1樓:匿名使用者
f(x)在x0處可導說明x0處導數存在,可以用導數定義式計算:
高數f(x)在x0處可導,則必在該點連續,但未必可微對不對
2樓:匿名使用者
設y=f(x)是一個單變數函式, 如果
y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x[0]處可導,那麼它一定在x[0]處是連續函式
如果一個函式在x[0]處連續,那麼它在x[0]處不一定可導
函式可導定義:
(1)若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
函式可導的條件
如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件是:
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來
一元函式中可導與可微等價,它們與可積無關。
多元函式可微必可導,而反之不成立。
即:在一元函式裡,可導是可微的充分必要條件;
在多元函式裡,可導是可微的必要條件,可微是可導的充分條件。
3樓:匿名使用者
胡說。對一元函式來說,可導和可微是等價的,怎麼會有你的結論?
4樓:裝訂線內勿答題
不對,一定可微,可導必可微
函式f(x)在x0可導,則f'(x0)=0是函式f(x)在x0處取得極值的什麼條件?
5樓:demon陌
如果要證明的話,需要分兩個方面:
首先,如果f(x)在x0處取極值,那麼一定有f'(x0)=0,這是由極值的定義給出的。也就是存在一個小鄰域,使周圍的值都比這個極值大或小。
但是,如果只是f'(x0)=0,不能得到極值的條件。這個只需要舉一個反例就可以了,如y=x^3,在x=0處,導數=0,但並不是極值點。事實上,這類點只是導數=0,函式仍然是單調的。
如果f是在x0處可導的函式,則f一定在x0處連續,特別地,任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上,存在一個在其定義域上處處連續函式,但處處不可導。
6樓:匿名使用者
則f'(x0)=0是函式f(x)在x0處取得極值的必要條件
理由是,x0處是極值,則必有f'(x0)=0;
但f'(x0)=0,f(x)在x0處未必取得極值,而是駐點。
7樓:匿名使用者
充分 詳細理由:是有費馬引理給出的。
已知函式f(x)在x=a處可導,且f
8樓:freestyle偽裝
乖,應該是求limx→a吧?
若是求limx→a,則
原式=/x-a
=/x-a+
+/x-a
=f(a)'+/x-a
=f(a)'+/x-a
=f(a)'+/x-a
-/x-a
=f(a)'+f(a)'-f(a)'
=f(a)'
樓主再做類似題目時,儘量把題往
和f(x)'=limx→a /x-a這兩個專式子上靠屬攏,只要湊出這種形式,就是導數的定**法
9樓:酷
令 h = x - a, x = h + a
當dao x →
回 a,答h → 0
lim [f(2x - a) - f(2a - x)]/(x - a)
x→a= lim [f(2h + 2a - a) - f(2a - h - a)]/h
h→0= lim [f(2h + a) - f(a - h)]/h
h→0= lim [f(a + 2h) - f(a + h) + f(a + h) - f(a) + f(a) - f(a - h)]/h
h→0= lim [f(a + 2h) - f(a + h)]/h +
h→0lim [f(a + h) - f(a)]/h +
h→0lim [f(a) - f(a - h)]/h
h→0= a + a + a
= 3a
若函式f(x)在點x0處可導,則|f(x)|在點x0處?a.可導b.不可導c.連續但未必可導
10樓:匿名使用者
c.連續但未必可導.如f(x)=x,|f(x)|=|x|=±x,不可導
11樓:匿名使用者
函式f(x)在點x0處可導,則|f(x)|在點x0處:
c.連續但未必可導.
如f(x)=x,|f(x)|=|x|=±x,不可導
12樓:匿名使用者
c,,,,x和絕對值x就可以說明
13樓:匿名使用者
c。例如函式f(x)=x-x0,在x0處f(x)可導,而|f(x)|不可導。
望採納。
若函式f（x）在x0處不可導，則函式f（x）在x0處不存在切線
如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。所以不可導就沒有切線。可導一定連續 證明 函式f x 在x0處可導，f x 在x0臨域有定義，對於任意小的 0，存在 x 1 2f x0 0，使 f x0 x f x0 這可從導數定義推出 若函式y f...
請敘述函式fx在x0點可導和fx在x0點連續的關係
如果f x 在x0點可導,那麼f x 在x0點就必然連續。如果f x 在x0點連續,那麼f x 在x0點不一定可導。所以f x 在x0點可導,是f x 在x0點連續的充分但非必要條件。函式f x 在x x0點處連續是f x 在x 由於連續未必可導,可導必然連續,則 函式f x 在x x0點處連續是f...
fx在x0處可導,fx在x0處不一定連續請舉出返
不一定經典反例f x x 2sin 1 x 定義f 0 0。f 0 0,當x趨於0時 f x 2xsin 1 x cos 1 x 極限不存在。f x 在x 0處可導,則f x 在x 0處一定連續嗎 考研數學上遇到類似的問題,現在明白了。第一句 f x 在x 0處可導,由導數定義知,f 0 f 0 也...