1樓：帳號已登出
解：原式=lim(x→0)(1-x)^(1/x)lim(x→0)(1-x)^(1/x)=(1+(-x))^1/-x)×（1）做臘。
lim(x→0)e^(-1)
1/e例如：
當x→0時，（1+x）的1/x次方=e」
則「當（-x）→0時，（1+（-x））的1/（-x）次方=e」
原式=（1+（-x））的1/x次方。
1/【（1+（-x））的1/（-x）次方】1/e
2樓：練金範姜念露
這兩個極限是一樣的。
y=(1+1/x)^x
lny=xln(1+1/x)=ln(1+1/x)/(1/x)這是∞/∞型。
可運譁察以用洛比達法則。
分子求導=1/(1+1/)x*(1/x)'
分母求導=(1/x)'
所以=1/(1+1/x)
1/x→∞所以1/(1+1/蘆晌x)極限是0所以(1+1/x)^x極限旁茄是e^0=1lim(1+x)^(1/x)當x趨近於無窮大。
令a=1/x
則a趨於0原式=(1+1/a)^a,就是上面這個。
所以也是1
lim1/xln√1+x/1-x,x趨近於
3樓：亞浩科技
原判慶御極限=lim(x趨於0) -ln(1-x)] x=lim(x趨於掘巖0) ln(1+x) /x - 而在x趨於0的時候，ln(1+x)等價於x,ln(1-x)等價於 -x於是原極限=lim(x趨於0) /x + 1所以極限差山值為 1...
lim1/x∧2-1/arcsin∧2x,x趨於
4樓：科創
當巧肢x→0時，arcsinx~x
原式=lim(x→培辯0) 1/x^2-1/孝中世x^2望。
lim1/xln√[(1+x)/(1-x)] x趨向於
5樓：瀕危物種
lim1/xln√賀帶[(1+x)/(1-x)]=limln√[(1+x)/禪握蘆(1-x)] x=lim(-x)/(1-x^2)=0
分子，分母求導數皮鬧）
lim(x趨近於0)(1／x²-1／x×tanx）
6樓：科創
lim(tanx-x)/x^2*tanx (通分）lim(tanx-x)/x^3 (tanx等價於x)lim(sec^2x-1)/3x^2 (羅比塔法則）lim(tan^2x)/3x^2 (sec^x=1+tan^x,tanx等價於x)
lim(1-1/x)^x,x趨於
7樓：貝貝愛教育
因為x趨於0，所以lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞e
解題過程如下：
原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/xlim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) xlim e(ln(1+x)/x -1)/xe lim (ln(1+x)-x)/x²
e lim (1/(1+x)-1) /2xe lim -x/(2x(1+x))
lim[(1+x)^(1/x)]
lim(1+x)^∞e
8樓：網友
不用洛必達法則。
令x = y
lim(x→磨亂0) (1 - 1/瞎洞檔x)^xlim(y→0) (1 + 1/y)^(y)1/lim(y→0) (1 + 1/顫亂y)^y1/e
9樓：網友
設 t = 1/x
t為無窮大轎告巧。
那麼y = 1-1/x)^x = 1-t)^(1/t)取對閉鍵數友禪lny = ln(1-t) /t = 1/(1-t) =0 洛必達法則。
所以y = 1
lim(x趨於0)(1+x)^1/x=
10樓：永冰海
這裡是另有玄機。
實際上， 當x從0的兩側分別趨近於0時， (1+x)^(1/x²)的漸進行為是不同的。
具體來說： lim (1+x)^(1/x²) = 0, lim (1+x)^(1/x²) = +∞
因此不能說x → 0時(1+x)^(1/x²)是無窮大量， 因為在0的左側是有界的。
與此不同， lim (1+x)^(1/x³) = +∞= lim (1+x)^(1/x³).
或者直接寫為lim (1+x)^(1/x³) = +∞
即x → 0時(1+x)^(1/x³)是無窮大量。
lim[(1+x)^n-1]/x(x趨近於0)
11樓：迷路明燈
學到洛必達法則就簡單了，0/0或∞/∞型直接應用洛必達法則分子分母分別求導即可。
無窮近似值，ln（1+x）~x，nln（1+x）~nx，（1+x）^n~e^nx，又ln（1+nx）~nx，所以e^nx~1+nx
故極限=lim（e^nx-1）/x=lim（1+nx-1）/x=n
12樓：數學的光榮與夢想
洛必達法則啦，分子分母同時求導，代x=0進去，就是 n了。
當x趨近於0時,11xx等於多少
lim 1 1 x x e lim xln 1 1 x 單獨看lim xln 1 1 x 令t 1 x lim t 無窮 ln 1 t t利用羅比達法則 lim1 1 t 0 所以原式 e 0 1 令原式等於y 則lny xln 1 1 x 令a 1 x 則a 所以專lny ln 1 a a 這是 ...
x趨於0時ln1x的極限,當x趨向於0時,求ln1xx的極限
當x趨於0時,ln 1 x2 等價無窮小於x2 因ln 1 x 2 在x 0處連續,故有lim x 0 ln 1 x 2 ln 1 lim x 0 x 2 ln1 0.當x趨向於0時,求 ln 1 x x的極限 可以用三種方法,一個是l hospital法則,第二個是等價無窮小,其實因為這個極限是1...
x趨向於0，lim （（1 x） x 1 x 2）） 1，如何用洛必達法則計算？
將原式化為 掘咐彎 e lnx sinx e sinx lnx 現在根據複合函簡鏈數。極限的法則只需要求出 lim x sinx lnx這個可以用洛畢達法則來求 lim x sinx lnx lim x lnx cscx lim x cscx cotx x sin x cosx sinx x tan...