1樓:匿名使用者
函式值域的求法:
1配e68a8462616964757a686964616f31333236373263方法:轉化為二次函式,利用二次函式的特徵來求值;常轉化為型如: 的形式;
2逆求法(反求法):通過反解,用 來表示 ,再由 的取值範圍,通過解不等式,得出 的取值範圍;常用來解,型如: ;
4換元法:通過變數代換轉化為能求值域的函式,化歸思想;
5三角有界法:轉化為只含正弦、餘弦的函式,運用三角函式有界性來求值域;
6基本不等式法:轉化成型如: ,利用平均值不等式公式來求值域;
7單調性法:函式為單調函式,可根據函式的單調性求值域。
8數形結合:根據函式的幾何圖形,利用數型結合的方法來求值域。
常用方法有:
(1)直接法:從變數x的範圍出發,推出y=f(x)的取值範圍;
(2)配方法:配方法是求「二次函式類」值域的基本方法,形如f(x)=af^(x)+bf(x)+c的函式的值域問題,均可使用配方法
(3)反函式法:利用函式和它的反函式的定義域與值域的互逆關係,通過反函式的定義域,得到原函式的值域。形如y=cx+d/ax+b(a≠0)的函式均可使用反函式法。
此外,這種型別的函式值域也可使用「分離常數法」求解。
(4)換元法:運用代數或三角代換,將所給函式化成值域容易確定的另一函式,從而求得原函式的值域。形如y=ax+b±根號cx+d(a、b、c、d均為常數,且a≠0)的函式常用此法求解。
舉些例子吧!
(1)y=4-根號3+2x-x^
此題就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
∵y=4-根號-1(x-1)^+4,∴當x=1時,ymin=4-2=2.
當x=-1或3時,ymax=4.
∴函式值域為[2,4]
(2)y=2x+根號1-2x
此題用換元法:
令t=根號1-2x(t≥0),則x=1-t^/2
∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,
∵當t=1/2即x=3/8時,ymax=5/4,無最小值.
∴函式值域為(-∞,5/4)
(3)y=1-x/2x+5
用分離常數法
∵y=-1/2+7/2/2x+5,
7/2/2x+5≠0,
∴y≠-1/2
高中數學必修一 定義域與值域怎麼求?有哪些方法?
2樓:廖熹茆堂
定義域簡單,就是根據該函式意義判斷,比如1|x,由於是反比例函式,所以定義域為x不等於0
值域稍複雜,但還是要根據原方程求解,先判斷函式其最小值或最大值,以他們為界限,就可以求出值域了,作圖也是求解值域的重要手段。
3樓:藩彩妍喬莎
求值域就是通過定義域和對應關係來求,例如舉你的那個例子,x不等於2,假如你的對應關係為f(x)=3x+1,則把x=2代進去求出y,求出為7,所以值域就是y不等於7
4樓:席恨寒茹剛
學好數學的關鍵在於掌握數學名詞的定義,
函式定義域
就是使得函式有意義的區域(比如根號x在x小於0的時候就沒有意義),而值域是指函式像的集合,一般是尋找函式的各段最大值和最小值從而確定其值域
5樓:鹿安珊尤揚
函式就是對定義域中
的每一個點有唯一的一點與之對應,所以定義域中一點通過函式的對應關係對應到的點就是值域中的點,當取遍定義域後就知道值域中有哪些點了,通常題目給的函式在某段都是單調的,所以只用分別找出各段上的最大最小值就能確定值域。
高一數學求函式的定義域與值域的常用方法(含答
6樓:封於二維
定義域:
偶根式的被開方數大於等於0
分母不為0
0次法底數不為0
值域:換元法
分離常數法
配湊法例子明天,我要睡了——一隻高一狗
怎麼求二次函式的值域和定義域?
7樓:angela韓雪倩
二次函式的定義域為r或任意指定的區間[p,q]
求值域方法(相當於求出在此區間上的最大及最小值):
1)將二次函式配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出對稱軸x=h
2)如果對稱軸在區間內,則最大值(a<0時)或最小值(a>0時)為f(h)=c,
另一個最值在區間端點(比較p,q哪個距離h更近,也可以直接比較f(p),f(q)的大小。)
3)如果對稱軸不在區間內,則最值都在端點上,比較f(p), f(q), 大的即為最大值,小的即為最小值。
二次函式表示式為y=ax2+bx+c(且a≠0),它的定義是一個二次多項式(或單項式)。
如果令y值等於零,則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
8樓:終寄竹欒詩
^先看函式的對稱軸
f(x)=(x+1)^2-1,所以對稱軸為x=-1然後拿x的取值範圍跟對稱軸做比較:
-1在(-2,1)之間,f(x)開口朝上,所以f(x)=(x+1)^2-1有極小值為-1
然後比較-2與1誰與-1的距離遠,遠的那個就是極大值,這裡為f(1)=3
一般情況就是這樣的,先看對稱軸在不在x的取值裡,在的話x取對稱軸一個極值,範圍內離對稱軸最遠的另外個極值
如果對稱軸不在範圍內,那麼取x的最大最小值,即為f(x)的2個極值
9樓:匿名使用者
對於一般的二次函式
y=ax2+bx+c
其定義域如果題目沒有限制
那麼就是整個實數域
求值域就求出其極值點
再與兩側比較即可
10樓:徐少
解析://二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)(1) 定義域:r
(2) 值域
a>0時,[(4ac-b2)/4a,+∞)a<0時,(-∞,(4ac-b2)/4a]
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定義copy域是函式y f x 中的自變數x的範圍。求函式的定義域需要從這幾個方面入手 1 分母不為零 2 偶次根式的被開方數非負。3 對數中的真數部分大於0。4 指數 對數的底數大於0，且不等於1 5 y tanx中x k 2,y cotx中x k 等等。值域是函式y f x 中y的取值範圍。常用...