1樓：薔祀
y=1/2x^2和x^2+y^2=8所圍成圖形的圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3；圍成的下半部分面積=8π-（2π+4/3）=6π-4/3。總面積為8π。
解：本題利用了影象的性質求解。
根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8
解得兩個交點座標a（-2,2）,b（2,2）
y=1/2x2與x軸圍成面積,對f(x)=1/2*x^2,在定義域(-2,2)積分
得到s1=8/3
x^2+y^2=8與x軸在（-2,2）上圍成面積,
得到s2=2π+4
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-（2π+4/3）=6π-4/3
擴充套件資料：
影象的性質：
1、 性質：在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
2、 k，b與函式圖象所在象限。
當k>0時，直線必通過
一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必通過
二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小；當b>0時，直線必通過
一、二象限；當b<0時，直線必通過
三、四象限。
特別地，當b=o時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的圖象。這時，當k>0時，直線只通過
一、三象限；當k<0時，直線只通過
二、四 象限。
2樓：匿名使用者
|兩曲線交點：(-2,2)、(2,2)
x^2+y^2=8
y=√(8-x^2)
∵兩曲線均關於y軸對稱
∴一部分面積：s1=2∫(0,2)[√(8-x^2)-1/2x^2]dx
=2∫(0,2)√(8-x^2)dx-∫(0,2)x^2dx=-1/3x^3|(0,2)
注：2∫(0,2)√(8-x^2)dx
令x=2√2sint
t=arcsinx/(2√2)
t1=arcsin0/(2√2)=0
t2=arcsin2/(2√2)=π/4
dx=2√2costdt
2∫(0,2)√(8-x^2)dx
=2∫(0,π/4)2√2cost(2√2cost)dt=8∫(0,π/4)(1+cos2t)dt=8t|(0,π/4)+4∫(0,π/4)cos2td(2t)=8(π/4-0)+4sin2t|(0,π/4)=2π-4(sin2π/4-sin0)
=2π-4
圓面積：s=2π×8=16π
另一部分面積：s2=s-s1
=16π-(2π-4)
=14π+4
求y=1/2x2與x2+y2=8所圍成的面積？(兩部分都要計算！)
3樓：匿名使用者
根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8解得兩個交點座標a（-2,2），b（2,2）y=1/2x2與x軸圍成面積，對f(x)=1/2*x^2,在定義域(-2,2)積分
得到s1=8/3
x^2+y^2=8與x軸在（-2,2）上圍成面積,得到s2=2π+4
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-（2π+4/3）=6π-4/3
4樓：匿名使用者
聯立解得x=+2,-2
積分面積小的那一部分,∫(8-x²-½x²)dx=8x-1/6x³,代入積分限-2和2，得88/3
大的你能解決。（備註：本人口算的結果，你最好驗算一次）
5樓：**城管
這是大學數學麼？用定積分可以做吧
求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2=8所圍成的圖形面積
6樓：匿名使用者
解：∵y=x²/2與x²+y²=8的交bai點是(-2,2)和(2,2)
且所du圍成的圖形關於
zhiy軸對稱dao
∴所圍成的圖形面專積=2∫<0,2>[√屬(8-x²)-x²/2]dx
=2[x√(8-x²)/2+4arcsin(x/(2√2))-x³/6]│
<0,2>
=2(√2+π-4/3)。
求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2=8所圍成的圖形面積
7樓：翦廣英繩鵑
解：∵y=x²/2與x²+y²=8的交點是(-2,2)和(2,2)且所圍成的圖形
關於y軸對稱
∴所圍成的圖形面積專=2∫<0,2>[√
屬(8-x²)-x²/2]dx
=2[x√(8-x²)/2+4arcsin(x/(2√2))-x³/6]│<0,2>
=2(√2+π-4/3)。
8樓：竭儉許雨
先看第一象限的
x^2+y^2=x+y，配方一下(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=0.5
這是一個圓心在p(0.5,0.5)半徑為sqrt(2)/2的弧。
其中sqrt為根號
該弧與坐回
標軸的交點為答a(0,1)和b(1,0)
該弧與座標軸所圍成的面積=圓的面積-2*弧ao與y軸所夾的弓形面積由三角關係得：pao為直角
弓形面積為:1/4圓的面積-三角形pao的面積=1/4*pi*0.5-0.5*0.5=pi/8-0.25
於是弧與座標軸所圍成的面積=圓的面積-2*弧ao與y軸所夾的弓形面積=pi*0.5-2*(pi/8-0.25)=pi/4+0.5
由對稱性，可知，曲線所圍成的面積為上述面積是4倍即pi+2
求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2<=8所圍成的圖形面積 10
9樓：匿名使用者
用f(x)=f(-x)可以判斷這抄2條曲線都是關於y軸對稱，前者是開口向上頂點為原點的拋物線，後者是圓心在原點半徑為根號8的圓，所以2條曲線圍成的圖形面積就等於第一區間時所圍成面積的2倍，因此可以求出2條曲線在第一區間的交點然後分別用定積分求出，根據圖中式子即可以求出所圍成圖形面積
10樓：匿名使用者
(1)交點為(2,2),(-2,-2)
(2)對y=0.5x²從-2到2積分,得相應面積為8/3(3)求出弦長為4的弓形面積
(4)半圓面積-(2)-(3)即所求面積
計算由下列各曲線所圍成圖形的面積：y=1/2x^2, x^2+y^2=8(兩部分都要計算)
11樓：匿名使用者
1、求交點，
抄將x^2=2y代入圓襲方程，得y^2+2y+1=9 y=±3-1，y=-4捨去，故baiy=2，x=±2
2、對圓和du拋物線的重zhi疊部分從dao-2到2定積分，得面積s1，圓弧方程y=√（8-x^2），積分函式為：
ψ（x）=√（8-x^2）-1/2x^2
∫[√(8 - x²) - x²/2]dx
=∫√(8 - x²)dx - ∫(x²/2)dx
=½ x√(8 - x²) + 4arcsin(x/√8) - x³/6 +c
s1=2+π-4/3-（-2-π+4/3）=2π+4-8/3）=2π+4/3
3、計算圓剩下的部分s2=s圓-s1 =8π-（2π+4/3）=6π-4/3
12樓：我是嗚喵王
公式就是這個，自己算下吧
求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2=8所圍成的圖形面積。**急求！！ 30
13樓：欣の禛
s=2π-11/3
有輸入限制..過程要怎麼發你？
計算由下列各曲線所圍成圖形的面積：y=1/2x2, x2+y2=8(兩部分都要計算)
14樓：匿名使用者
畫圖bai
先求交點
y=x²/2
x²+y²=8
得 x=2 y=2
或 x=-2 y=2
則 2∫(x²/2) [-2,2]
=2[x³/6] [-2,0]
=8/3
連線兩du影象的交點zhi與原點
則半徑與dao座標軸之間的扇回
形的面積為答
(1/8)*(8π)=π
三角形的面積為 (1/2)*2*2=2
所以 形成的半個弓形的面積為 π-2
則兩個圖形形成的面積為
4π-[2(π-2)+8/3]
=2π+4/3
求由曲線yx22與x2y28所圍成的圖形的
曲線baiy x 2 2與 y 2 x 2 8 交點 2,2 2,2 x 2 2 0.5sint 圍成圖形的面du積zhi 2 2 8 x 2 1 2 x 2 2 dx x 4arcsin x 2 2 0.5 2 0.5 x 1 x 2 8 0.5 x 3 6 上下限dao 2 2 2pi 4 3 ...
2x與y 2 8 x所圍成的平面圖形的面積
y 1 2 x 1 y du2 8 x 2 from 1 and 2 1 4 x 2 8 x x 2 4x 32 0 x 8 x 4 0 x 8 or 4 a zhi y dx 8 4 8 x 1 2 x dx 2 3 8 x 3 2 1 4 x 2 dao 8 4 2 3 8 x 3 2 1 4 ...
求由曲線y 2 x,直線y 2x 2所圍成的平面圖形的面積。（用定積分方法做）
首先求得兩個曲線交點橫座標為 2和0，然後 y 2 x 2 y 2x 2 解得 x 2,0 2,0 2 x 2 2x 2 dx x 3 3 x 2 2,0 4 3 求由曲線y 1 x和直線y x,x 2所圍成的平面圖形的面積 圍成的平面圖形的面積解法如下 知識點 定積分是積分的一種，是函式f x 在...