式法則。 因此最...
多元複合函式高階偏導求法
10樓：戰wu不勝的小寶
多元複合函式高階偏導求法如下：
一、多元複合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元複合函式二階偏導數
對於複合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元複合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元複合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫。
偏導數的幾何意義：
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：
f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
11樓：匿名使用者
高等數學第七版p70頁，例8
複合函式求導：δ
u/δx=(δu/δr)*(δr/δx)=-x/(r^3)-x/(r^3) 關於x的偏導數：(δu/δx)^2=δ[-x/(r^3)]/δx=-
=-=-
=-=-1/r^3+3x^2/r^5
12樓：zero醬
求複合函式的偏導數，關鍵在於找好路徑。鏈式法則是一個很好的解決工具。
拓展資料：
13樓：閃亮登場
多元複合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部分的難點，考查題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元複合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元複合函式。
一、多元複合函式偏導數
公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元複合函式二階偏導數
對於複合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元複合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元複合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫.
多元函式求偏導，多元複合函式高階偏導求法
多元函式中，x和y沒有任何關係，因此y不需要對x求導，外面只需乘一個8x即可。多元複合函式高階偏導求法 多元複合函式高階偏導求法如下 一 多元複合函式偏導數 上面公式可以簡單記為 連線相乘，分線相加 也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成 不排除個別部分為零 二 多元複合...
抽象複合函式求偏導。zzx,y,xfu,v,ygu,v
這是實際是鏈式求bai導的應du用。解釋如下 z對u的一階偏zhi導dao數,是z對x的偏導內數乘以容x對u的偏導數以及z對y的偏導數乘以y對u的偏導數的和。同理有 z對v的一階偏導數,是z對x的偏導數乘以x對v的偏導數以及z對y的偏導數乘以y對v的偏導數的和。z的自變數 有來兩個,x,y,而x,y...
多元複合函式求導法則，多元複合函式高階偏導求法
全導抄數的概念就是對只有一襲個自變數而言的.一個多元函式無論與其他函式多少次複合,只要最終只有一個自變數,我們對這個唯一的自變數求導,求得的就是全導數.而多元函式,無論它是否是與多元函式還是一元函式複合,只要最終函式的自變數不止一個,那麼就不存在全導數了,對各個自變數分別求得的就是偏導數.例如z f...