1樓:匿名使用者
如圖所示:
在特殊區間有這個公式,如果有其他區間,變為這個區間就能用了
sin4次方的不定積分怎麼求
2樓:薔祀
∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c
擴充套件資料:
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
參考資料:
3樓:柿子的丫頭
具體解答過程:
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos2x)2dx 【利用公式cos2x+sin2x=1】
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos2x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx 【利用cos22x=(cos4x+1)/2】
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。
不定積分(11張)
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
由定義可知:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
擴充套件資料
在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知:
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
4樓:僕僕風塵
sinx的四次方的積分需藉助降冪公式求解。
具體解答過程:
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos2x)2dx
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx =∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
3.對於正弦函式積分而言,當次冪數為偶數時,應首先使用降冪公式,將次冪數降低,從而簡化計算;當次冪數為奇數時,應先採用湊微分法,即sinxdx=-dcosx和cosxdx=dsinx將前面奇數次冪轉化為偶數次冪,然後通過降冪公式進行求解。
擴充套件資料
在直角三角形中,∠α(不是直角)的對邊與斜邊的比叫做∠α的正弦,記作sinα,即sinα=∠α的對邊/∠α的斜邊 。sinα在拉丁文中計做sinus。
在古代的說法當中,正弦是勾與弦的比例。 古代說的「勾三股四弦五」中的「弦」,就是直角三角形中的斜邊。 股就是人的大腿,古人稱直角三角形中長的那個直角邊為「股」。
正弦是∠α(非直角)的對邊與斜邊的比,餘弦是∠α(非直角)的鄰邊與斜邊的比。
勾股弦放到圓裡。弦是圓周上兩點連線。最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上,股就是長的弦,即正弦,而勾就是短的弦,即餘弦。
按現代說法,正弦是直角三角形某個角(非直角)的對邊與斜邊之比,即:對邊/斜邊。
5樓:貓狗一家
直接用公式求就是。有一個公式
6樓:april不懂問問
最終答案是
3/8x-1/4sin2x+1/32sin4x+c
7樓:你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。數字帝國gg氾濫但是是一個計算器網頁。以後還有cosx四次方,tanx四次方,cotx四次方,secx四次方,cscx四次方。。
8樓:匿名使用者
平方之後您沒有把分母換成1/4
9樓:
把它轉化成 4 倍角的三角函式,然後再求積分。
3的幾次方等於,3的幾次方等於
3的4次方等於81.解析 3 n 81 解得 n 4 81等於3的多少次方 要是不熟你可來以分解因自式,可以 很輕鬆的發現 81 3 bai27 3 3 9 3 3 3 3 3 4這是du我在靜心思考後得出zhi的結論,如果能dao幫助到您,希望您不吝賜我一採納 滿意回答 如果不能請追問,我會盡全力...
定積分的一題，關於定積分的一道題目
這裡要用到一個公式 0,xf sinx dx 2 0,f sinx dx 令x t,則x 0 t 0,dx dt原式記為i 則i 0 t f sin t dt 0 t f sin t dt 0，t f sin t dt 0，f sin t dt i 所以2i 0，f sin t dt即i 2 f s...
關於定積分的問題，關於定積分的一個問題
例如求曲邊梯形的面積吧。首先作n等分，再作積 作和，取極限。這時曲邊梯形的面積可表達成lim n趨於無窮 f i xi 或者lim 趨於0 f i xi max xi 由於等分，當n趨於無窮或 趨於0都能夠表示劃分無窮細。而現在作任意劃分 不一定要等分，為了與上面區別，這裡假設是不等分 由於不是平均...