1樓：阿甘vs阿童木
證明(1)：非銳角三角形為顯然，僅需證明銳角三角形a=bcosc+ccosb>=2√(bccosbcosc)b=ccosa+acosc>=2√(cacosccosa)c=acosb+bcosa>=2√(abcosacosb)三式相乘約去abc即得
證明(2)：非銳角三角形為顯然，僅需證明銳角三角形。
cosacosbcosc=（1/2）[cos(a-b)+cos(a+b)]cosc
=（1/2）[cos(a-b)-cosc]cosc=<(1/8)[cos(a-b)-cosc+cosc]^2=(1/8)[cos(a-b)]^2=<1/8
2樓：匿名使用者
非銳角三角形，其中一個cos<=0，所以結論顯然成立，只需證明銳角三角形的情形
在三角形當中做三邊垂線可得前半部分，之後根據幾何不等式a+b>=2√ab得到後半部分：
a=bcosc+ccosb>=2√(bccosbcosc)b=ccosa+acosc>=2√(cacosccosa)c=acosb+bcosa>=2√(abcosacosb)三個式子相乘
abc>=8abccosacosbcosc所以cosacosbcosc≤1/8
在三角形ABC中，A 60 a 3，求三角形ABC周長的最大值及此時角B C的值
已知a 60 a 3，解 由正弦定理 b sinb c sinc a sina 3 sin60 2 則，b 2sinb，c 2sinc 所以 a b c 3 2sinb 2sinc 3 2 sinb sinc 因為 sinb sinc sinb sin 180 60 b sinb sin 120 b...
在三角形abc中，已知a COSC則三角形abc是什麼三角形
a cosa b cosb c cosc 1 又，根據正弦定理 a sina b sinb c sinc 2 1 2 得 tana tanb tanc a b c 等邊三角形 a cosa b cosb 即 acosb bcosa 代進bai正弦定理du zhi 得 sinacosb sinbcos...
在三角形ABC中，已知sinA c,判斷三角形ABC的形狀
由正弦定理可以知道a sina b sinb c sinc兩組等式相乘 可以得到1 ctgb ctgc三角函式可以解出b c 45 a 90 sina a cosb b cosc c則三角形abc是什麼形狀 在三角形abc中，已知sina a cosb b cosc c，試判斷三角形abc的形狀。要...