1樓：匿名使用者
在完備的實數系中，迴圈小數0.999...，也可寫成數學、數學或數學，表示一個等於1的實數。
也就是說，「0.999...」所表示的數與「1」相同。
長期以來，該等式被職業數學家所接受，並在教科書中講授。簡介 0.999...
是一個小數系統中的數，一些最簡單的0.999...=1的證明都依賴於這個系統方便的算術性質。
大部分的小數算術——加法、減法、乘法、除法，以及大小的比較，操作方法都與整數差不多。與整數一樣，任何兩個有限小數只要數字不同，那麼數值也一定不同。特別地，任何一個形為0.
99...4的數，其中只有有限個9，都是嚴格小於1的。誤解0.
999...中的「...」（省略號）的意義，是對0.
999...=1的誤解的其中一個原因。這裡省略號的用法與日常語言和0.
99...9中的用法是不同的，0.99...
9中的省略號意味著有限的部分被省略掉了。但是，當用來表示一個迴圈小數的時候，「...」則意味著無限的部分被省略掉了，這隻能用極限的數學概念來闡釋。
這樣，「0.999...」所表示的實數，是收斂數列（0.
9，0.99，0.999，0.
9999，...）的極限。「0.
999...」是一個數列的極限，從這方面講，對於0.999...
=1這個等式就很直觀了。與整數和有限小數的情況不一樣，一個數也可以用許多種其它的方法來表示。例如，如果使用分數，1?
3=2?6。但是，一個數最多隻能用兩種無限小數的方法來表示。
如果有兩種方法，那麼一種一定含有無窮多個9，而另外一種則一定從某一位開始就全是零。 0.999...
=1有許多證明，它們各有不同的嚴密性。一個嚴密的證明可以簡單地說明如下。考慮到兩個實數是相等的，當且僅當它們的差等於零。
大部分人都同意，0.999...與0的差，就算存在也是非常的小（趨近零）。
考慮到以上的收斂數列，我們可以證明這個差一定是小於任何一個正數的，也可以證明（詳細內容參見阿基米德原理），唯一具有這個性質的實數是零。由於差是零，可知1和0.999...
是相等的。用相同的理由，也可以解釋為什麼 0.333...
=1?3，0.111...
=1?9，等等。證明推想 0.
999...是否為1？若使用減法直式計算（小數點後只列出五位，五位後省略）：
1.00000 — 0.99999 —————— 0.
00000 結果為0.000...，也就是0.
0有限迴圈。因為小數點後五位之後還會一直填上0，始終無法找到最後一位來填上1。1.
(0)-0.(9)=0.(0)，故1=0.
(9)。分數無限小數是有限小數的一個必要的延伸，其中一個原因是用來表示分數。用長除法，一個像1?
3的簡單整數除法便變成了一個迴圈小數，0.333...，其中有無窮多個數字3。
利用這個小數，很快就能得到一個0.999...=1的證明。
用3乘以 0.333...中的每一個3，便得到9，所以3×0.
333...等於0.999...。
而3×1?3等於1，所以0.999...
=1。這個證明的另外一種形式，是用1/9=0.101...
乘以8。數學小數一個更加早期的形式，是基於以下的方程：數學由於兩個方程都是正確的，因此根據相等關係的傳遞性質，0.
999...一定等於1。類似地，2/2=1，且2/2=0.
999...。所以，0.999...
一定等於2。位數操作另外一種證明更加適用於其它迴圈小數。當一個小數乘以10時，其數字不變，但小數點向右移了一位。
因此10×0.999...等於9.
999...，它比原來的數大9。考慮從9.
999...減去0.999...。
我們可以一位一位地減；在小數點後的每一位，結果都是9-9，也就是0。兩者小數點後的數目均為0.999...
故可互消，結果為小數點後為零。最後一個步驟用到了代數。設0.
999...=c，則10c?c=9，也就是9c=9。
等式兩端除以9，便得證：d=1。用一系列方程來表示，就是數學以上兩個證明中的位數操作的正確性，並不需要盲目相信，也無需視為公理；它是從小數和所表示的數之間的基本關係得出的。
這個關係，可以用幾個等價的方法來表示，已經規定了0.999...和1.
000...都表示相同的數。實數分析由於0.
999...的問題並不影響數學的正式發展，因此我們可以暫緩進行研究，直到證明了實數分析的標準定理為止。其中一個要求，是要刻劃所有能表示成小數的實數的特徵，由一個可選擇的符號、構成整數部分的有限個數字、一個小數點，以及構成小數部分的一系列數字組成。
為了討論0.999...的目的，我們可以把整數部分概括為b0，並可以忽略負號，這樣小數式就具有如下的形式：
數學小數部分與整數部分不一樣，整數部分只能有有限個數字，而小數部分則可以有無窮多個數字。這一點是至關重要的。這是一個進位制，所以400中的4是50中的4的十倍，而0.
05中的5則是0.5中的5的十分之一。無窮級數和數列
求問一道高數求極限問題
2樓：luhan小王子
你把x分之一看成一個整體，相當於一個無窮小和一個無窮小相乘，
3樓：匿名使用者
令t＝1/x，解出來極限為0。
高數問題，想問下一個函式的絕對值的極限是0，其函式的極限值是0是嗎？？
4樓：禾鳥
一個函式的絕對值的極限是0，其函式的極限值是0。
極限的性質：
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、保號性：若
4、保不等式性：設數列 與均收斂。若存在正數n ，使得當n>n時有xn≥yn，則
5、和實數運算的相容性。
6、與子列的關係：數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
5樓：匿名使用者
第一個是：原因是夾逼法
-|f(x)|<=f(x)<=|f(x)|左右取極限都為0，所以f(x)極限也為0
第二個不是：理由，例如f(x)=-a
那麼|f(x)|極限是a,但是f(x)極限是-a≠a
6樓：隨心e談
lim |f|=0;
則lim |f-0|=0;
lim f=0; 極限的定義
第二題令f=
a x為有理數
-a x為無理數
f的極限也有可能不存在
7樓：理想
不是，如果絕對收斂，則函式發散。
高數問題求解
8樓：勤忍耐謙
這個很簡單吧
就是極限的逆向思維 當函式滿足什麼條件時有極限然後看極限是多少
這個其實並不是很難 按照洛必達也算應該就可以了
9樓：善良的百年樹人
可以用等價無窮小替換的方法
轉化出來的。
詳細過程請看**。
10樓：基拉的禱告
此題分析順序如下，希望能夠解答你的疑惑
大一高等數學極限問題
11樓：匿名使用者
我覺得你根本就沒有看書，什麼叫無窮小？
12樓：不懈求知
1、建議你先看看書，一些概念你還沒了解 1/x,x趨向於0 ，得出的數不是相當大嗎？就是所謂的趨向無窮大， 帶個負號還是無窮大，只不過是負無窮大，正無窮大、負無窮大都稱為無窮大
2、求極限的方法很多，在大一的高數書上介紹了很多方法，一看你就知道3、這個就不一定了，第三個問題書上都有的，看看書4、無窮小量不是零，只是小到可以把它當做零，像1/x,若x是無窮小量，1/x就趨向無窮大，1/x在這時實用意義的 若無窮小量就是零的話1/x也就沒有意義了
覺得回答的可以的話給個最佳答案啊
13樓：匿名使用者
你數學也太差了
1.x趨於0，1/x，那一定是趨於無窮大，你隨便找個數字，比如是1，那就等於1；如果先0.5那就是5；同理 你先0.
00005，那就是50000,你可以再讓先的數小，數字越小越接近於0那不就1/x越大？
2.沒有什麼竅門，我看你連第一個問題都沒有搞懂怎麼能搞懂其他的，數學關鍵是理解而 不是記具體的方法
3.這些定則都是用數學推匯出來的，理解這些定則就用一組一組的很小的數字去做實驗，比如有個個無窮小的乘積是無窮小，那你就試數字，比如0.1乘0.
2這很容易理解，0.1本來就小，你想得到它的0.2部分，也就是20%那自然就更小，可以推而廣之。
3.無窮小量是無限接近於0的數，可不是0，是要多小有多小的數，比如0.0000000000000000000000000000000000000000001,這個數小吧，還有比這個數更小的，那個0可以無限接近於0，但它就不是0，數學是要精確計算，你可不要搞什麼四捨五入
14樓：匿名使用者
1 、請你自己去仔細看一下無窮大和無窮小的定義!負無窮不是你認為的無窮小
2、求極限也沒有什麼特別的捷徑，無非就是將式子不斷的變形，直至變成你熟悉的式子，運用極限運演算法則，等價無窮小，兩個重要極限，洛必達法則等等，這些是基本，後面你會接觸到其他方法的，這個還是要自己多做練習，多多體會，
3、這個就不一定使用了
4、無窮小不是一個數，它要求滿足極限關係，一個實數和無窮小這個概念就不搭邊，再說也沒聽過「無窮小量」這個詞，
15樓：焉柳爾
1 首先，明確無窮小、無窮大的定義，趨於0（包括正向與負向）叫無窮小，絕對值趨於無窮大則為無窮大。所以負無窮大也是無窮大。
2 很明顯，沒極限。以後你會學很多求極限的方法的。
3 依然適用！
4 0叫絕對零，無窮小量永遠小於0，是零的低n階無窮小，無數個無窮小乘起來也是0的低階無窮小。
16樓：匿名使用者
第一個問：1/x，當x從負方向趨向，是負無窮大，並不是負無窮小。負無窮大也是無窮大的一種情況。
第二問：你的說話是正確的，求極限其實還有很多方法，比如：1、定義法 2、等價無窮小替換3、洛必達法則以後會學到等等，大一的話主要用等價無窮小替換情況較多。
另外還會學到2個重要極限;1、x趨向0時，（1+1/x)的x次方=e（自然常數）2、夾逼準則，x《y《z時，若x極限存在為a，z極限存在為a，那麼y極限必定存在，且為a。若一數列單調且有限，則數列極限必定存在。
第三問：是的，有限個無窮大的代數和或乘積任然是無窮大。無窮小的定則適用於無窮大。
第四問：0是一個特殊的無窮小量，是唯一一個常數無窮小量，是無窮小量的一個特例。無窮小的定義是：
給出一個函式，當變化量趨於某一數值時，函式極限為0，那麼就稱函式為當變化量趨於某一數值的無窮小。那麼給出一個常數函式f（x）=0，無論x趨向任何數值，函式極限都是0，所以說0是唯一一個常數無窮小量。
歡迎為你解答。。。
高數問題求導相關求解答,高數求導問題,求解答,要詳細過程謝謝啦
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