內積和矩陣

2022-05-07 15:14:12 字數 963 閱讀 2450

1樓:電燈劍客

把這個矩陣構造出來就行了。

記e_i是n階單位陣的第i列,定義

a(i,j)=

然後就可以直接驗證=y^tax。

2樓:河傳楊穎

矩陣的內積參照向量的內積的定義是:兩個向量對應分量乘積之和。

比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)

則 α, β的內積等於 1*4 +2*5 + 3*6 = 32

α與α 的內積 = 1*1+2*2+3*3 = 14

設ann=[aij](其中1<=i,j<=n),bnn=[bij](其中1<=i,j<=n);

則矩陣a和b的內積為c1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i,j<=n)。

此時內積c1n為1行,n列的矩陣。

舉例子矩陣a和b分別為:

[1 2 3]

[4 5 6]

[7 8 9]

和[9 8 7]

[6 5 4]

[3 2 1]

則內積為:

[1*9+4*6+7*3 2*8+5*5+8*2 3*7+6*4+1*9] = [54 57 54]

設a是n階方陣,如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立,那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值,非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組,它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。

若λ是可逆陣a的一個特徵根,x為對應的特徵向量,則1/λ 是a的逆的一個特徵根,x仍為對應的特徵向量。

若 λ是方陣a的一個特徵根,x為對應的特徵向量,則λ 的m次方是a的m次方的一個特徵根,x仍為對應的特徵向量。

設λ1,λ2,…,λm是方陣a的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m),則x1,x2,…,xm線性無關,即不相同特徵值的特徵向量線性無關。

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