1樓：尾靜安頻夢
最大值為2√7≈5.29。
已知△abc中b=60°，b=√3，那麼外接圓直徑2r=√3/sin60°=2，設a=60°+α，則c=60°-α據正弦定理c+2a=2sin(60°-α）+4sin(60°+α）
=√3cosα-sinα+2√3cosα+2sinα=3√3cosα+sinα
=2√7sin(β+α），其中sinβ=3√3/2√7；而cosβ=1/2√7。
故ab+2bc的最大值是2√7。
2樓：臺晉圭抒
b=60°
a+c=180°-b=120°
a=120°-c屬於（0，120°）
ab/sinc=bc/sina=ac/sinb=√3/(√3/2)=2
ab=2sinc
bc=2sina=2sin(120°-c)ab+2bc
=2sinc
+4sin(120°-c)
=2sinc
+4(sin120°cosc-cos120°sinc)=2sinc
+4(√3/2cosc+1/2sinc)
=2sinc
+2√3cosc
+2sinc
=4sinc
+2√3cosc
令cost=2/√7，sint=√3/√7原式=2√7(sinccost+coscsint)=2√7sin(c+t)≤2√7
最大值2√7
3樓：鍾瑜充冬靈
先了解兩個公理
1、正弦定理
ab/sinc=bc/sina=ac/
sinb
2、若a/b=c/d
則a/b=c/d=(a+c)/(b+d)=(a+2c)/(b+2d)(任意比例變化多可以)
接下來解題
由ab/sinc=bc/sina=ac/
sinb可得
(ab+2bc)/(sinc+2sina)=ac/sinb=2(代入sinb和ac的值)
∴ab+2bc=2（sinc+2sina）又a+c=180°-b=120°
∴sinc=sin(120°-a)=√3/2*cosa-1/2*sina
∴ab+2bc=2(2sina+√3/2*cosa-1/2*sina)=3sina+√3cosa=2√3(√3
/2sina+1/2cosa)=2√3sin(a+30°)當sin(a+30°)=1
即a=60°時
ab+2bc取最大
此時ab+2bc=2√3
滿意請採納
在三角形abc中，b=60°，ac=根號3，則ab+2bc的最大值為
4樓：蒯懷別新覺
正弦定理
√3/sin60º=2=bc/sina=ab/sin(120-a)ab+2bc=2sin(120-a)+4sina=2sin120cosa-2cos120sina+4sina
=√3cosa+sina+4sina
=√3cosa+5sina
=√(√3)^2+5^2sin(a+θ)
max=2√7
這裡利用公式asinx+bcosx=√a^2+b^2sin(x+θ)，θ的選取這裡就不用考慮
5樓：營峰藤亮
由正弦定理得
√3/sin60º=2=bc/sina=ab/sin(120º-a)所以ab=2sin(120º-a),bc=2sina所以ab+2bc
=2sin(120º-a)+4sina
=2sin120ºcosa-2cos120ºsina+4sina(兩角差的正弦公式)
=√3cosa+sina+4sina
=√3cosa+5sina
=√[(√3)²+5²]sin(a+φ)
(這裡利用的是輔助角公式)
=2√7sin(a+φ)
其中tanφ=√3/5
≤2√7
所以ab+2bc的最大值為2√7
6樓：瑞若雲仇菲
最大值為2√7≈5.29。
已知△abc中b=60°，b=√3，那麼外接圓直徑2r=√3/sin60°=2，設a=60°+α，則c=60°-α據正弦定理c+2a=2sin(60°-α）+4sin(60°+α）
=√3cosα-sinα+2√3cosα+2sinα=3√3cosα+sinα
=2√7sin(β+α），其中sinβ=3√3/2√7；而cosβ=1/2√7。
故ab+2bc的最大值是2√7。
7樓：匿名使用者
解：根據正弦定理得
√3/sin60º=2=bc/sina=ab/sin(120º-a)ab+2bc
=2sin(120º-a)+4sina
=2sin120ºcosa-2cos120ºsina+4sina=√3cosa+sina+4sina
=√3cosa+5sina
=√[(√3)²+5²]sin(a+φ） （這裡利用的是輔助角公式）
=2√7sin(a+φ） 其中tanφ=√3/5≤2√7
所以ab+2bc的最大值為2√7
輔助角公式請參考
8樓：匿名使用者
設角a角c對邊為a.c
a/sina= √3/sin60°=c/sinc，a=2sina,
c=2sin(120°-a),
c+2a=2sin(120°-a)+4sina=√3cosa+5sina=√28sin(a+α),最大值為2√7,
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