1樓：匿名使用者
^^|y=(1/2)x (1)
y^du2 = 8-x (2)
from (1) and (2)
(1/4)x^2 =8-x
x^2+4x -32 =0
(x+8)(x-4) =0
x=-8 or 4
a=∫zhi y dx
=∫(-8->4) [√(8-x) - (1/2)x ] dx
= [-(2/3)(8-x)^(3/2) - (1/4)x^2]|dao (-8->4)
=-[(2/3)(8-x)^(3/2) + (1/4)x^2]| (-8->4)
=[ (2/3)(8+8)^(3/2) + (1/4)(-8)^2) ] - [(2/3)(8-4)^(3/2) + (1/4)(4^2)]
=(128/3 + 16 ) - (16/3 + 4)
=112/3 +12
=148/3
2樓：老黃的分享空間
先求抄兩曲線在第一襲
象限的交點得x=4,化baiy^2=8-x為y=根號(8-x)(因只取這部du分的積分).
這個面積為zhis(0->4)x/2 dx+s（4->8）根號dao(8-x)dx=4-2/3·根號(8-x)^3|(4->8)=4+16/3=28/3.
3樓：匿名使用者
|交點copy(-8,-4)和(4,2)
s=∫(-4,2)(8-y²-2y)dy
=(8y-1/3y³-y²)|(-4,2)=8[2-(-4)]-1/3[2³-(-4)³]-[2²-(-4)²]
=48-24+12=36
曲線y=1/2x^2與x^2+y^2=8所圍成的圖形的面積
4樓：匿名使用者
先求兩曲線的交點為(-2，2）和（2，2）
再求圖形的面積s
s=\int_^2\left(\sqrt-1/2*x^2\right)dx=2\pi+4/3
5樓：匿名使用者
現在對於這種數學問題，基本是忘得一乾二淨了，太難了。
y=1/2x^2和x^2+y^2=8所圍成圖形的面積(兩部分都求)
6樓：薔祀
y=1/2x^2和x^2+y^2=8所圍成圖形的圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3；圍成的下半部分面積=8π-（2π+4/3）=6π-4/3。總面積為8π。
解：本題利用了影象的性質求解。
根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8
解得兩個交點座標a（-2,2）,b（2,2）
y=1/2x2與x軸圍成面積,對f(x)=1/2*x^2,在定義域(-2,2)積分
得到s1=8/3
x^2+y^2=8與x軸在（-2,2）上圍成面積,
得到s2=2π+4
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-（2π+4/3）=6π-4/3
擴充套件資料：
影象的性質：
1、 性質：在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
2、 k，b與函式圖象所在象限。
當k>0時，直線必通過
一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必通過
二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小；當b>0時，直線必通過
一、二象限；當b<0時，直線必通過
三、四象限。
特別地，當b=o時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的圖象。這時，當k>0時，直線只通過
一、三象限；當k<0時，直線只通過
二、四 象限。
7樓：匿名使用者
|兩曲線交點：(-2,2)、(2,2)
x^2+y^2=8
y=√(8-x^2)
∵兩曲線均關於y軸對稱
∴一部分面積：s1=2∫(0,2)[√(8-x^2)-1/2x^2]dx
=2∫(0,2)√(8-x^2)dx-∫(0,2)x^2dx=-1/3x^3|(0,2)
注：2∫(0,2)√(8-x^2)dx
令x=2√2sint
t=arcsinx/(2√2)
t1=arcsin0/(2√2)=0
t2=arcsin2/(2√2)=π/4
dx=2√2costdt
2∫(0,2)√(8-x^2)dx
=2∫(0,π/4)2√2cost(2√2cost)dt=8∫(0,π/4)(1+cos2t)dt=8t|(0,π/4)+4∫(0,π/4)cos2td(2t)=8(π/4-0)+4sin2t|(0,π/4)=2π-4(sin2π/4-sin0)
=2π-4
圓面積：s=2π×8=16π
另一部分面積：s2=s-s1
=16π-(2π-4)
=14π+4
計算由曲線y^2=2x,y=x-4所圍成的圖形的面積
8樓：假面
|先求交點，聯抄
立y²=2x， y=x-4解得襲a(2，-2)，b(8，4)再用y軸方向定積分∫(-2，4)[(y+4)-y²/2]dy=(-y³/6+y²/2+4y) |(-2，4)=18
以曲線的全部或確定的一段作為研究物件時，就得到曲線的整體的幾何性質。設曲線c的引數方程為r=r(s)，s∈【α，b)】，s為弧長引數,若其始點和終點重合r(α)=r(b))，這時曲線是閉合的。
9樓：匿名使用者
先求交點
聯立baiy²=2x, y=x-4解得
a(2, -2), b(8, 4)
再用duy軸方向定積分
∫(-2,4)[(y+4)-y²/2]dy=(-y³/6+y²/2+4y) |(-2, 4)=18
不太理zhi解旋轉的方法的dao要求
如果內是按照**的旋容轉，那無非是把上面解題過程中的x和y全部互換，最後在x軸方向作定積分
只不過是形式上更熟悉習慣一點而已
10樓：匿名使用者
先求bai交點
聯立duy²=2x, y=x-4解得
zhia(2, -2), b(8, 4)
再用daoy軸方
向定積版分
∫(-2,4)[(y+4)-y²/2]dy=(-y³/6+y²/2+4y) |權(-2, 4)=18
y=1/2x2與x2+y2=8所圍成圖形的面積
11樓：蹦迪小王子啊
^^根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8
解得bai兩個交點座標dua（-2，2）zhi，b（2，2）
y=1/2x2與x軸圍成面積dao，對f(x)=1/2*x^2，在定版義域(-2，2)積分權
得到s1=8/3
x^2+y^2=8與x軸在（-2，2）上圍成面積
得到s2=2π+4
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-（2π+4/3）=6π-4/3
擴充套件資料
與圓相關的公式：
1、圓面積：s=πr²，s=π(d/2)²。（d為直徑，r為半徑）。
2、半圓的面積：s半圓=(πr^2)/2。（r為半徑）。
3、圓環面積：s大圓-s小圓=π(r^2-r^2)(r為大圓半徑，r為小圓半徑)。
4、圓的周長：c=2πr或c=πd。（d為直徑，r為半徑）。
5、半圓的周長：d+(πd)/2或者d+πr。（d為直徑，r為半徑）。
6、扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n，如下：
s=n/360×πr²
s=πr²×l/2πr=lr/2（l為弧長，r為扇形半徑）
12樓：匿名使用者
根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8
解得兩個交點座標a（-2,2），b（2,2）
y=1/2x2與x軸圍成面積，對f(x)=1/2*x^2,在定義
域(-2,2)積分
得到內s1=8/3
x^2+y^2=8與x軸在（-2,2）上容圍成面積
得到s2=2π+4
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-（2π+4/3）=6π-4/3
擴充套件資料
對於諸如球體，錐體或圓柱體的實體形狀，其邊介面的面積被稱為表面積，簡單形狀的表面區域的公式由古希臘人計算，但計算更復雜形狀的表面積通常需要多變數微積分。
區域在現代數學中起著重要的作用。除了其在幾何和微積分中的顯著重要性，面積與線性代數中的決定因素的定義有關，是微分幾何中表面的基本特性。在分析中，使用lebesgue測量來定義平面的子集的面積，儘管並不是每個子集都是可測量的。
13樓：涼念若櫻花妖嬈
把圓的方程化為y=根號下(8-x^2) 這時只包括y正軸區域的半圓
和y=12x^2進行積分 求出兩曲線之下的面積
再用半圓面積減之求得圍城面積
14樓：洪範周
如圖：所圍成圖形的面積=7.58
求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2<=8所圍成的圖形面積 10
15樓：匿名使用者
用f(x)=f(-x)可以判斷這抄2條曲線都是關於y軸對稱，前者是開口向上頂點為原點的拋物線，後者是圓心在原點半徑為根號8的圓，所以2條曲線圍成的圖形面積就等於第一區間時所圍成面積的2倍，因此可以求出2條曲線在第一區間的交點然後分別用定積分求出，根據圖中式子即可以求出所圍成圖形面積
16樓：匿名使用者
(1)交點為(2,2),(-2,-2)
(2)對y=0.5x²從-2到2積分,得相應面積為8/3(3)求出弦長為4的弓形面積
(4)半圓面積-(2)-(3)即所求面積
計算由下列各曲線所圍成圖形的面積：y=1/2x^2, x^2+y^2=8(兩部分都要計算)
17樓：匿名使用者
1、求交點，
抄將x^2=2y代入圓襲方程，得y^2+2y+1=9 y=±3-1，y=-4捨去，故baiy=2，x=±2
2、對圓和du拋物線的重zhi疊部分從dao-2到2定積分，得面積s1，圓弧方程y=√（8-x^2），積分函式為：
ψ（x）=√（8-x^2）-1/2x^2
∫[√(8 - x²) - x²/2]dx
=∫√(8 - x²)dx - ∫(x²/2)dx
=½ x√(8 - x²) + 4arcsin(x/√8) - x³/6 +c
s1=2+π-4/3-（-2-π+4/3）=2π+4-8/3）=2π+4/3
3、計算圓剩下的部分s2=s圓-s1 =8π-（2π+4/3）=6π-4/3
18樓：我是嗚喵王
公式就是這個，自己算下吧
求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2=8所圍成的圖形面積。**急求！！ 30
19樓：欣の禛
s=2π-11/3
有輸入限制..過程要怎麼發你？
求y=1/2x2與x2+y2=8所圍成的面積？(兩部分都要計算！)
20樓：匿名使用者
根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8解得兩個交點座標a（-2,2），b（2,2）y=1/2x2與x軸圍成面積，對f(x)=1/2*x^2,在定義域(-2,2)積分
得到s1=8/3
x^2+y^2=8與x軸在（-2,2）上圍成面積,得到s2=2π+4
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-（2π+4/3）=6π-4/3
求由曲線y 2 x,直線y 2x 2所圍成的平面圖形的面積。（用定積分方法做）
首先求得兩個曲線交點橫座標為 2和0，然後 y 2 x 2 y 2x 2 解得 x 2,0 2,0 2 x 2 2x 2 dx x 3 3 x 2 2,0 4 3 求由曲線y 1 x和直線y x,x 2所圍成的平面圖形的面積 圍成的平面圖形的面積解法如下 知識點 定積分是積分的一種，是函式f x 在...
求拋物線y22x與直線y4x圍成平面圖形的面積用微
畫圖你bai可以看出直線和拋物線的關係,du應該是直線在拋zhi物線上方,所以dao是直線減去拋物專線 解方程得屬到 4 x 2 2x,x 2 10x 16 0.x 2,或者8 畫圖可以看出 在 0,2 中間,面積為拋物線上部分積分加上下部分積分,等於 2根號 2x dx 4 3 2x 3 2 0,...
求由曲線yx3與x1,y0所圍成的平面圖形面
1.y 1,得x 1面積 0,1 1 x3 dx x x 4 4 0,1 1 1 4 3 42.y 2 2x,x y 2 2y x 4,x y 4.y 2 2x與y x 4的交點是回 2,2 8,4 所圍成答的圖形的面積 4,2 y 4 y 2 2 dy y 2 2 4y y 3 6 4,2 4 2...