1樓：匿名使用者
非其次方程組的解的結構是這樣的：
非齊次線性方程組的通解是非齊次方程組的一個特解與匯出組基礎解系的和。
依據上面的描述我們來看你的問題：
①線性代數中，齊次方程和非齊次方程的通解是唯一的嗎?
通解是對非其次方程組談的，非其次方程組的通解表示的內容是唯一的，表示形式可能不唯一，原因見下一個問題；
②他們的基礎解系是唯一的嗎?
基礎解系是對齊次方程組談的，其次方程組的基礎解系中所含的線性無關的向量共有n-r個（其中n為未知數的個數，r為其次方程組係數矩陣的秩）。這n-r個向量是由自由向量取線性無關的n-r個而得到的。而使自由向量線性無關的n-r個值得取法不唯一，因此造成了基礎解系的表示不唯一。
③在求基礎解系時，對自由未知數可以任意取值嗎?
可以任意取值，但正如②中所說，要保證取到的線性無關的向量的個數達到最大。
2樓：匿名使用者
通解和基礎解系都不是唯一的
自由未知量的取值 只要保證線性無關就可以 (因為此時新增分量仍線性無關)
一般情況下(如兩個自由未知量) 取 (1,0), (0,1) 得基礎解系
3樓：匿名使用者
可以。如果是數值計算，在回代的時候需要加入防溢位（上溢或者下溢）處理。
齊次方程和非齊次方程的通解是唯一的嗎
4樓：扶桑樹
非其次方程組的解的結構是這樣的：
非齊次線性方程組的通解是非齊次方程組的一個特解與匯出組基礎解系的和.
依據上面的描述我們來看你的問題：
①線性代數中,齊次方程和非齊次方程的通解是唯一的嗎?
通解是對非其次方程組談的,非其次方程組的通解表示的內容是唯一的,表示形式可能不唯一,原因見下一個問題；
②他們的基礎解系是唯一的嗎?
基礎解系是對齊次方程組談的,其次方程組的基礎解系中所含的線性無關的向量共有n-r個（其中n為未知數的個數,r為其次方程組係數矩陣的秩）.這n-r個向量是由自由向量取線性無關的n-r個而得到的.而使自由向量線性無關的n-r個值得取法不唯一,因此造成了基礎解系的表示不唯一.
③在求基礎解系時,對自由未知數可以任意取值嗎?
可以任意取值,但正如②中所說,要保證取到的線性無關的向量的個數達到最大.
齊次方程和非齊次方程的通解是唯一的嗎？
5樓：扶桑樹
非其次方
程組的解的結構是這樣的：
非齊次線性方程組的通解是非齊次方程組的一個特解與匯出組基礎解系的和.
依據上面的描述我們來看你的問題：
①線性代數中,齊次方程和非齊次方程的通解是唯一的嗎?
通解是對非其次方程組談的,非其次方程組的通解表示的內容是唯一的,表示形式可能不唯一,原因見下一個問題；
②他們的基礎解系是唯一的嗎?
基礎解系是對齊次方程組談的,其次方程組的基礎解系中所含的線性無關的向量共有n-r個（其中n為未知數的個數,r為其次方程組係數矩陣的秩）.這n-r個向量是由自由向量取線性無關的n-r個而得到的.而使自由向量線性無關的n-r個值得取法不唯一,因此造成了基礎解系的表示不唯一.
③在求基礎解系時,對自由未知數可以任意取值嗎?
可以任意取值,但正如②中所說,要保證取到的線性無關的向量的個數達到最大.
線性代數中方程組問題答案唯一嗎
6樓：
非其次方程組的解的結構是這樣的：
非齊次線性方程組的通解是非齊次方程組的一個特解與匯出組基礎解系的和.
依據上面的描述我們來看你的問題：
①線性代數中,齊次方程和非齊次方程的通解是唯一的嗎?
通解是對非其次方程組談的,非其次方程組的通解表示的內容是唯一的,表示形式可能不唯一,原因見下一個問題；
②他們的基礎解系是唯一的嗎?
基礎解系是對齊次方程組談的,其次方程組的基礎解系中所含的線性無關的向量共有n-r個（其中n為未知數的個數,r為其次方程組係數矩陣的秩）.這n-r個向量是由自由向量取線性無關的n-r個而得到的.而使自由向量線性無關的n-r個值得取法不唯一,因此造成了基礎解系的表示不唯一.
③在求基礎解系時,對自由未知數可以任意取值嗎?
可以任意取值,但正如②中所說,要保證取到的線性無關的向量的個數達到最大.
**性代數中，基礎解系是只有在齊次線性代數方程組中嗎？非齊次的話有一個概念嗎？ 10
7樓：
增廣矩陣 (a, b) =
[1 2 3 1 -3 5]
[2 1 0 2 -6 1]
[3 4 5 6 -3 12]
[1 1 1 3 1 4]
行初等變換為
[1 2 3 1 -3 5]
[0 -3 -6 0 0 -9]
[0 -2 -4 3 6 -3]
[0 -1 -2 2 4 -1]
行初等變換為
[1 0 -1 1 -3 -1]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 3 6 3]
[0 0 0 2 4 2]
行初等變換為
[1 0 -1 0 -5 -2]
[0 1 2 0 0 3]
[0 0 0 1 2 1]
[0 0 0 0 0 0]
r(a,b) = r(a) = 3<5, 方程組有無窮多解。
方程組同解變形為
x1 = -2+x3+5x5
x2 = 3-2x3
x4 = 1-2x5
取 x3=x5=0, 得特解 (-2 3 0 1 0)^t,
匯出組為
x1 = x3+5x5
x2 = -2x3
x4 = -2x5
取 x3=1，x5=0, 得基礎解系 (1 -2 1 0 0)^t,
取 x3=0，x5=1, 得基礎解系 (5 0 0 -2 1)^t,
則方程組的通解是
x = (-2 3 0 1 0)^t+ k (1 -2 1 0 0)^t
+ c (5 0 0 -2 1)^t,
其中 k， c 為任意常數。
線性代數中非齊次線性方程組特解與對應齊次線性方程組的基礎解系是否線性無關？如何證明？
線性代數：非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
8樓：angela韓雪倩
非齊次線性方程組的任意兩個解之差是對應的齊次線性方程組的解。
非齊次線性方程組的解與對應的齊次線性方程組的解之和還是非齊次線性方程組的解。
如果知道非齊次線性方程組的某個解x，那麼它的任意一個解x與x的差x-x，一定是對應的齊次線性方程組的解，所以非齊次線性方程組的通解x=x+y，y是對應的齊次線性方程組的通解，而y是某個基礎解系的線性組合，y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
擴充套件資料：
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組。如果m求解步驟：
1、對係數矩陣a進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；
2、若r(a)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束；
若r(a)=r3、繼續將係數矩陣a化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；
4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。
線性代數，解齊次線性方程組，線性代數中，解齊次線性方程組和非齊次線性方程組有哪些方法？
2 3 1 5 3 1 2 7 4 1 3 6 1 2 4 7 第1行交換第4行 1 2 4 7 3 1 2 7 4 1 3 6 2 3 1 5 第2行,第3行,第4行,加上第1行 3,4,21 2 4 7 0 7 10 14 0 9 19 34 0 7 9 19 第1行,第3行,第4行,加上第2行...
線性代數已知非齊次線性方程組A n n x b有線性無關的解向量,則0至少是A的多少重特徵值
ax b有4個線性無關的解，說明相應的齊次系統ax 0至少有3個線性無關的解，也就是0的幾何重數至少是3，所以代數重數也至少是3 線性代數求高手解題已知x t,x t,是元非齊次線性方程組ax 線性代數 求線性無關解的個數什麼時候是n r a 什麼時候是n r a 1 對於齊次線性方程組，線性無關 ...
這個線性代數非齊次線性方程組求通解的題怎麼做
係數矩陣秩為2,則相應齊次線性方程組基礎解系中解向量個數是4 2 2而題中給出版了,3個解的兩兩之和權a,b,c則可以用a b,c a作為齊次線性方程組的一個基礎解系而一個特解是a 2 因此,通解是a 2 k 1 a b k 2 c a 其中k 1,k 2是任意常數 線性代數非齊次線性方程組的通解 ...