已知雙曲線中心在原點且乙個焦點為F( 7,0),直線Y X 1與其相交於

2025-03-17 08:40:27 字數 4432 閱讀 5601

1樓:之靜柏威蘿

這個不對啊……過稱應該是:

因為焦點為(√7,0),所以設雙曲線的方程為x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,將y=x-1代入,整理得,(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0,由韋達定理得x1+x2=-2a^2/(7-2a^2),所以中點橫座標為-2a^2/(14-4a^2)=-2/3,a^2=2

雙曲線方程是:x^2/2-y^2/5=1

2樓:緱安荷楚新

mn中點的橫座標為-2/3,mn中點的縱座標為-5/3,設。

雙曲線方程為。

x^2/a^2-y^2/b^2=1

設m(x1,y1),n(x2,y2)

x1^2/a^2-y1^2/b^2=1

x2^2/a^2-琺工粹繼誄荒達維憚哩y2^2/b^2=1相減。x1-x2)(x1+x2)/a^2-(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0

y1-y2)/(x1-x2)=k=1

x1+x2=-4/3

y1+y2=-10/3

4/3a^2+10/3b^2=0

5a^2=2b^2

a^2+b^2=7

所以a^2=2

b^2=5此雙曲線的方程。

x^2/2-y^2/5=1

3樓:查紅英九成

解:∵雙曲線。

中心在原點且乙個焦點為f(√7,0)

b^2=7-a^2

對於雙曲線。

a^2+b^2=c^2=7]

從而雙曲線的方程為。

x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1又。y=x-1 ②

將②代入①x^2/a^2-(x-1)^2/(7-a^2)=1化簡。得(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0

根據。韋達定理。

得。x1+x2=-2a^2/(7-2a^2)中點的橫座標為-2/3

a^2/(7-a^2)=-2/3

從而。a^2=14/5

b^2=7-a^2=7-14/5=21/5此雙曲線的方程是。

5x^2&琺工粹繼誄荒達維憚哩#47;14-5y^2/21=1

4樓:嚮往大漠

mn中點的橫座標為-2/3, mn中點的縱座標為-5/3,設 雙曲線方程為 x^2/a^2-y^2/b^2=1設m(x1,y1), n(x2,y2)x1^2/a^2-y1^2/b^2=1

x2^2/a^2-y2^2/b^2=1 相減(x1-x2)(x1+x2)/a^2-(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0

y1-y2)/(x1-x2)=k=1 x1+x2=-4/3 y1+y2=-10/3

4/3a^2+10/3b^2=0

5a^2=2b^2

a^2+b^2=7 所以a^2=2 b^2=5此雙曲線的方程。

x^2/2-y^2/5=1

5樓:壯我中華行

y=x-1c^2=a^2+b^2=7 ……x^2/a^2-y^2/b^2=1將y代入上式,整理化簡為一元二次方程:(a^2-b^2)x^2-2a^2x+a^2+a^2b^2=1那麼根據韋達定理x1+x2=2a^2/(a^2-b^2)mn中點的橫座標為為x1+x2/2所以a^2/(a^2-b^2)=根號7 ……解得: a^2=2 b^2=5所以 x^2/2-y^2/5=1祝你新年快樂,全家幸福~

6樓:網友

解:∵雙曲線中心在原點且乙個焦點為f(√7,0)∴b^2=7-a^2 [對於雙曲線 a^2+b^2=c^2=7]從而雙曲線的方程為 x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1 ①又 y=x-1 ②

將②代入① x^2/a^2-(x-1)^2/(7-a^2)=1化簡得(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0

根據韋達定理得 x1+x2=-2a^2/(7-2a^2)∵中點的橫座標為-2/3

a^2/(7-a^2)=-2/3

從而 a^2=14/5

b^2=7-a^2=7-14/5=21/5∴此雙曲線的方程是 5x^2/14-5y^2/21=1

已知雙曲線中心在原點且乙個焦點為(根號7,0),直線y=x-1與其相交於m,n,mn中點

7樓:網友

y=x-1c^2=a^2+b^2=7 ……x^2/a^2-y^2/b^2=1

a^2-b^2)x^2-2a^2x+a^2+a^2b^2=1那麼根據韋達定理。

x1+x2=2a^2/(a^2-b^2)

mn中點的橫座標為為x1+x2/2

所以a^2/(a^2-b^2)=根號7 ……解得: a^2=2 b^2=5

所以 x^2/2-y^2/5=1

祝你新年快樂,全家幸福~

已知雙曲線的中心在座標原點,焦點在x軸,f1,f2分別為左右焦點,雙曲線的右支上有1點

8樓:無酒而醉是青春

令pf1,pf2長分別為x,y

因為s△=xysin(∠f1pf2)/2=2√3 推出 xy=8根據餘弦定理:

4c^2=(f1f2)^2=pf1^2+pf2^2-2*pf1*pf2*cos(∠f1pf2)推出 4c^2=x^2+y^2-xy 因為│x-y│= 2a

所以得(x-y)^2+xy=4a^2+8=4c^2聯立方程組: c^2=a^2+2和 c/a=2 推出c^2=8/3 a^2=2/3 所以b^2=2

所以雙曲線方程為 3x^2/2-y^2/2=1

已知雙曲線中心在原點且乙個焦點為f(根號7,0),直線y=x-1與其相交於m、n...

9樓:尾駿叔慧

已知雙曲線中心在原點且乙個焦點為f(√7,0),直線y=x-1與其相交於m、n兩點,mn中點的橫座標為-2/3,則此雙曲線的方程是。

c=√7,焦點在x軸上,a²+b²=c²,b²=c²-a²=7-a²;因此可設雙曲線方程為x²/a²-y²/(7-a²)=1;

將直線方程y=x-1代入雙曲線方程得:(7-a²)x²-a²(x-1)²-a²(7-a²)=0;

得(7-2a²)x²+2a²x-8a²+a⁴=0

設m(x₁,y₁);n(x₂,y₂);則x₁+x₂=-2a²/(7-2a²)=2a²/(2a²-7);

已知(x₁+x₂)/2=a²/(2a²-7)=-2/3,故得3a²=-4a²+14;7a²=14;於是得a²=2;b²=7-a²=5;

故雙曲線方程為x²/2-y²/5=1.

已知雙曲線的中心座標在原點,且乙個焦點是f1(-√5,0),點p位於該雙曲線上,

10樓:網友

因為中點,可以求得p(根號5,4),這一點也是雙曲線通徑的乙個端點。

c=根號5,解乙個直角三角形,得pf1=6,而pf2=4,所以2a=2,a=1,b=2

雙曲一方程為x^2-y^2/4=1

已知雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,f1,f2分別為左右焦點,雙曲線右支點上有一點p滿足∠f1pf2=60°

11樓:網友

|pf1|、c^2、|pf2|成等差。

pf1|+|pf2|=2c^2

pf1|-|pf2|=2a

pf1|=c^2+a, |pf2|=c^2-a2√3=1/2*|pf1|*|pf2|*sin60°c^4-a^2=8

餘弦定理:f1f2|^2=(c^2+a)^2+(c^2-a)^2-2*|pf1|*|pf2|*cos60°

4c^2=2c^4+2a^2-8

其中a^2=c^4-8

解得:c^2=3,a^2=1

e=根號3

雙曲線中心是原點,焦點之一為f(3,0),過f的直線l與雙曲線相交於a,b,且ab中點為n(-12,-15),則雙曲線方程為?

12樓:網友

樓主,這題你要好好用到ab中點,由於直線l多點f(3,0),和n(-12,-15)。多以直線l為y=x-3,然後聯立雙曲線公式求出。具體的過程我都寫在了圖上,請看。

希望我的可以被!

已知雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,f1,f2分別為左右焦點,雙曲線右支點上有一點p

13樓:帳號已登出

此題看孝橘辯似難,實巧缺際解法可以很巧妙。

在△f1pf2中,有f1f2²=pf1²+pf2²-2pf1·pf2·cos60=pf1²+pf2²-pf1·pf2=

pf1-pf2)²+pf1·pf2,注意到f1f2=2c,pf1-pf2=2a,所以有4c²=4a²+pf1·pf2。

由三角形面積可求出pf1·pf2,s=,所以有pf1·pf2=8,所以有。

4c²=4a²+pf1·pf2=4c²=4a²+8,約簡得c²=a²+2,又有e=c/a=2,解方程組可求得c²=8/3,a²=2/3,b²伍簡=c²-a²=2

如果要求的雙曲線方程與已知雙曲線的漸近線一樣,怎麼設雙曲線方

漸近線bai方程是兩條直線方程的 du相乘,而zhi 雙曲線方程就是把相乘後右dao 側的0改為任意不 專為0的常屬數。直線一 a1 x b1 y c1 0直線二 a2 x b2 y c2 0漸近線方程 a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 0 雙曲線方程 a1 x b1 y c1 a...

已知雙曲線x b 1 a》0,b》

解 因為圓c x y 6x 5 0 x 3 y 4,由此知道圓心c 3,0 圓的半徑為2,又因為雙曲線的右焦點為圓c的圓心而雙曲線x a y b 1 a 0,b 0 a b 9 又雙曲線的兩條漸近線均和圓c x y 6x 5 0相切,而雙曲線的漸近線方程為 y b a x bx ay 0 3b a ...

已知中心在原點,一焦點為F(0,50)的橢圓被直線l y 3x 2截得的弦的中點橫座標為

x 2 a 2 y 2 b 2 1 焦點為f 0,50 c 50,ac 2 b 2 a 2 50 b 2 a 2 b 2 50 a 2 橢圓被直線l y 3x 2截得的弦ab的中點c橫座標為1 2k l 3 ya yb xa xb xc 1 2 xa xb 2xc 2 1 2 1 ya yb 3 x...