兩個現行無關的等價的向量組必含有相同個數的向量,如何證

2021-04-20 17:40:59 字數 1760 閱讀 3977

1樓:匿名使用者

用極bai大無關組或者矩du陣的秩也可以

證明的,雖然在zhi教材上,這兩個東西dao比這個定內理後出現。

證明:容

設有兩個線性無關的向量組(a1,a2, ..., as)和(b1,b2, ... , bt),它們是等價的。

利用反正法,假設s不等於t,那麼不妨設s極大無關組:

(a1,a2, ..., as, b1,b2, ... , bt)如果從左邊開始數起,那麼該向量組的極大無關組的個數就是s,因為從b1開始,和前面s個向量都是線性相關的;同理,如果從右邊數起,那麼極大無關組的個數就是t。

由於極大無關組的個數是唯一的,因此s必然等於t,而這和我們的假設st是不可能的。因此s=t。證畢。

(用上述組合向量組形成的矩陣的列秩的唯一性也是可以證的,一樣的道理)

為什麼兩個線性無關等價的向量組必含有相同個數的向量

2樓:禾木由

因為兩個向復

量組本身線性無關

制,則兩個向量組本身均為bai極大無關du組,而兩個向量組等價,zhi所以所含向量的個數相dao等。

向量組等價的基本判定是:兩個向量組可以互相線性表示。等價的向量組的秩相等,但是秩相等的向量組不一定等價。

等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣,線性相關性也可以不一樣。

3樓:濯振饒黎

因為兩個向量組本身線性無關,則兩個向量組本身均為極大無關組,而兩版個向量組等

秩相等的兩個向量組一定等價嗎?等價的向量組包含的向量個數是否相同? 30

4樓:是你找到了我

秩相等的抄兩個向量組不襲

一定等價,等價的向量組包含的bai向量du個數不一定相同。

等價向量zhi組的性dao質

1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣,線性相關性也可以不一樣。

2、任一向量組和它的極大無關組等價。

3、向量組的任意兩個極大無關組等價。

4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。

5、等價的向量組具有相同的秩,但秩相同的向量組不一定等價。

6、如果向量組a可由向量組b線性表示,且r(a)=r(b),則a與b等價。

5樓:匿名使用者

不一定,例如

向量 (0,1,0)和向量(1,0,0)都可以構成秩為1的向量組,但是兩者不等價

只有「是」的命題需要系統性的證明,否定性的命題,特例就足夠了。不成立的命題,要證明是非常難的。

6樓:何賢偉

設a組可由b組線性表示, 且 r(a)=r(b)則 r(b,a) = r(b)

所以 r(a,b) = r(b) = r(a),所以 b組 可由 a組 線性表示

故a組,b組等價.

7樓:匿名使用者

秩相等的兩個抄向量組不一定等價襲

等價的bai向量組包含的向量個數是可du相同也可不同。zhi說明:1、兩個向量組要等dao價不僅要求向量組a和b的秩相等,而且要求和a和b組合成的新向量租的秩也要相等。

即向量組a與向量組b等價<=>r(a)=r(b)=r(a,b).

樓上舉的就是r(a)=r(b)=1≠r(a,b)=2,因此兩者不等價。

2、第二個就更簡單了,向量組等價,個數肯定可以不同。設向量組a,只要在a中新增任何由a中向量線性表出的向量得到向量組b仍和a等價,但b中向量個數較a多。

秩相等的兩個向量組一定等價嗎?等價的向量組包含的向量個數是否

秩相等的抄兩個向量組不襲 一定等價,等價的向量組包含的bai向量du個數不一定相同。等價向量zhi組的性dao質 1 等價向量組具有傳遞性 對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣,線性相關性也可以不一樣。2 任一向量組和它的極大無關組等價。3 向量組的任意兩個極大無關組等價。4 兩個等價的線性無關的向...

問題是向量組a1a2am線性無關的充分必要條件是

注意 任意一個 每一個向量與其他向量無關,每兩個向量和其他向量無關,每n個向量之間也無關,可以推出整體無關。這裡是充要條件,所以要左推右也要能右推左,所以是向量組任意部分向量組線性無關,跟部分推整體沒關係 我也覺得不對,整體無關能推出部分無關,反過來部分無關不能退出整體無關,是個必要非充分條件 線性...

兩個平行向量的數量積怎麼求,兩個平行向量的數量積怎麼求

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