1樓:匿名使用者
b一定不是正交陣,因為bu=0,b必定奇異正確的結論是b=en-2uu^t是正交陣,你自己把bb^t乘出來看就知道了.
設a,b,a+b為n階正交矩陣,試證:(a+b)-1=a-1+b-1
2樓:匿名使用者
因為a,b,a+b為正交矩陣,所以:
(a+b)t=(a+b)-1,
at=a-1,bt=b-1
所以有:
(a+b)-1=(a+b)t=at+bt=a-1+b-1.故得證.
設a為正交陣,且〔a〕=-1,證明b=-1是a的特徵值 10
3樓:匿名使用者
a正交,則a的特徵值的模是1又deta=-1=所有特徵值的乘積,共軛復特徵值成對出現所以必有特徵值是-1。
設a的特徵值為λ,有aα = λα (α≠0),(a^t)a=e
等式左邊乘於a的轉置a^t,右邊乘於α ^t,得α(α ^t) = λ(a^t)α(α ^t),取行列式得:
|α(α ^t)| = λ |(a^t)| |α(α ^t)|,又|a^t|=deta=-1,故λ=-1
方陣a為正交陣的充分必要條件是a的行向量或列向量是標準正交向量。
擴充套件資料
1、正交矩陣一定是對實矩陣而言的。
2、正交矩陣不一定對稱,也不一定可以對角化。
3、正交矩陣的特徵值為正負1或者cos(t)+isin(t),換句話說特徵值的模長為1。
4、正交矩陣的行列式肯定是正負1,正1是叫第一類,負1時叫第二類。
5、對稱的正交矩陣不一定是對角的,只是滿足a'=a=a^,例如副對角線全為1,其餘元素都為零的那個方陣就是這種型別。
6、正交矩陣乘正交矩陣還是正交矩陣,但是正交矩陣相加相減不一定還是正交矩陣。
7、正交矩陣的每一個行(列)向量都是模為1的,並且任意兩個行(列)向量是正交的,即所有的行(列)向量組成r^n的一組標準正交基。
8、正交矩陣每個元素絕對值都小於等於1,如果有一個元素為1,那麼這個元素所在的行列的其餘元素一定都為零。
9、一個對稱矩陣,如果它的特徵值都為1或者-1,那麼這個矩陣一定是對稱的正交矩陣。
10、如果b是一個n維單位實列向量,則e_n-2bb'是一個對稱正交矩陣.因為e_n-2bb'的特徵值為1(n-1重),-1(1重),同時還是一個對陣矩陣。
4樓:小鑫沒了蠟筆了
先證明因為a為正交矩陣,a的特徵值為-1或1,設λ是正交矩陣a的特徵值,x是a的屬於特徵值λ的特徵向量,即有ax=入x,且x≠0.兩邊取轉置得x^ta^t=入x^t所以x^ta^tax=入^2x^tx,因為a是正交矩陣所以a^ta=e,所以x^tx=入^2x^tx,由x≠0知x^tx是一個非零的數,故入^2=1,所以入=1或-1。
因為a等於所有特徵值之積,又|a|=-1,所以必有奇數個特徵值為-1,即=-1是a的特徵值。
5樓:隰紫雲的紫竹苑
^|||a為正交陣,即a^t a=e,設a的轉置為a'
有 | e + a | = | a'a + a |= |a|| a' +e|
=-| (a + e)' |
=-| e + a |
所以 | e + a | = 0
就是說 | a - (-e)| =0
這就說明-1是他的一個特徵根
6樓:賈元牧慈
因為特徵值都大於零所以a的行列式deta=1,所以a*=deta*(a^-1)=a^-1=a^t
設a,b,a+b均為n階正交矩陣,證明(a+b)-1=a-1+b-1. (-1次方)要有過程哦,拜託各位大神~
7樓:
在b = 3-a取代:2ax-(3-a)為y = 1,二手
成(2x + y)a-3y = 1,所以為0的係數,滿足方程內
,二手容的有2x + y = 0和-3y = 1,二手解得x = 6,1 y = -1 / 3,二手的恆通過點(6,1 -1 / 3)
設a為正交矩陣,試證a1和a也是正交矩陣
按正交矩陣的定義來證明即可 這種證明是驗證性證明,數學裡最最最簡單的了。如果這還要問我看不用學數學了 設a是正交矩陣,證明a 也是正交矩陣 由於a為正交抄矩陣,所以 a 襲2 1,a 1也是正交矩陣,a 1 t a 1 a t 1 a 1 aa t 1 e 1 e 所以 a ta a a 1 t a...
A為mn矩陣,B E ATA,試證明0時,B是正定矩陣。求詳細解釋，謝謝
對任一n維非零向量x 有copy x tx 0 所以 x tbx x t e a ta x x tx x ta tax x tx ax t ax 因為 x tx 0,0,ax t ax 0所以 x tbx 0 所以 b 正定.注 b是對稱矩陣可證可不證.線性代數中正定 於二次型,所以要求是對稱矩陣....
設a,b,ab均為n階正交矩陣,證明ab1a
在b 3 a取代 2ax 3 a 為y 1,二手 成 2x y a 3y 1,所以為0的係數,滿足方程內 二手容的有2x y 0和 3y 1,二手解得x 6,1 y 1 3,二手的恆通過點 6,1 1 3 設a,b,a b為n階正交矩陣,試證 a b 1 a 1 b 1 因為a,b,a b為正交矩陣...