1樓：尹六六老師
|依題zhi意，f(x0)=0
lim(x→
daox0+)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x→x0+)f(x)/(x-x0)=lim(x→x0+)|x-x0|g(x)/(x-x0)=lim(x→x0+)g(x)
=g(x0)
lim(x→x0-)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x→x0-)f(x)/(x-x0)=lim(x→x0-)|x-x0|g(x)/(x-x0)=-lim(x→x0-)g(x)
=-g(x0)
根據可導回的定義，
f(x)在x0可導
＜=＞答lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在＜=＞lim(x→x0-)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim(x→x0+)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
＜=＞g(x0)=-g(x0)
＜=＞g(x0)=0
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
2樓：你愛我媽呀
證明過程如下：
設g(x)=xf(x)，
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導且g(0)=g(1)，由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
3樓：匿名使用者
證明：設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
1.fx和gx在點x0處不連續，而函式hx再點x0處連續，則函式（ ）在點x0c處必不連續。
4樓：
我們只能用這樣的定理，其他的都不能用：
如果f(x)和g(x)在點x0處連續，則兩函式的和專、差、積、商（除數屬恆不為零）在點x0處連續所以下面命題是錯的（反例很好舉）：
如果f(x)和g(x)在點x0處不連續，則兩函式的和、差、積、商（除數恆不為零）在點x0處不連續
再來看題，很明顯a，b都不對。由於連續函式的線性性，所以f(x)+h(x)是一定不連續的。至於d，是非線性的性質，f(x)與h(x)之間會有影響，所以也不一定。
綜上，c項正確
5樓：匿名使用者
c函式連續的
bai定義是x->x0時limf(x)=f(x0),即f(x)在x0處的左du右極限等於函zhi
數值，因dao
此由極限的性質可知專x->x0時
lim[f(x)+h(x)]=limf(x)+limh(x)≠f(x0)+h(x0)
所以c正確屬
a、b、d的反例：
a:f(x)=1(x<0) =0(x>=0),g(x)=-1(x<0) =0(x>=0),顯然f(x)+g(x)≡0連續（≡表示恆等於）b:f(x)=0（x≠0） =1（x=0）g(x)=1（x≠0） =0（x=0）
顯然f(x)g(x)≡0連續
d:h(x)≡0
顯然f(x)h(x)≡0連續
6樓：匿名使用者
ca：f(x)=0 when x不等
於0，=1 when x 等於0
g(x)=0 when x不等於0, =-1 when x 等於0那麼f+g=0連續
b: f(x)=0 when x不等於0，版=1 when x 等於0
g(x)=1 when x不等於0, =0 when x 等於0那麼fg=0連續
d: f(x)=0 when x不等於0，=1 when x 等於0h(x)=0
fh=0連續
c的話用
權不連續定義（epsilon-delta語言）很容易證明這類題貌似就是據反例。。。
7樓：節曦稽芳洲
解:∫[0,1]f(x)dx=(a/3)x^3+cx|[0,1]=(a/3)+c=f(x0)=a(x0)^2+c
又因為x0∈[0,1]
故x0=√3/3
設函式y f x 在x0處可導,證明此函式在x。處的增量y和微分dy是當x 0時的等價無窮小
dy f x0 x y dy y f x0 x 1 f x0 y x 1 f x0 f x0 1，所以等價 設函式y f x 具有二階導數，且f x 0，f x 0，x為自變數x在x0處的增量，y與dy分別為f 利用泰勒公式可得來 y f x x 源 f x f x x 12f x 其中 在x與x ...
f在x0處連續是f在x0處左右導數存在的什麼條件
必要但不充 bai分的條件 必要性如果duf x 在x0處有左 zhi導數,dao則版必然左連續權 有右導數,則必然右連續。左右導數都有,則左右連續都成立,那麼函式在x0點連續。所以f x 在x x0處連續,是f x 在x x0處左右導數都存在的必要條件 不充分性 例如函式f x x的3次方根,這個...
高等數學證明證明函式f xx 2在x 0處連續但不可導
是來x 2處麼？證明 f x 4 x,x 2 x,x 2 x 2處函式的左極限源為 lim x 2 f x lim x 2 4 x 2 右極限為 lim x 2 f x limlim x 2 x 2 且f 2 2 2 2 2 所以在x 2處滿足 lim x 2 f x lim x 2 f x f 2...