1樓：古木青青
解法如下：
由於：f(x)=x^2-∫(0,a)f(x)dx 注：積分號中（0,a)表示積分下限和上限
現在要求∫(0,a)f(x)dx的值，將f(x)的值代入所求∫(0,a)f(x)dx中得：
∫(0,a)f(x)dx=∫(0,a)x^2--∫(0,a)[∫(0,a)f(x)dx]dx=x^3/3(0,a)-∫(0,a)[∫(0,a)f(x)dx]dx=a^3/3-[∫(0,a)f(x)dx](a-0)
=a^3/3-a[∫(0,a)f(x)dx]
上式化簡中關鍵一步是：要把∫(0,a)f(x)dx作為常數看待，所以能夠直接從積分號裡提出來
由上式首尾項直接可得：∫(0,a)f(x)dx=a^3/3-a[∫(0,a)f(x)dx]
顯然∫(0,a)f(x)dx=a^3/3(a+1),得證
2樓：匿名使用者
設a=∫(0,a)f(x)dx
則f(x)=x^2-a
兩邊積分，區間[0,a]
則∫(0,a)f(x)dx=(1/3)a^3-aa=a所以a=a^3/[3(a+1)]
定積分證明題,定積分證明題的問題
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請教一道定積分不等式的證明題，謝謝
設 g x x a ln 0 x f t dt ln x a 0 x ln f t dt g a 0 0 g x ln 0 x f t dt ln x a x a f x 0 x f t dt 1 ln f x ln 0 x f t dt x a f x 1 x a f x 0 x f t dt 令...