1樓:辛清婉零人
解:抄f'x=y(a-2x-y)=0,
得y=0,
或襲y=a-2x
f'y=x(a-x-2y)=0,
得x=0,
或x=a-2y
駐點有(0,
0),(0,
a),(a,
0),(a/3,
a/3)
a=f"xx=-2y
b=f"xy=a-2x-2y
c=f"yy=-2x
b2-ac=(a-2x-2y)2-4xy
當x=0或y=0時,有b2-ac>0,
不是極值點,因此只需判斷駐點:
(a/3,
a/3),
a=c=-2a/3,
b=-a/3,
b2-ac=-a2/3<0,
因此它為極值點,當a>0時為極
大值,當a<0時為極小值。
所以極值為f(a/3,
a/3)=a3/27。
求函式f(x,y)=xy(a-x-y)的極值(a#0)
2樓:涼念若櫻花妖嬈
解:f'x=y(a-2x-y)=0, 得duy=0, 或y=a-2xf'y=x(a-x-2y)=0, 得x=0, 或x=a-2y駐點有(0, 0), (0, a), (a, 0), (a/3, a/3)
a=f"xx=-2y
b=f"xy=a-2x-2y
c=f"yy=-2x
b2-ac=(a-2x-2y)2-4xy
當x=0或y=0時,有zhib2-ac>0, 不是極值dao點,因此只需判斷版駐點:
(a/3, a/3), a=c=-2a/3, b=-a/3, b2-ac=-a2/3<0, 因此它為極權值點,當a>0時為極大值,當a<0時為極小值。
所以極值為f(a/3, a/3)=a3/27。
3樓:
f'x=y(a-2x-y)=0, 得y=0, 或duy=a-2xf'y=x(a-x-2y)=0, 得x=0, 或x=a-2y解得駐zhi點有(0, 0), (0, a), (a, 0), (a/3, a/3)
a=f"xx=-2y
b=f"xy=a-2x-2y
c=f"yy=-2x
b2-ac=(a-2x-2y)2-4xy
當x=0或y=0時,有b2-ac>0, 不是極值dao點,因此只需判斷駐內點:
(a/3, a/3), a=c=-2a/3, b=-a/3, b2-ac=-a2/3<0, 因此它為極值點,當容a>0時為極大值,當a<0時為極小值。極值為f(a/3, a/3)=a3/27。
f(x,y)=xy(a-x-y)求該函式的極值
4樓:數學劉哥
首先可以用常規方法做,f(x,y)=axy-x2y-xy2然後分別對x和y求偏導數,
對x求偏導數,
ay-2xy-y2=0,
對y求偏導數,
ax-2xy-x2=0
兩個式子相減得到,
ay-ax-y2+x2=0,
(a-y-x)(y-x)=0,
當a-y-x=y-x=0時不滿足方程組,
所以分兩種情況,
(1)y-x=0時
代入原方程組得到x=y=a/3,
(2)a-y-x=0時,解得x=0,y=a或者x=a,y=0,這個時候要判斷偏導數等於0的二階偏導數的情況先對x再對x求偏導是-2y,
先對x再對y求偏導是a-2x-2y,
先對y再對x求偏導是a-2x-2y,
先對y再對y求偏導是-2x
判斷對應△的正負號
第一種情況△>0,
當a>0,-2y<0,是極大值點,當a<0-2y>0,是極小值點。
第二種情況△<0,一定不是極值點,所以
a>0極大值是a3/27,a<0極小值是a3/27
求函式f(x,y)=xy(a-x-y)的極值
5樓:一業龍騰
這是一個二元導數,大學教材中有詳細說明。中學期間也可以基本不等式求得在特定情況下的最值。
求函式z=xy(a-x-y)的極值.(a>0)
6樓:匿名使用者
因為(a+b+c)/3>=開三次方(a*b*c);
所以:xy(a-x-y)<=(a/3)^3=a^3/27, 極值在x=y=a/3時取得最大值 。
求函式z=xy(a-x-y)的極值
7樓:匿名使用者
先分別求z對x和y的偏導數,然後讓兩個偏導數等於0,解方程得到極值可疑點,然後判斷是不是極值以及是極大還是極小值。
8樓:匿名使用者
^首先z'(x)=x*(a-x-2*y)=0
z'(y)=y(a-y-2*x)=0
計算得到四組解(0,0)(a,0)(0,a)(a/3,a/3)
1. (0,0)時,f''xx=0,f''xy=a,f''yy=0 ac-b^2<0 非極值
2. (a,0)時,f''xx=0,f''xy=-a,f''yy=-2a ac-b^2<0 非極值
3. (0,a)時,f''xx=-2a,f''xy=-a,f''yy=0 ac-b^2<0 非極值
4. (a/3,a/3)時,f''xx=-2a/3,f''xy=a/3,f''yy=-2a/3, ac-b^2>0而且a<0 該點是極專大值
綜上所述,只屬有一個極大值點(a/3,a/3),對應的極大值為a^3/27.
回答完畢
求f(x,y)=xy(6-x-y)的極值。a(0,0);b(6,0); c(0,6);d(2,2),答案是d.
9樓:匿名使用者
f(x,y)=6xy-x2y-xy2
f 'x=6y-2xy-y2=0 (1)f 'y=6x-x2-2xy=0 (2)解駐點bai:(2)-(1)得du6x-6y-x2+y2=0得:zhi6(x-y)=(x-y)(x+y)若x-y=0,
dao則解得:x=y=0,或
內容x=y=2
若x-y≠0,則x+y=6,解得:x=6,y=0或x=0,y=6這樣我們得到4組駐點:(0,0),(6,0),(0,6),(2,2)a=f ''xx=-2y b=f ''xy=6-2x-2y c=f ''y=-2x
對於(0,0),ac-b2=-36,不是極值對於(6,0),ac-b2<0,不是極值
對於(0,6),ac-b2<0,不是極值
對於(2,2),ac-b2=16-4>0,所以這個是極值,由於a<0,因此是極大值。
求函式f(x,y)=xy(2-x-y)的極值
10樓:
f'x=y(2-x-y)-xy=y(2-2x-y)=0,得
duy=0或y=2-2x
f'y=x(2-x-y)-xy=x(2-x-2y)=0,得x=0或x=2-2y
解得有以下幾組解:
zhi(0,0), (2,0), (0, 2), (2/3,2/3)
a=f"xx=-2y
b=f"xy=2-2x-2y
c=f"yy=-2x
在(0,0), ac-b^2=0-2^2=-4<0, 不是極dao值點;
專在(2,0),a=0, b=-2, c=-4, ac-b^2=-4<0,不是極值點;
在(0,2),a=-4, b=-2, c=0, ac-b^2=-4<0,不是極值點;
在(2/3,2/3), a=-4/3, b=-2/3,c=-4/3, ac-b^2=16/9-4/9=4/3>0, 且屬a<0, 所以此為極大值點。f(2/3, 2/3)=4/9*(2-2/3-2/3)=8/27為極大值。
求f(x,y)=(a-x)(a-y)(x+y-a)的極值
11樓:sunny一生孤注
解: f'x=y(a-2x-y)=0, 得
源y=0, 或y=a-2x f'y=x(a-x-2y)=0, 得x=0, 或x=a-2y 駐點有(0, 0), (0, a), (a, 0), (a/3, a/3) a=f"xx=-2y b=f"xy=a-2x-2y c=f"yy=-2x b2-ac=(a-2x-2y)2-4xy 當x=0或y=0時,有b2-ac>0, 不是極值點,因此。
如何用matlab求多元函式的極值
on來求解。寫成向量形式，約束a x b,初始值x0附近可以搜出出區域性極小值。輸入 z x 7.2 sqrt 25 15 x 1 2 7.2 107 20 x 1 sqrt 8 x 2 2 20 x 1 2 7.2 x 2 a 1,0 0,1 b 15 8 x0 1 1 x,feval fminc...
求函式的全微分和極值謝謝， 微積分 求函式的極值，如圖，2題，謝謝
dz f x x,y x f y x,y y z x 1 y y x z x 1 x x y dz 1 y y x x 1 x x y y z x 3e 3x cos2y z y 2e 3x sin2y dz 3e 3x cos2y x 2e 3x sin2y y z x 2x y 2 z y x ...
求函式zfxyx4y44xy5的極值
z f x,y x bai4 y 4 4xy 5 x 2 y 2 2 2 xy 1 2 3,所以當x y 土1時z取極 du最 小值3。zhi若函式f x 在x 的一個 dao鄰域d有內定義，容且對d中除x 的所有點，都有f x f x 則稱f x 是函式f x 的一個極小值。擴充套件資料函式在其整...