1樓：冀靚令允
用反證法。若不然，則存在不相等的實數a和b,滿足f(a)不等於f(b),不妨記ax>c2,f(x)在區間[x,c1]上恆滿足f(c2)a1
b2b2>··bk>··
由閉區間套定理。
知。必有一點c，滿足an極值點。
則存在點c的某個鄰域。
其中f(c)不大於或者不小於函式在此鄰域上的所有取值。而必存在數k，滿足ak,bk也屬於此領域，而由閉區間套的取法，知必有[f(x)-f(ak)]*f(x)-f(bk)]<0
即。f(bk)f(c)>f(ak)之一成立，矛盾。
故f(x)必為常值函式。
真夠費勁的。
再給另一種方法證明：
若不然，則存在不相等的實數a和b,滿足f(a)不等於f(b),不妨記af(b2)>·f(bn)>·
其中為嚴格單調遞增數列，且有上界b1，故有上確界c1bn}為嚴格單調遞減數列，且有下界a1，故有下確界c2且有bn-an<(1/2^n)*(b-a)則有|c1-c2|<=bn-an<(1/2^n)*(b-a)令n趨於無窮大。
得到c1=c2，此值記為c，易知a正整數。
n，滿足an,bn屬於這個鄰域，故有f(an)故f(x)必為常數。
第二個證明要自然和簡單點。
2樓：網友
反證法。假如不是常數函式，則必然存在不相等的x1，x2，使得f(x1)不等於f(x2)
根據拉格朗日中值定理，(x1，x2)內必存在乙個t，使得f(x2)-f(x1)=f'(t)(x2-x1)
左邊f(x2)-f(x1)不等於0
右邊x2-x1不等於0
則f『(t)必然不等於0
而題設中每個點都是極值點，意味著導數處處為0，與f'(t)不等於0矛盾。
3樓：網友
連續但沒說可導，所以不能用中值定理的。
為什麼在討論函式極值點時候，要強調在某點，某區間連續，不連續會怎麼樣？
4樓：熊貓的尾巴幾道環
從第一句話開始就是瞎jb扯， 首先，他說凹或者凸都會產生極值，完全錯誤。例如y=x的三次方，是單調增函式，左邊凸，右邊凹，但沒極值點。
其次，他說產生極值的第二充分條件是二階導數等於0？正確答案應該是：在這點一階導數等於0的情況下，二階導數大於或者小於0。
最後，左右函式可導，就說明中間點可導？完全錯誤，這點不必可導，也不必連續。極值點本來就與可不可導無關，甚至不需要連續。
下面我回答下你的問題，首先，討論一點是不是極值點根本不需要連續，只要這點鄰域內有定義就行，再說一遍：不需要連續，不需要可導。就算是乙個可去間斷點，你也可以討論這點是不是取極值。
你說討論這個點的時候，為什麼會強調連續。那是因為你不是在討論這個點，你是在討論如何證明這個點是極值。如果你按第一充分條件與第二充分條件證明，那麼你就需要以連續為前提，才能證明出來。
你若是用第一充分條件證明，函式連續，左右導數變號，這點是極值點。這三個條件缺一不可，如果缺少連續這個條件，那麼你不能確定這點是極大值，還是極小值，你只能確定是極值。比如，連續函式，左邊增，右邊減，中間是極大值，這必須是連續的，如果不連續，中間那個點的值完全可以小於左右兩邊的值，成為乙個斷點，成為極小值。
若用第二充分條件證明，一階導數等於0，二階導數大於或者小於0。
這個證明方法，就是預設了連續，因為可導必然連續，說詳細點，就是這點連續，並且可導，而且一階導數為0，二階導數大於小於0。
這兩種證明方法都是以連續為前提的，如果不連續，第一種方法不能精確證明到底是極大值還是極小值，第二種方法根本不能用。
連續，只是你用這兩種證明方法證明極值的條件，不是極值的充要條件，只是充分條件，不是必要條件，由此也能看出，這兩種方法是有缺陷的，並不是百分百能證明出極值的方法。
所以我再吐槽下的最後兩句，不連續是可以判斷出極值的，不連續也可以存在極值的。這個問題很顯然，也不是想想就能明白的，好好學習才是真理。
5樓：網友
討論極值點只要求在點的某領域內有定義 並不要求連續 更不要求可導 比如可去間斷點就可以是極值點。
6樓：王國紛爭
極值點不一定可導，不一定連續。
7樓：焚天佛
連續一定可導，可導不一定連續！
常函式有極值點嗎
8樓：機器
根據數學分析裡面的定義，簡單說來，如果在x[0]的附近都有f(x[0])≥f(x)那麼x[0]就是極大值點（如果是小於等於號就是極小值點）,如果上述變成嚴格的大於或者小於號，那麼就是嚴格搭羨極大值或極小值點。
這樣粗握看來，樓主說的常函式應該有極值點，而且每一點都是極值點，既是極大值點又是極小值點（根據定義很容易得到，都是等號成立的情形）.但是沒有嚴格極值點。
我這個定義**於北大出版社伍勝健版《數學分析》第一冊177頁（手頭只有這本書知凳拍……）不同的數學書上可能定義不太一樣，有的書上可能把這裡說的「嚴格極值點」就定義為極值點，不嚴格的就不算極值點。樓主可以查查自己的數學書。
怎樣證明如果f是連續函式,x1是唯一的極值點,則x1是最小值點
9樓：會哭的禮物
定理：如果f是連續函式，x1是唯一極值點唯舉，則x1也是最值點。
證指坦碧明：設x1是極小值信悉點，下面證明x1也是最小值點。用反證法。假設存在x2使得f(x2)
函式f：r→r連續，且有唯一的極值點，證明：這個唯一的極值點一定是最值點
10樓：姚聰
不妨設x0是f（x）的唯一的極小值點，則存在δ＞0，當0＜|x-x0|＜δ時，有f（x）＞f（x0），下面我們證明x0是f（x）的最小值點，即：對所有x∈r，f（x）≥f（x0）．
用反證法，假若存在x1∈r，使得f（x1）＜f（x0），不妨設x1＜x0，由連續函式的介值性，存在ξ∈（x0，x1），使得f（ξ）=f（x0）．
由於函式f（x）在[x0，ξ]上連續，故存在最大值；
又因為？x∈（x0，x0+δ）x0，ξ]f（x）＞f（x0）=f（ξ）所以f（x）在[x0，ξ]的內部某一點x2達到最大值，因而x2也是f（x）的極大值點，這與函式f（x）有唯一性的極值點相矛盾，所以f（x0）是最小值，結論得證．
11樓：網友
要證r上唯一的極值點就是最值點。用反證法來證明。
假設這個極值點x1是極小值點。
因為要用反證法來證明，所以假設r上還有乙個點x0不是極小值點，但它是最小值點。
因為在開區間上的最值點一定是極值點。所以x0一定是極小值點。
這時候就有了x0和x1兩個極小值點的情況，與題目已知不符合，所以第2步的假設不成立。
從而得證r上唯一的極值點就是最值點。
請問常值函式有極值點和最值點麼，請給出合理解釋
12樓：網友
有。常函式有極值點，如果在x[0]的附近都有f(x[0])≥f(x)那麼x[0]就是極大值點(如果是小於等於號就是極小值點)，如果上述變成嚴格的大於或者小於號，那麼就是嚴格極大值或極小值點。
函式f(x)=c的圖象是直線y=0。換句話說，常值函式是其值域僅含乙個元素的函式。即對該函式定義域中的一切x，都有f(x)=a，其中a是乙個固定元素。
常函式有極值點，而且每一點都是極值點，既是極大值點又是極小值點(根據定義很容易得到，都是等號成立的情形)。
13樓：網友
根據數學分析裡面的定義，簡單說來，如果在x[0]的附近都有f(x[0])≥f(x)那麼x[0]就是極大值點(如果是小於等於號就是極小值點)，如果上述變成嚴格的大於或者小於號，那麼就是嚴格極大值或極小值點。 這樣看來，樓主說的常函式應該有極值點，而且每一點都是極值點，既是極大值點又是極小值點(根據定義很容易得到，都是等號成立的情形)。但是沒有嚴格極值點。
我這個定義**於北大出版社伍勝健版《數學分析》第一冊177頁(手頭只有這本書……)不同的數學書上可能定義不太一樣，有的書上可能把這裡說的「嚴格極值點」就定義為極值點，不嚴格的就不算極值點。
怎麼證明若連續函式在有理點的函式值為0則此函式恆為
14樓：網友
令f(x)為閉區間d上的連續函式，是閉區間d上所有有理數的集合根據連續函式定義，1）對任意e>0，存在正數x，使對所有x滿足|x-an|因為a是有理數，所以f(an)=0，即|f(x)|所以對任意x∈d，x∈(ak-x,ak+x)，即f(x)在d上恆等於0
15樓：五元斐甕茶
用反證法。
若不然，則存在不相等的實數a和b,滿足f(a)不等於f(b),不妨記ax>c2,f(x)在區間[x,c1]上恆滿足f(c2)a1
b2b2>··bk>··
由閉區間套定理。
知必有一點c，滿足anf(c)>f(ak)之一成立，矛盾。
故f(x)必為常值函式。
真夠費勁的。
再給另一種方法證明：
若不然，則存在不相等的實數a和b,滿足f(a)不等於f(b),不妨記af(b2)>·f(bn)>·
其中為嚴格單調遞增數列，且有上界b1，故有上確界c1為嚴格單調遞減數列，且有下界a1，故有下確界c2且有bn-an<(1/2^n)*(b-a)則有|c1-c2|<=bn-an<(1/2^n)*(b-a)令n趨於無窮大。
得到c1=c2，此值記為c，易知af(c)=f(lim
an)=limf(an)=f(lim
bn)=limf(bn)
對n趨近於正無窮取極限)
即嚴格單調遞增數列與嚴格單調遞減數列以f(c)為極限k=1,2···
故有f(ak)k=1,2···
任取c的乙個鄰域。
則必存在正整數n，滿足an,bn屬於這個鄰域，故有f(an)此與c為f(x)的乙個極值點矛盾。
故f(x)必為常數。
第二個證明要自然和簡單點。
16樓：汝興有冉淑
反證法假如不是常數函式，則必然存在不相等的x1，x2，使得f(x1)不等於f(x2)
根據拉格朗日中值定理，(x1，x2)內必存在乙個t，使得f(x2)-f(x1)=f'(t)(x2-x1)
左邊f(x2)-f(x1)不等於0
右邊x2-x1不等於0
則f『(t)必然不等於0
而題設中每個點都是極值點，意味著導數處處為0，與f'(t)不等於0矛盾。
求證，閉區間上的連續函式若每個點都是極值點，則它是常值函式。
17樓：網友
這題有點意思。
用反證法。若不然，則存在不相等的實數a和b,滿足f(a)不等於f(b),不妨記af(c)>f(ak)之一成立，矛盾。
故f(x)必為常值函式。
18樓：jc飛翔
證明：若設閉區間[a,b]上函式f(x)處處都是極值點由費馬定理可知，f'(x)=0 ，x∈(a,b)，此時f(x)=c(c是常數)
由於f(x)在閉區間上連續，所以端點處f(a)=f(b)=c所以f(x)=c，x∈[a,b]
即它是常值函式。
這個函式判斷極值點和拐點是,拐點和極值點的區別
f x 在x 0處沒有一二階導數,故既不是極值點也不是拐點。拐點和極值點的區別 1 拐點和極值點通常是不一樣的,兩者的定義是不同的。極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性 拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。2 判讀方法不同。如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存...
某連續函式某點的導數為0且它不是最大或最小值，那它一定是拐點嘛？為什麼
非也。如函式 f x 1，x r，導數處處為 0，沒有最大值或最小值，也不是拐點。導數為o，說明該點處切線平行於x軸，說明該點一定是極點，但不是最大值也不是最小值，必然是拐點。函式二階導 0的點為什麼不一定是拐點呢？當f x 0的兩側同號則f x 凹凸性不變，則該點不是拐點。如f x x 4為凹，x...
對數函式,含參的極值點討論,以及恆成立求引數範圍
題目比較常規,我把解答寫詳細點給你 f x lnx px 1 定義域x 抄0 f x 1 x p 1 px x p x 1 p x 當p 0時 f x 在定義域上單調增,極值不存在 當p 0時 x 1 p時有極大值f 1 p ln 1 p 1 1 lnp 第二問 對於任意x 0恆有f x 0 極大值...