1樓：一九九五
這是乙個對數函式形式的函式，此函式是log以1/2為底的對數，所以外面為減，求這個函式的增區間就等價於求裡面(x-3)(x+1)的減區間，求此函式的減區間就等價於求(x-3)(x+1)的增區間，還有你要先求(x-3)(x+1)>0，否則沒意義喲。
2樓：網友
y=log<1/2>(x^2-2x-3)
定義域x^2-2x-3>0
x+1)(x-3)>0
x<-1或x>3
所以原函式的定義域為(-∞1)u(3,+∞設u=x^2-2x-3(x<-1或x>3)x^2-2x-3 = x-1)^2 -4
所以函式u=x^2-2x-3是開口向上對稱軸為x=1的拋物線。
所以根據基本函式，函式u=x^2-2x-3(x<-1或x>3)在(-∞1)上單調遞減，在(3,+∞上單調遞增。
因為0<1/2<1，所以根據基本函式，函式y=log<1/2>u在u>0上單調遞減。
所以，原函式在(-∞1)上單調遞增，在(3,+∞上單調遞減。
單調區間怎麼求
3樓：汽車影老師
求單調區間的兩種方法。
1、求導法：導數小於0就是遞減，大於0遞增，等於0，是拐點極值點。
首先根據函式圖象的特點得出定義的圖象語言表述，如果在定義域的某個區間裡，函式的影象從左到右上公升，則函式是增函式；如果在定義域的某個區間裡，函式的影象從左到右下降，則函式是減函式。
2、定義法：設x1、x2，算出(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)，大於0就是遞增，小於0遞減。
其次給出函式的相應的性質定義的文字語言表述如果在某個區間裡y隨著x的增大而增大，則稱y是該區間上的增函式，該區間稱為該函式的遞增區間；如果在某個區間裡y隨著x的增大而減小，則稱y是該區間上的減函式，該區間稱為該函式的遞減區間。
函式單調性的應用。
1、利用函式單調性求最值。
求函式的最大(小)值有多種方法，但基本的方法是通過函式的單調性來判定，特別是對於小可導的連續點，開區問或無窮區問內最大(小)值的分析，一般都用單調性來判定。
2、利用函式單調性解方程。
函式單調性是函式乙個非常重要的性質，由於單調函式中x與y是一對應的，這樣我們就可把雜的方程通過適當變形轉化為型如「」方程，從而利用函式單調性解方程x=a，使問題化繁為簡，而構造單調函式是解決問題的關鍵。
4樓：賞敏堵雨
最簡單方法：求導，一階求導求出最高點或最低點，二階求導判斷是遞增還是遞減，高三課本有，自己看啦。
1)定義法：根據增函式，減函式的定義按照「取值—做差—變形—判斷符號—下結論」進行判斷。
2)影象法：就是畫出函式的影象，根據影象的上公升或下降，判斷函式的單調性。
2)直接法：就是對於我們所熟悉的函式如一次函式，二次函式，反比例函式等。
直接寫出他們的單調區間。
下面給你做個解題的示範吧。
已知f(x)=-3x
1求他在r上的單調性。
解：設x1,x2∈r
且x1f:(x1)-f(x2)=(-3x2
1)-(3x1
1)=3(x1-x2)
x1∴x1-x2<0
f(x2)∴該函式在r上為減函式。
好了，這就是最通行的確定單調性和區間地方法。
要確定單調區間就要依題而論了。
1.帶絕對值的。
例y=|x3||x-3|
當x=3或-3時。
絕對值分別為0
所以就有3個區間。
分別是(-∞3]和(-3,3]和(3,)2.像那些帶根號的。
在根號下配方。
再找取出相應區間。
3.再有就是一些很常見的函式。
1次函式單調區間是全體實數。
2次就要找出對稱軸(分成兩半的樣子)
反比例函式。
一般就是(-∞0)和(0,∞)
數學單調區間問題？
5樓：明天更美好
解：y＝2x^2-lnx，所以x的取值範圍是（0，＋∞那麼y＇＝4x－1／x
4x^2-1）／x
2x＋1）（2x－1）／x
令y＇＝0，則（2x＋1）（2x－1）／x＝0，解得x1＝1／2，（x2＝－1／2捨去）。
當x≥1／2時，2x＋1＞0，2x－1≥0，則y＇≥0，所以當x≥1／2時原函式y＝2x^2-lnx是單調增函式，所求增區間是【1／2，＋∞
當0≤x＜1／2時，2x＋1＞0，2x－1＜0，y＇＜0。所以，當0≤x＜1時，原函式y＝2x^2-lnx是單調減函式。
綜上所述，原函式y＝2x^－lnx的增區邊是（1／2，＋∞
6樓：路人__黎
函式的定義域是x>0。
求導：y'=2•2x^(2-1) -1/x=4x - 1/x通分：=(4x² -1)/x
y'>0時，函式單調遞增，且x>0
4x² -1>0
解得：x<-1/2(舍)或x>1/2
函式的增區間是(1/2，+∞
7樓：珊想你啦
y=2x²-lnx的定義域是(0，+∞
y'=4x-1/x=(4x²-1)/x=(2x+1)(2x-1)/x令y'=0，得x1=-½x2=½
當x∈(0，½)時，y'<0，函式單減。
當x∈(½時，y'>0，函式單增。
8樓：典浩浩
首先根據函式圖象的特點得出定義的圖象語言表述，如果在定義域的某個區間裡，函式的影象從左到右上公升，則函式是增函式；如果在定義域的某個區間裡，函式的影象從左到右下降，則函式是減函式。
9樓：
1 先求導函式。
y'= 4x-1/x
y'= 2x+1)(2x-1)/x
x>1/2 時， y'> 0
所以，單調增區間是（1/2, +
10樓：網友
y=2x²-lnx的定義域為(0，+∞y′=4x-1/x，令y′=0，得4x²=1，則x=±1/2(舍負)，當0當x﹥1/2時，y′﹥0，函式單增，所以函式的增區間為：
11樓：青州大俠客
定義域為(0，+∞求出導數，f'(x)=4x-1/x，求增區間，解不等式f'(x)>0。
12樓：帳號已登出
因為cos2x的最小正週期為 π 你可以畫個圖看看 以原點開始看第乙個單調區間為(0,π/2)然後左右端點加上週期就是（kπ，kπ+π2
13樓：匿名使用者
兩者皆可，不過因情況而論，比如你選的範圍是10到100，如果包含10，不包含100，那麼就寫成【10,100），如果是包含10，也包含100，那麼【10,100】，如果包含100，不包含10.那麼（10,100】，關鍵看它包含不包含【】→閉區間 （）開區間 （】前開後。
怎麼求單調區間??
14樓：紅木書架
假設定義域內的自變數x1和x2,有x2>x1,在區間內恆有f(x2)>f(x1),那麼就稱該區間為f(x)的單調增區間，減區間類似定義。
複合函式法就是把函式分解，分別研究各個函式的單調性，用複合函式的單調研究法來推斷複合函式的單調區間。比如y=根號(sinx),你就可以認為是y=根號x和。
y=sinx複合的函式，分別研究這兩個比較簡單的函式的單調性，就可以推斷原函式的單調區間。
轉化法就是用各種手段把不熟悉的函式轉換成熟悉的函式，比如y=arcsinx,我們不是很熟悉，但是它的反函式x=siny我們很熟悉，通過轉換我們也可以研究它的單調區間。
希望對你有幫助。
15樓：手機使用者
作圖 一眼就看出來了 就是x的範圍。
單調區間怎麼求
16樓：北方姑娘
求導，求原函式導數等於零的x值。
導數函式值大於零時，原函式單調遞增。
反之，單調遞減。
17樓：工作之美
1. 把握好函式單調性的定義。證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。
另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。
理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。 3.
高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。
記得常用函式的單調性，用影象幫忙。如一次函式二次函式指數函式對數函式冪函式三角函式對勾函式，還有複合函式的求法。多做幾個題才行。帶字母的時候注意討論呀。
高數求單調區間
18樓：佔照
高等數學中關於求一元函式的單調區間和極值問題，一般可以按照以下步驟去解題：
1、看清題意，找出函式在所討論區域上的所有間斷點；
2、求出函式在所討論區域上的導數，確定所有不可導點以及駐點（導數為零的點）；
3、以上找到的間斷點、不可導點、駐點將所討論區域分為若干個區間；
4、分別在上述各個區間上依次確定函式導數的符號（大於零或小於零）以進一步確定函式在該區間上的單調性（單減或單增），如此確定函式的單調區間；
5、在上述不可導點和駐點的左右分別觀察導函式的符號是否改變，以確定該點是否為極值點。若函式在某點左增右減則為極大值點，左減右增則為極小值點。
怎樣求單調區間
19樓：翦廣英繩鵑
解得－4k≤x≤－4k＋2.
原函式的單調遞增區間為［－4k，－4k＋2］（k∈z）.
錯解分析】上述解答貌似正確，實則錯誤。錯誤的原因是，令u＝π，忽視了u是x的減函式，未考慮複合後單調性的變化。
正解一：令u＝π，則u是x的減函式。
又∵y＝sinu在［2kπ＋，2kπ＋］k∈z）上為減函式，∴原函式在u∈［2kπ＋，2kπ＋］k∈z）上時，對於x是遞增的。
解得－4k－2≤x≤－4k（k∈z）.
原函式在［－4k－2，－4k］（k∈z）上單調遞增。
正解二：將原函式變形為y＝－sinπ，因此只需求sinπ＝y的減區間即可。
u＝π為增函式，只需求sinu的遞減區間。
解之得4k+2≤x≤4k+4（k∈z）.
原函式的單調遞增區間為［4k＋2，4k＋4］（k∈z）.
小結】在求複合函式的單調區間時，我們應當根據「同增異減」的原則來進行求解。
導函式單調區間，含參導數求單調區間有幾種型別題
已知f x x ax x 1，a r.討論函式f x 的單調區間。解 f x 3x 2ax 1 當其判別式 4a 12 4 a 3 0，即a 3，3 a 3時，對任何x恆有f x 0，即 此時f x 在其全部定義域 內都單調增。當其判別式 4a 12 4 a 3 0，即a 3，a 3或a 3時 f ...
數學單調區間為什麼不能用並集符號
假設f x 在 a,b c,d a 單調性是指因變數y隨x的連續增大而連續增大 或減小 當兩個集合沒交集時,就不能並了,如正切函式。可以啊,只是如果兩個區間有交集,那就不用並集,把它們合併就好了 為什麼有時候兩個區間不能用並集符號連線?要說來明單調 區間有時是不能並起來的源,比如,函式在兩個區間裡都...
已知f x ex x 2單調區間
因為e是乙個常數，所以題目本質是求 x x 的單調區間。不知道你讀幾年級，不過可以根據定義 即定義法 來求。當x 時，設a b ，則有 f a f b e a a b b e ab a ab b a b e b a a b 所以，當x 時，f x 為減函式。當 x時，設 a b，則有 f a f b...