二次函式對稱軸公式怎麼推出來的

2023-06-05 02:50:17 字數 3930 閱讀 6827

1樓:僧飛航鄧帥

二次函式對稱軸公式是由配方法推出來的:

y=ax^2+bx+c

a[x^2+bx/a+c/a](這裡提取a,使得x^2的係數變成1,方便下面配方法的使用)。

a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a(配方後的結果)。

對稱軸x=-b/2a。

擴充套件資料:y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為(h,k),對稱軸為直線x=h,頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y=ax²的影象相同,當x=h時,y最大(小)值=k。

二次項係數a決定二次函式影象的開口方向和大小。

當a>0時,二次函式圖象向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

a|越大,則二次函式影象的開口越小。

2樓:仉樂山鎖荌

我們老師跟我們說,課本上的可以,但是可以不用提c的那一項,這樣用起來會簡單一點。

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+b/a)+c

y=a(x^2+b/a+b^2/4a^2)+c-b^2/4a

括號裡配方,因為括號外有個a所以在外面減去b^2/4a而不是減去b^2/4a^2

y=a(x+b/2a)^2+4ac/4a

b^2/4a

通分合並。y=a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a這是頂點式。

所以頂點座標為(-b/2a,4ac-b^2/4a)因為對稱軸是過頂點與x軸垂直的直線。

所以對稱軸為直線x=-b/2a

3樓:尚思彤姬鑠

對稱軸求法。

y=ax^2+bx+c

a≠0)當△≥0時:

x^1+x^2=

b/ax^1=x^2

對稱軸x=-b/2a

當△<0時:

a>0時。

y>0,a<0時。

y<0,y≠0

ax^2;+bx+c-y=0

對稱軸x=-b/2a

y=ax^2+bx+c

關於x軸對稱:

y變為相反數,x不變:

y=a(-x)^2+b(-x)+c

即:y=ax^2-bx+c

求y=ax^2+bx+c關於y軸對稱也是如此。

二次函式對稱軸指的是當2次函式有最值(a>0時,開口向上,有最小值,a<0時,開口向下,有最大值)時,自變數x所在的直線。這條直線就叫做二次函式對稱軸。擴充套件資料。

二次函式表示式為y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定義是一個二次多項式(或單項式)。

如果令y值等於零,則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。

一般地,把形如。

a、b、c是常數)的函式叫做二次函式,其中a稱為二次項係數,b為一次項係數,c為常數項。x為自變數,y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。

頂點座標 交點式為。

僅限於與x軸有交點的拋物線),與x軸的交點座標是 和。

注意:「變數」不同於「未知數」,不能說「二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式」。「未知數」只是一個數(具體值未知,但是隻取一個值),「變數」可在一定範圍內任意取值。

在方程中適用「未知數」的概念(函式方程、微分方程中是未知函式,但不論是未知數還是未知函式,一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況),但是函式中的字母表示的是變數,意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別。

二次函式的對稱軸公式是什麼?

4樓:教育問題小助手

二次函式的對稱軸公式是x=-b/2a。

二次函式的基本表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函式最高次必須為二次, 二次函式的影象是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。

函式性質

1、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時,拋物線開口向上;當a<0時,拋物線開口向下;

a|越小,則拋物線的開口越大;|a|越大,則拋物線的開口越小。

2、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左側;

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右側。(可巧記為:左同右異)

3、常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c)。

二次函式的表示式

1、頂點式。

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k為常數)

2、交點式。

二次函式對稱軸公式是?

5樓:遠航談社會

二次函式的對稱軸公式是x=-b/2a。其中,a表示的是二次函式y=ax^2+bx+c的二次項係數,b是一次項係數,但當二次函式是頂點式y=a(x-h)^2+k時,其對稱軸公式是x=h。

二次函式的相關性質。

對於二次函式y=ax^2+bx+c

其頂點座標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交點式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[僅限於與x軸有交點a(x₁,0)和b(x₂,0)的拋物線]

其中x1,2=-b±√b^2-4ac

頂點式:y=a(x-h)^2+k

拋物線的頂點p(h,k)]

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

擴充套件資料:

拋物線的性質。

1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2、拋物線有一個頂點p,座標為:p(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時,p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時,p在x軸上。

3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0,c)

6、拋物線與x軸交點個數。

b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)

二次函式求對稱軸的公式

6樓:小微旅行記

二次函式求對稱軸的公式是x=-b/2a,二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時,拋物線開口向上;當a<0時,拋物線開口向下。|a|越大,則拋物線的開口越小;|a|越小,則拋物線的開口越大。

在數學中,二次函式最高次必須為二次,二次函式表示形式為y=ax²+bx+c(a≠0)的多項式函式。二次函式的影象是一條對稱軸平行於y軸的拋物線。

二次函式表示式y=ax²+bx+c的定義是一個二次多項式,因為x的最高次數是2。

如果令二次函式的值等於零,則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。

根據公式確定下列二次函式的對稱軸和頂點座標

3 y 2 x 1 2 x 2 2 x 2.5x 1 2x 5x 2 b 2a 5 2 2 5 4 4ac b 4a 4 2 2 5 4 2 9 8 對稱軸是直線x 5 4,頂點座標是 5 4,9 8 4 y 3 2x 1 2 x 3 2x 3x 2 6x 9x 6 b 2a 9 2 6 3 4 4...

已知二次函式的影象對稱軸為y軸,最大值為0,等邊OAB的頂點A,B均在這個函式的圖

1 由條件可知a座標 2 3,6 b座標 2 3,6 設二次函式為y ax 2,把a 2 3,6 代入得a 1 2,則二次函式為y 1 2 x 2。2 由等底等高的三角形等積知點p的縱標為 12,代入解析式得 12 1 2 x 2,解得x 2 6,即點p座標為 2 6,12 或 2 6,12 已知二...

二次函式影象的 兩根與對稱軸方程的關係

y ax 2 bx c的對稱軸就是ax 2 bx c 0的兩根和除以2 請問 二次函式 的 兩根與對稱軸方程的關係 設該二次函式對稱軸為x q,y ax 2 bx c與x軸交點座標x1,x2 則 x1 x2 2 x q 即x1 x2 2q 二次函式標準形式為f x ax 2 bx c 對稱軸方程x ...