1樓：汝興有冉淑
首先求y"+3y'+2y=0的通解。
解特徵方程x^2+3x+2=0的兩根為-1和-2
所以y"+3y'+2y=0的通解為y=c1*e^(-x)+c2*e^(-2x)，其中c1，c2為任意常數。
然後求y"+3y'+2y=6e^x的特解。
應該說，雖然求微分方程的特解本身櫻激喊是相當困難的事，但一般高等數學的題目都不算很難，一般可以用觀察法得到。
注意到1+2+3=6，而對於y=e^x的各階導數y'，y『脊野』都是e^x。可以想到鉛譽特解就是y=e^x（代進去可以證實）
於是y"+3y'+2y=6e^x的通解為y=e^x+c1*e^(-x)+c2*e^(-2x)，其中c1，c2為任意常數。
2樓：位景明勾賦
y''+9y=0的特徵方程茄姿態為；λ²9=0.所以；λ=3i,得通解為：y=c1sin(3x)+c2cos(3x),(c1,c2為冊基任意常數)
設y''+9y=cosx的特解為：y=asinx+bcosx,則y'=acosx-bsinx,所以y"=-asinx-bcosx代入方程，有。
asinx-bcosx)+9(asinx+bcosx)=cosx,即8asinx+8bcosx=cosx,所以a=0,b=1/8.
所顫源以y''+9y=cosx的特解為：y=(1/8)cosx
設y''+9y=2x+1的特解為：y=cx+d,則y'="=0,代入方程，有。
9(cx+d)=2x+1,所以c=2/9,d=1/9
所以y''+9y=2x+1的特解為：y=(2/9)x+(1/9)
故y''+9y=cosx+2x+1的解為：y=c1sin(3x)+c2cos(3x)+(1/8)cosx+(2/9)x+(1/9),(c1,c2為任意常數).
高等數學微分方程，求助大俠！
3樓：丘冷萱
為什麼大家都不認真看書呢，這個書上應該有吧？
這個不是常數變易法，是構造法。
設原微分方程是：y''+ay'+by=0，現已知y1=e^(rx)是方程的乙個解，下面求另乙個解，由於另乙個解y2與y1=e^(rx)線性無關，因此設：y2/y1=u(x)，即：
y2=ue^(rx)
令其滿足原微分方程，我們來求u即可，先求y2=ue^(rx)的一二階導數。
ue^(rx)]'=u'e^(rx)+rue^(rx)
ue^(rx)]''=[u'e^(rx)+rue^(rx)]'=u''e^(rx)+2rue^(rx)+r²e^(rx)
將y2=ue^(rx)代入原方程：
u''e^(rx)+2rue^(rx)+r²ue^(rx) +a[u'e^(rx)+rue^(rx)] bue^(rx)=0
由於r²+ar+b是特徵多項式，r是特徵根，因此r²+ar+b=0
由於r是r²+ar+b=0的重根，因此r=-a/2，則2r+a=0
因此（1）化為：u''=0
因此u為一次函式或常數，由前面的題設知，u不是常數，因此u是一次函式，也就是說，當u取任意乙個一次函式時，ue^(rx)均是微分方程的乙個解，我們這裡需要乙個特定的u，因此取一次函式中最簡單的乙個，u=x，得方程的另乙個解為：y2=xe^(rx)
4樓：網友
y''+by'+cy=0 特徵方程的兩個根相等為r 則x²+bx+c=(x-r)²=x²-2rx+r²
y''-2ry'+r²y=0
y'-ry)'=r(y'-ry)
令u=y'-ry,則u'=ru [uexp(-rx)]'=[u'-ru]exp(-rx)=0 所以uexp(-rx)=c
y'-ry=cexp(rx)
yexp(-rx)]'=[y'-ry]exp(-rx)=cyexp(-rx)=cx+d
y=(cx+d)exp(rx)
其中c，d為任意常實數。
5樓：宛丘山人
y1=e^r1x 是解，ce^r1x 也是解，將c變為c(x)，假定另一解為y2=c(x)e^r1x ，y2'=e^r1x(c'(x)+r1c(x))y2''=e^r1x(c''(x)+2r1c'(x)+r1^2c(x))
代入微分方程並化簡得：c''(x)+(2r1+p)c'(x)+(r1^2+pr1+q)c(x)=0
r1^2+pr1+q=0 2r1+p=0∴ c''(x)=0 c'(x)=1 c(x)=x從而：y2=c(x)e^r1x =xe^r1x
高等數學求解微分問題！
6樓：冼飛蘭
不妨假設x1≤x2,利用拉格朗日中值定理，存在x1∈(0,x1),k2∈(x2,x1+x2),使得f(x1)-f(0)=f'(k1)x1,f(x1+x2)-f(x2)=f'(k2)x1.因為f''(x)f'(k2),所以f(x1)-f(0)>f(x1+x2)-f(x2),所以f(x1+x2)+f(0)..
高等數學！跪求學霸學神幫忙！微分方程！簡單題！
7樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快：
高等數學微分方程齊次微分方程特解通解問題課本上寫的是，兩
對於常微分方程來說，其導數項為多項式形式，係數為常數，其解空間是線性空間，線性空間的特點是滿足可加性和齊次性，就是疊加原理，因此y1 e 2x y2 2e x 3e 2x 的任何線性組合a1y1 a2y2都是原方程的解，其中a1,a2是常數。事實上，特別是e 2x e x 是解空間的基。為什麼非齊次...
高等數學常微分方程的問題，微積分中的定積分問題和常微分方程問題如下圖 常微分方程是如何得到下一步的
k的取值由 決定。如果 不是齊次方程的特徵方程的根，k 0 如果 是齊次方程的特徵方程的單根回，答k 1 如果 是齊次方程的特徵方程的重根，k 2。當k的值確定了之後，特解的形式自然確定了。對於y 4y 4y 2x 2 e x，特解可設為x k ax 2 bx c 因為 1不是齊次方程的特徵方程r ...
高等數學。微分方程。這道題什麼意思？沒看懂，我自己做了c選項。感覺沒區別啊
問題抄的關鍵是理解非齊次線性 襲微分方程通解的 bai結構 非齊次線性微分方du 程的通zhi解 非齊次線性微分方dao程的特通解 對應齊次方程的通解。y1,y2,y3 任意一個都可作為特解。y1 p x y1 q x y1 f x y2 p x y2 q x y2 f x y3 p x y3 q ...