1樓：匿名使用者
求極限時使用等價無窮小的條件： 1、被代換的量，在去極限的時候極限值為0。 2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
可以看下無窮小等價的定義，你走進了一個誤區，因為在計算時，是初等函式相加減後的總體，在x趨於零時，其極限為零，所以代換是要總體代換，並不是相加減的就無法代換。
2樓：和與忍
看了上述各位的回答，感覺都沒有說到點上。
之所以不能用x替代ln(1+x)，核心的問題是：
∵1/x ln[x/ln(1+x)]＝/x，∴用x替代ln(1+x)本質上是犯了「部分無窮小代換」的錯誤！
3樓：
分享一種解法。一般地，在進行等價無窮小量替換時，當變數出現n次冪時，其等價無窮小量應取n+1次項作為替換。
本題中，出現了「x」即「x^n」n=1的項，故，ln(1+x)應取n=2的表示式作為替代式。∵x→0時，ln(1+x)=x-x²/2+o(x²)，∴ln(1+x)~x-x²/2。
∴原式=lim(x→0)[x/(x-x²/2)]^(1/x)=lim(x→0)[1/(1-x/2)]^(1/x)=e^(1/2)。
供參考。
4樓：匿名使用者
不對，第一行第一個式子分母中ln(1+x)不能用等價無窮小來替換，必須是整個式子的因式才能替換。
5樓：匿名使用者
你只考慮了內部式子的精度，沒有考慮最終結果的精度，x/ln(1+x) =1+o(x)，當小趨於0時，這個o(x)會被外邊的函式無窮放大，不能忽略
不能在求極限過程中隨便忽略無窮小，除非你確信它對結果沒有影響
6樓：學無止境奮鬥
在複合函式裡面怎麼能隨便用等價替換呢，這是不對的，在複合函式裡面你只能用泰勒公式才是最精確的。
7樓：匿名使用者
必須整個式子是由各個因式乘除的關係，每個因式才可以等價無窮小替換。
你這麼搗弄後替換，還不如一開始替換直接底數等於1呢，跟你做的是一個效果。你那e指數和ln的替換，脫褲子放屁而已。都是錯的。
高等數學 極限問題？
8樓：匿名使用者
分析：判斷數列是否有極限，常用：定義
法，柯西收斂法，夾逼版，化簡法，反身指代法權，單調有界法等，本題只能用單調有界法，從而關鍵是判斷的單調性！
證明：建構函式：
f(x)=x-sinx，其中：x≥0
求導：f'(x)=1-cosx≥0
∴f(x)在其定義域內是單調遞增的
而：f(0)=0
∴x-sinx≥0
即：x≥sinx，其中：x≥0
因此：a(n+1)=sinan＜an
∴數列是單調遞減的
又：a(n+1)=sinan＜an=sina(n-1)=a(n-1)＜...... ＜a2=sina1＜a1
即：a(n+1) ＜ a1
∴數列有下確界
綜上：數列極限存在
令：lim(n→∞) an =a
於是：a = sina
考察函式f(x)=x-sinx，x∈[0,∞)可知：
只有當x=0時，存在：x=sinx=0
因此，上述的三角函式方程的解只能是：
a=0即：
lim(n→∞) an =0
注：利用歸納法也能求單調性，這裡就略了！
9樓：
0 遞減有界，極限存在 求極限困難 10樓：q_他 因為求極限部分，分母是2次方，分子是1次方 高數極限問題？ 11樓： ^=lim《x->0》du =lim《zhix->0》=1/3 和差的極限不一定等於極dao限的和差： 回lim《x->0》[f(x)+g(x)]不一定等於lim《x->0》f(x)+lim《x->0》g(x) 條件是極答限lim《x->0》f(x)、lim《x->0》g(x)存在 而你分出的兩個函式極限不存在 12樓：寧馨兒文集 這樣肯定不對的，不能直接化掉第一個，極限求出來不能帶這個x. 13樓：你的眼神唯美 泰勒公式乘法天下第一先寫後問唉。 14樓：匿名使用者 ^x->0 sinx = x-(1/6)x^權3 +o(x^3)cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)xcosx = x-(1/2)x^3 +o(x^3)sinx -xcosx = (1/3)x^3+o(x^3)lim(x->0) [sinx -xcosx]/x^3=lim(x->0) (1/3)x^3/x^3=1/3 高數極限問題 15樓： 定義域：x≤0或x≥1，x≠-1，2； 其中，x=-1是可去間斷點，因為分子x²-1=（x+1）（x-1），與分母x+1可以約去。 x=2是無窮間斷點。 x=1/2不是間斷點，因為此時開方內部是負數，不在定義域內。 16樓：一米七的三爺 x小於1的時候無實數值，所以不連續 高數極限問題？ 17樓：匿名使用者 正確答案為d 當n趨於無窮大時，cosnπ在1與-1兩數間「抖動」，所以根號中的值在0與2間「抖動」，而n²/(n+1)為正無窮，所以上式值在0與無窮大，所以不存在極限，也不是趨向無窮大。 18樓：匿名使用者 答案是d不存在，但不是無窮大 因為cosnπ在[-1,1]之間擺動 選a 這是關於 函式極限與數列極限關係的題目是定理 如果lim x x0 f x 存在,內xn 為函式f x 的定義容域內任一收斂與x0的數列,且滿足 xn不等於x0 n屬於z 那麼相應的函式值數列 f xn 必收斂,且lim n f xn lim x x0 f x 理解 在數列中,當n趨於 的變化... 之後就是0 0，洛必達法則了，用不到泰勒 lim 2x 2sinx 4x lim 2 2cosx 12x lim2sinx 24x 1 12 上面紅圈 裡可以來用源 1 代入，下面紅圈不能當做 0！下面紅圈用泰勒公式 cosx 1 x 2 2 x 4 24 o x 5 計算結果，極限 1 12 如果... 1 lim 4x 7 81 5x 8 19 2x 3 x lim 4x 6 1 2x 3 81 5x 7.5 0.5 2x 3 19 x lim 2 1 2x 3 81 2.5 0.5 2x 3 19 x 2 81 5 2 19 2 62 5 19.2 limcosx x 0 0型 x 2 lim ...大學高數函式極限問題,大學高等數學函式極限問題,求詳細解答
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