1樓：匿名使用者
這個可以嚴格證明的，，，梯度方向是函式值增加的方向。。。。
為什麼梯度的方向是等值面法線方向
2樓：玉潤釁振凱
簡單來說，梯度方向是函式增長最快的方向，很顯然增長最快的方向是過該點的等量面的法線方向，所以，函式在一點的梯度方向是這點的法線方向
3樓：勁無憂
所謂梯度的方向，是函式值增大最快的方向，從一條等值線到下一條等值線，斜著走是不是需要走更遠的路？那就不是最快的方向，只有處處垂直等值線，才會在走同樣的距離的情況下，跨過最多的等值線。
4樓：
真不知道上面那些回答的人有沒有認真看過梯度的定義，估計是複製黏貼來的吧，居然還有人點贊。。。
首先問題應該是錯了，二元函式中，正確表述是梯度是等值線的法向量，梯度不可能和等值面正交，梯度和等值面是平行的（或者就在等值面內）。
以下是不嚴謹的證明：以二元函式為例，設函式z=f(x, y)。那麼它在點 p上的梯度向量為:
v1=(fx(p), fy(p))。設等值線函式為且過點p，根據隱函式求導法則，可以求出等值線函式在點p處的導數為:-fx(p)/fy(p)。
於是可以設一個向量v2=(1, -fx(p)/fy(p)) ，然後就會發現v1和v2兩個向量內積為0，兩個向量正交。
在三元函式中，等值線升維成等值面，梯度依然是法向量，證明方法同上。
5樓：匿名使用者
我認為就是這樣規定的，其它方向的值幾乎各不相同
6樓：匿名使用者
某點的梯度是該點最大的方向導數，此方向與等值面垂直！
高等數學梯度問題
7樓：精靈諾婭
朝外法線方向
首先要了解梯度和切平面的概念。
對一個二元函式來說z=f(x,y)確定了一個曲面。而它的梯度為gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j而在曲面z=f(x,y)上任意一點的法向量為顯然梯度是在二維平面內的方向導數，而曲面的法向量是在三維空間裡面的方向。
梯度的方向是與過曲面上點p(x0,y0,z0)的等高線f(x,y)=z0在點p的法線的一個方向相同，且從數值較低的等高線指向數值較高的等高線。
所以梯度的方向應該是垂直於等高面，而不是曲面的切平面。也就是說，梯度的方向與切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行。
高數高手進
8樓：國士元雙
呵呵，其實這個來方向源跟梯度的定義有關。
在高數中，咱們學的梯度是標量場中的梯度，而標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。
這個是我從百科上找到的定義，書在學校沒帶回來。。。
你看這裡就說明了梯度只想增長最快的方向，當然它這裡的「增長」是正增長，也就是你說的從低到高。
說白了這就是人為給定的定義而已，沒必要太糾結的~
9樓：山水水下
梯度的意義就是沿函式值增長最快的方向
關於梯度
10樓：雨幕
▽f=df/dr*i（方向）
那麼對於其他方向j，任意一個小變化δf=δr*j*▽f=df/dr*δr*(i*j)
只有i點乘j的時候上面的δf最大
高等數學中梯度表示問題
11樓：bluesky黑影
是等價的，在空間直角座標系裡i=(1,0,0)，j=(0,1,0)，k=(0,0,1)，所以代入②後就是①了，至於為什麼寫法不同，則可能與題目中的運算有關。作為答案，它倆沒有區別，不過一般是①的寫法
關於高等數學中極限的問題，關於高等數學極限的問題
我用自己的方法做給你看。3n 1 2n 1 3 2 2n 1 1 2 2n 1 3 2 1 2 2n 1 你看，當n趨於正無窮時，1 2 2n 1 就趨於0了，那麼晚極限值就是3 2 第二個更簡單 根號 n 2 a 2 n 根號 n 2 a 2 n 2 根號 1 a 2 n 2 根號 1 a n 2...
高等數學有關函式連續的問題,高等數學關於函式的連續性與間斷點的問題
對每一 x0 a,b 對任意 0,取 l 0,則任給 x a,b x x0 由假回設,有 答 f x f x0 l x x0 l 據連續的定義,可知f x 在 a,b 上連續。其次,由條件f a f b 0,利用閉區間上連續函式的介值定理,即知至少有一點 a,b 使得 f 0。f x f y l x...
高等數學方向導數與梯度求問這個的第二小問解答看不懂QAQ
高考包括數一 數 二 數三，三種試卷型別。數一今年大綱包含 高等數學 線性代數以及概率三門數二包含 高等數學 線性代數數三包含 高等數學微積分所以說數二不考樓主說的那些的，數一才考，考的面廣，數二隻涉及高數及線代，數三就高等數學的微積分。大學高等數學題求教，有關方向導數與梯度和多元函式極值的 1 x...