1樓:匿名使用者
不連續!
∵x趨近0-時,lim{sinx/|x|=-1;x趨近0+時,lim{sinx/|x|=1
左極限 ≠ 右極限
∴在x=0處不連續
在什麼條件下,函式f(x)=x^asin(1/x),x≠0;f(x)=0,x=0 在點x=0處連續; 10
2樓:匿名使用者
^(制1)當a>0時,函
數f(x)=x^asin(1/x),x≠0;f(x)=0,x=0 在點x=0處連續;
(2)當a>1時,函式f(x)=x^asin(1/x),x≠0;f(x)=0,x=0 在點x=0處可導;
(3) 當a>2時,函式f(x)=x^asin(1/x),x≠0;f(x)=0,x=0 在點x=0處導數連續。
法則定理一 在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商(分母不為0) 運算,結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二 連續單調遞增 (遞減)函式的反函式,也連續單調遞增 (遞減)。
定理三 連續函式的複合函式是連續的。
3樓:講話的宇皇大帝
南開的吧?。。。。。。。
下列函式f(x)在點x=0處是否連續?為什麼?f(x)={x2sin1/x x不等於0
4樓:孤獨的狼
連續因為lim(x~0)x^2sin(1/x)=0
這是依據:無窮小與有界變數的乘積還是無窮小
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 ,5,x=0 在x=0處的連續性 10
5樓:善言而不辯
f(x)=x2·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1為一有限量,x→0時,x2→0∴lim(x→0)f(x)=0
左極限=右極限≠函式值
∴函式在x=0處不連續
6樓:樂卓手機
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0), 按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0.
試證函式[f(x)=xsin(1/x),x不等0] , [f(x)=(0)] ,在x=0處連續?
7樓:巨蟹座的
證明bai思路:證明函式在x=0處左右極du限等zhi於函式值即可。dao
1、x趨近0+時,由-1≤sin(1/x)≤版1可知sin(1/x)有界,所權以f(x)=xsin(1/x)=0(無窮小乘以有界函式等於無窮小)
2、同理可證x趨近0-時,f(x)=xsin(1/x)=03、根據上面可知f(0+)=f(0-)=f(0),所以f(x)=xsin(1/x)在x=0處連續。
8樓:匿名使用者
當x->0時,|sin(1/x)|<=1,所以lim |f(x) | <= lim |x| =0,所以連續
f在x0處連續是f在x0處左右導數存在的什麼條件
必要但不充 bai分的條件 必要性如果duf x 在x0處有左 zhi導數,dao則版必然左連續權 有右導數,則必然右連續。左右導數都有,則左右連續都成立,那麼函式在x0點連續。所以f x 在x x0處連續,是f x 在x x0處左右導數都存在的必要條件 不充分性 例如函式f x x的3次方根,這個...
yx在x0處為什麼不可微函式yxx在x0處為什麼不可導
這個回答有問題，雖說一元函式可微必可導，但是題主明顯是 不理解微分定義和可微判定的關係，你直接說f x x 在x 0處不可導，這種東西，隨便一個學過高數的都懂，且答非所問 微分定義是 y a x x 即 lim y a x x 0 是否成立，x 0 後式相同 化簡上式即 lim y x a 0 由於...
若函式f x 在x 0處連續且limf x x x趨向於零時 存在，試證f x 在x 0處可導
f 0 lim x f x f 0 x 0 好象少個條件呀，f 0 0 若函式f x 在x 0處連續,則 x趨向於零時 limf x f 0 此時,若 limf x x x趨向於零時 存在,必有版 f 0 0.故 x趨向於零時 lim lim 即知 f x 在x 0處可導權.設函式f x 在x o處...