1樓:數學新綠洲
請注意:
我設x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(2-x1)-[f(x2)-f(2-x2)]
=f(x1)-f(x2)+[f(2-x2)-f(2-x1)] (*)
我們主要是考察上式中f(x1)-f(x2)的符號,到底是大於0還是小於0!
函式專f(x)是實數集r上的增函屬數,f(x1)>f(x2),沒錯吧,所以有f(x1)-f(x2)>0 (1)
因為x1>x2,所以-x1<-x2,則2-x1<2-x2
由於函式f(x)是實數集r上的增函式,故f(2-x1)0 (2)
由結論(1)(2)可知當x1>x2時,(*)式f(x1)-f(x2)+[f(2-x2)-f(2-x1)] >0
也就是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
所以證得函式f(x)是實數集r上也是增函式
2樓:匿名使用者
根據函式的單調性來分析,應該不難啊!
設f(x)是定義在r上的增函式,且對於任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恆成立.如果實數m、n滿足不等式組f(m
3樓:丶擼過
∵f(2-x)+f(x)=0,
∴f(2-x)=-f(x),
∴f(m2-6m+23)+f(n2-8n)<0,可化為f(m2-6m+23)<-f(n2-8n)=f(2-n2+8n),
又f(x)在r上單調遞增,
∴m2-6m+23<2-n2+8n,即m2-6m+23+n2-8n-2<0,
∴(m-3)2+(n-4)2<4,
∴不等式組
f(m?6m+23)+f(n
?8n)<0
m>3』即為
(m?3)
+(n?4)
<4m>3
,點(m,n)所對應的區域為以(3,4)為圓心,2為半徑的右半圓(不含邊界),如圖陰影部分所示:
易知m2+n2表示點(m,n)到點(0,0)的距離的平方,由圖知,|oa|2 ∴|oa|2=32+22=13,|ob|2=(5+2)2=49,∴13 這樣的集合應該是f x 的全體不連續點的集合。每一個點是孤立點。而且這個集合要麼是空集，要麼是有限集，要麼是可列集。從而它是閉集。證明 因為f x 為單調遞增，設x1 x2，則有f x1 f x2 因為e 0,x1 x2,所以x1 e x2 e,所以有f x1 e f x2 e 記該集合為e。設 屬... 令x 1，y 0 f 1 f 1 f o f 0 0 因為f x 是曾函式，所以第一問成立 2 f x 1 f 2x 2 即f x 1 f 2x f 5 f 5 f x 1 f 2x f 25 f x 1 f 2x f 25 f x 1 f 50x 因為是曾函式 所以x 1 50x 0 1 證f 1... 證 1 令m 1,n 0，由f m n f m f n 得f 1 f 1 0 f 1 f 0 f 1 f 0 1 0 1 0 00 f x x f 0 f x f x 1f x 1 f x 又 x 0時，01 1 1 f x 1 即x 0時，f x 1 證明 1 令m 1,n 0，由f m n f ...設f x 是定義在R上的單調增函式,證明集合x 對任意的e0,f x e f x e 是閉集
設函式f x 是定義在（0上的增函式，對於x,y（0滿足f xy f x f y
設函式f（X）的定義域是R，對於任意實數m,n，恆有f m n f m f n ,且當x0時，of x