1樓：檸檬不西瓜
答案是x2/4+y2=1吧 明明橢圓是a2=b2+c2…- -
已知橢圓e：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距為2，且橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形．（ⅰ）
2樓：血刺雷鋒渘
（ⅰ）∵橢圓e：xa+y
b=1（a＞b＞0）的焦距為2，
∴c=1，設m、n為短軸的兩個三等分點，f為焦點，∵△mnf為正三角形，
∴|of|=32
|mn|，
即1=3
2?2b
3，解得b=3．
a2=b2+1=4，
∴橢圓方程為x4+y
3=1．
（ⅱ）設直線l的方程為y=kx+m（k≠0）．點a（x1，y1），b（x2，y2）的座標滿足方程組y＝kx+m，①x4
+y3＝1，②
，將①式代入②式，得3x2+4（kx+m）2=12，整理得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0．此方程有兩個不等實根，
於是△=（8km）2-4（4k2+3）（4m2-12）＞0．整理得4k2-m2+3＞0…③，
由根與係數的關係，
知線段ab的中點座標（x0，y0）滿足x0=x+x2＝?4km
4k+3
，y0=kx0+m=3m
4k+3
．從而線段ab的垂直平分線方程為y-3m
4k+3
＝?1k
(x+4km
4k+3
)．此直線與x軸，y軸的交點座標分別為(?km4k+3
，0)，(0，?m
4k+3
)．由題設得1
2|?km
4k+3
|?|?m
4k+3
|＝116
．整理得m2=(4k
+3)8|k|
，k≠0．
將上式代入③式得4k2-(4k
+3)8|k|
+3＞0，
整理得（4k2+3）（4k2-8|k|+3）＜0，k≠0．解得12
＜|k|＜32．
∴k的取值範圍是(?3
2，?1
2)∪(12，32)．
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與以橢圓
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的兩焦點在x軸上，且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成斜邊長為2的等腰
3樓：預言解釋
（ⅰ）由橢圓兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形，得b=c，
又斜邊長為2，即2c=2，解得c=1，故a＝2c＝2，
所以橢圓方程為x2+y
＝1．（ⅱ）當l與x軸平行時，以ab為直徑的圓的方程為x+(y+13)
＝169
；當l為y軸時，以ab為直徑的圓的方程為x2+y2=1，由x+(y+13)
＝169x+y
＝1?x＝0y＝1
，故若存在定點q，則q的座標只可能為q（0，1）．下證明q（0，1）為所求：
若直線l斜率不存在，上述已經證明．
設直線l：y＝kx?1
3，a(x
，y)，b(x
，y)，
由y＝kx?13x
+2y?2＝0
?(9+18k
)x?12kx?16＝0，△＝144k
+64(9+18k
)＞0，x+x
＝12k
18k+9，xx
＝?16
18k+9，qa
＝(x，y
?1)，
qb＝(x
，y?1)，qa?
qb＝x
x+(y
?1)(y
?1)＝(1+k)xx
?4k3
(x+x
)+16
9=(1+k
)?16
9+18k
?4k3
?12k
9+18k
+169
＝0，∴qa⊥
qb，即以ab為直徑的圓恆過點q（0，1）．
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．（
已知橢圓γ：x2a2+y2b2=1（ a＞b＞0）的焦距為23，一個焦點與短軸兩端點構成一個等邊三角形，直線l：y=2x
4樓：手機使用者
（1）由已知a?b
＝3a＝2b
，解得a=2，b=1，
∴橢圓γ的方程為x4
+y＝1；
（2）設a（x1，y1
），b（x2，y2），則
直線l：y=2x+b（b∈
專r）代入橢圓γ，可屬得17x2+16bx+4b2-4=0，∴△=256b2-16×17（b2-1）＞0，即b2＜17，且x1+x2=-16b
17，x1x2=4b
?417
∴y1y2=4x1x2+2b（x1+x2）+b2=b?1617
．∵∠aob為鈍角，
∴x1x2+y1y2=5b
?2017
＜0，∴-2＜b＜2，
∵b=0時，∠aob為平角，
∴b的取值範圍為（-2，0）∪（0，2）．
橢圓Cx2a2y2b21ab0的左右焦點分別
解答 62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313333373735611 解 p是橢圓上任一點,pf1 pf2 2a且a c pf1 a c,y pf?pf pf pf cos f pf 1 2 pf pf 4c 1 2 pf 2a?pf 4c pf a a?2c 2...
已知橢圓 x2a2 y2b2 1（a b 0）的右焦點為F（1，0），M點的座標為（0，b），O為座標原點，OMF是等
abf2中，ao bo，且m,n為af2和bf2中點 mn被x軸平分，設平分點為d 以mn為直徑版的圓及圓點為d 又此圓過o點 半徑權為od 又三角形abf2中，od df2 半徑為od df2 1.5 利用三角形可得出 oa 3 三角形abf2為正三角形 k 3 已知橢圓x2a2 y2b2 1，a...
點A是橢圓Cx2a2y2b21ab
1 設ap的方 程 復y x b,則b 1 b,1 向量ab 向量ap 1 b 2 9,b 2,b 3,1 在橢制圓baic上,9 a 2 1 4 1,a 2 12,橢圓c的方程為x 2 12 y 2 4 1.2 f1 2 du2,0 f2 2 2,0 zhiqf1 r1,qf2 r2,r1 r2 ...