1樓：匿名使用者
這只是一個符號而已,是一個完整的記號謝謝,不要去先入為主地理解成平方.
2樓：匿名使用者
沒有含義。定義的符號記法，就像把f的導數定義寫成f'一樣。
二次微分d(dy/dx)/dx為什麼結果是d^2y/dx^2?求滿意解釋。
3樓：116貝貝愛
^解題過程如下：
y''^2=x^2y'dy'/dx
=±√(x^2y')
=±x√y'dy'/√y'
=±xdx
兩邊積分：2√y'=±x^2/2+c14y'
(±x^2/2+c1)^2
=x^4/4±c1x^2+c1^2
=x^4/4+c1x^2+c1^2y'
=x^4/16+c1/2*x^2+c1^2
y''=d^2y/dx^2
如果y0是非齊次微分方程的一個特解，而y*是對應的齊次微分方程的通解，則y=y0+y*是方程的通解。
對於比較簡單的情形，可以用觀察法找特解。但對於比較複雜的情形就不太容易了。下面對於f(x)的幾種常見形式，待定係數法（pm(x)=a0+a1x+a2x2+...
+amxm為已知的多項式）。
y''=f(x)型方程特點：右端僅含有自變數x，逐次積分即可得到通解，對二階以上的微分方程也可類似求解。其中，c1，c2為任意常數。
y''=f(x,y')型方程特點：右端函式表示式中不含有未知函式y。這是關於p的一階微分方程，可求通解。由於y'也是x的未知函式，可設p(x)=y'，
4樓：匿名使用者
關於d^2y/dx^2，
1. 其實是一個記號，表示y的二階導數，**是d(dy/dx)/dx：分子d(dy)記為d^2y，分母dxdx記為dx^2，後面的3階導數d^3y/dx^3是一樣的含義。
2.如果硬要用微分，是這樣的：d(dy/dx)/dx=[dxd(dy)-dyd(dx)]/dx^3
由於dy=y'dx ,那麼：d(dy)=dy'dx+y'd(dx)=y''dx^2+y'd(dx)
於是：分子=dx(y''dx^2+y'd(dx))-y'dxd(dx)=dx(y''dx^2)=y''dx^3
所以：d(dy/dx)/dx=y''
5樓：匿名使用者
d(dy/dx)/dx寫成d^2y/dx^2是一種表達方式
不能用d(u/v)=(vdu-udv)/v^2去推
6樓：匿名使用者
只需要證明：
d^2x/dx^2=0.
d^2x/dx^2=d(dx/dx)/dx=d(1)/dx=0
設f''(x)存在，求下列函式的二階導數d^2y/dx^2
7樓：雪劍
^(1)
y=f(x)
d^權2y/dx^2
=d(f'(x))/dx
=f''(x)
(2)y=ln[f(x)]
dy/dx
=f'(x)/f(x)
d^2y/dx^2
=d[f'(x)/f(x)]/dx
=[f''(x)f(x)-f'(x)f'(x)]/f^2(x)=(f''(x)f(x)-[f'(x)]^2)/f^2(x)
二階導數為什麼不能拆成d∧2y/dx∧2=（d∧2y/dt∧2）/（dx/dt）∧2求？
8樓：匿名使用者
理解的關鍵是這點：導函式 dy/dx 也是一個函式(自變數為x)
對一般的函式，根據鏈式法版則 du/dx = (du/dt) • (dt/dx)
那麼對權
於u(x) = dy/dx , 也有 du/dx = d(dy/dx) / dx = [d(dy/dx)/dt] • (dt/dx)
再用一遍鏈式法則 dy/dx = (dy/dt) • (dt/dx),
所以裡的部分可以寫成 d(dy/dx)/dt= d[(dy/dt) • (dt/dx)] /dt
結論就是 d^2y/dx^2 = du/dx = d[(dy/dt) • (dt/dx)]/dt • (dt/dx)
數學分析的一個不懂的問題，求y關於x的二階導，答案是這樣，d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2,
9樓：電燈劍客
首先要bai
明確，d^2y/dx^2只不du過是二階導數的記號，zhi
你可以理dao解成d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx是對回左端記號的定義，而不是答什麼推匯出來的結果
（當然，在非標準分析裡另當別論）
但很明顯的問題是，為什麼要用這樣的記號，而不是類似於d^2y/d^2x這樣的
這可以從形式上做「推導」來理解
從dy=y'(x)dx出發，把右端看成乘積，兩邊求微分得到
ddy=d(y'(x)dx)=d(y'(x))dx+y'(x)ddx
由於dx其實是x的增量，不會隨x本身的變化而改變，所以d(dx)=0，這樣就有
ddy=d(y'(x))dx=y''(x)dxdx
這就是二階微分，除一下就得到二階導數y''(x)=d^2y/(dx)^2
d^2y的意思是d(dy)，而(dx)^2的意思就是dx的平方
注意，這並不是嚴格推導，只是告訴你為什麼會產生這樣的記號
圖裡第一步就錯了，完全沒有依據
10樓：297個日子
這是一種記作方法，知道二階導啥意思就可以了
為什麼d²y/dx²表示二階導數
11樓：孫梅浩
^d^2 y = d(dy) 表示dy的微分，也就是二階微分。
dx^2 = (dx)^2 確實是表示微分形式dx的平方，也是一個二階量。
d(dy) = d(f'(x)dx) = d(f'(x))dx + f'(x) d(dx) = f''(x)(dx)^2 + f'(x) d(dx)
由於dx可以看作是x的增量，和x本身無關，所以d(dx)=0，這樣就得到了
d^2 y = f''(x) dx^2，
也可以把二階導數f''(x)看作d^2 y和dx^2的商。
不過要注意，二階微分沒有形式不變性，不能直接用於中間變數。
12樓：匿名使用者
一階導數y'=dy/dx,
二階導數y'=d(dy/dx)/dx=d²y/dx²,d²y不能寫作（dy）²,dy前面還有個d,故寫成d²y,dx是兩次作除數，故dx².
補充：不是d(x²),這樣就變成了2dx,應是（dx)².
對於偏導數，上、下是不能分離的，而對於全導數可視作上下比的關係。
13樓：匿名使用者
是這樣的，對函式y=f（x），
先求一階導數，是對x求y的導數，
y'=dy/dx
再求二階導數，是對x求y'的導數，
y"=dy'/dx，將y'代入，就有y=d²y/dx²實在不行的話，就記住好了，除非是數學系的，否則他也不會考你這樣的題。
14樓：淡忘勿忘
看到長篇大論就覺得很無聊。。。
簡單的說吧，首先是要記住這個形式，就可以了，如果你非要深究這個形式的意思，可以看看菲赫金哥爾茨的微積分的書，畢竟這個基礎的東西，別人給你講也沒什麼用。
d(x^2)=2*x*dx這是一個微分形式了。。
其實重要的是記住形式就行了。。。深究的話，這樣寫有一定好處，但是重要的是形式啦。。學到微分自然就可以大致瞭解了。。
15樓：匿名使用者
這個沒有什麼特別的原因，d²y/dx²如果寫成dy²/dx²容易誤解成為：對y²求關於x²的導數。
記住這種寫法表示的意思就行了。
16樓：紫冰寒凌
這只是個符號而已，要解釋的話也可以的
一階導數dy/dx也稱為微商，而二階導數則是對一階導函式再求一次導也就可以寫為d（dy/dx）/dx，也就是我們通常用的表達d2y/dx2
當然了，也可以這樣理解將一階導數為d/dx作用於y那麼二階導數也就是對y進行2次求導運算「d/dy」的結果總之呢，這只是個符號，不要太糾結它~~~
17樓：匿名使用者
d²y不是（dy）²的意思,如果是那d²y/dx²=（dy/dx)^2了，
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx,一階導數的導數。
18樓：屠龍遊俠
d²y/dx²表示y對x求2次導數，既在dy/dx的基礎上再求一次導d(dy/dx)/dx,看這個分子上是2個d，分母是2個dx的積，因此寫成了d²y/dx²，但在數學上是不能夠用積來解釋，這是不嚴格的，但在物理上常把他們看成書除的關係。
dx²是d（x²），表示x²的微分。
19樓：士子雄八郎
一階微分表示為dy/dx，dy、dx表示y和x的無窮小量，d是微分符號表示對誰進行微分運算，對一階微分再進行一次微分：也就是d（dy/dx)/dx可以寫成d/dx×dy/dx，中間那個是乘號不是x，寫的再緊湊簡單點就是d2y/dx2。這裡的2沒有冪的含義，只是表示微分階數，一階微分是1所以就省略了，三階微分就寫作d3y/dx3。
如果是三變數，dy/dx還可以對另一變數求微分，也就是二階偏導，寫作?2y/(?x?
y)，這裡?就是d的意思，因為是偏導所以用這個寫，讀作「嚷」。不知講明白了沒有。
如果還不明白建議你去借一本高等數學上冊（好像是同濟大學出的）看看，那裡面有嚴格的證明和推導。
20樓：呆一下下
其實這就是一種寫法而已，約定俗成的。不能做什麼平方約分的。
d²y/dx²是正解!
21樓：0風之詩
首先回答你第二個問題，d²y不是（dy）²的意思，y=x²，dy=2x，（dy）²=4x²，d²y則不是這個意思d(dy/dx)/dx=d(dy)/dx*dx 。第二個問題，d（x²）=2x，dx²=（dx）²
22樓：
二次求導
d²y/dx²=d/dx(dy/x)
23樓：匿名使用者
dy/dx表示微分 是一個整體 如果偏微分的話是無法拆開的 但微分是特例可以拆開看成分式 y和x是變數 d表示求微分 如果求兩次微分就是d2 如果對y2求微分就是d（y2） 所以dx2是d（x2）
24樓：匿名使用者
d是△的意思,d^2=△1-△2=△△，y'=dy/dx,y''=(y')'= dy'/dx=d^2y/dx*dx=d^2y/(dx)^2,推導和解釋
25樓：小嘛小尼姑
就這麼規定的唄，記住就行了。是d(x^2）
26樓：農夫山拳
其實是二階導數是y函式對x再求導
dy/dx對x再求導是d(dy/dx)/dx=d(dy)/dx*dx 其中括號裡的dy/dx可看成另一個函式
再來就簡寫成d²y/dx²
希望有幫助
27樓：6jpring深
dx²是d（x²）dx²表示x²的微分，dx²=2xdx
28樓：倫理迴路
d(dy/dx)/dx
d^2y/dx^2表示二階導數，這個2為什麼加的地方不一樣，有什麼區別
29樓：
這主要是從定義來的
y'=dy/dx, 分子分母各對y,x "d一把「
y"=d(y')/dx=d(dy/dx)/dx, 從這裡可看出，分母有兩個dx,所以寫成(dx)^2,但分子只有一個y,2個d,所以寫成d^2y
高等數學，二階導數的符號d2y/dx2怎麼理解？求大學數學高手
30樓：磨滅胸中萬古刀
我也才明白不久。那個d^ny/dx^n是萊布尼茨表示微分的方法。在我的理解中，d^nx代表微分的疊加，而dx^n代表可導的次數，不知道這樣理解對不
31樓：匿名使用者
不得不說你是細心的同學啊，我還從來沒在意過這些東西，我覺得你說的有道理，不過我覺得那個二階導數d^2就是一種代表形式吧。
32樓：匿名使用者
數學所謂的二階導數
f'(x)=dy/dx 表示：f(x)的一階導數
f''(x)=d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx 表示：f(x)的二階導數
隱函式的二階導數，隱函式 二階導數
二階求導，就是把一階導再關於x求一次導 即對 x 2 z 求導 注意z是關於x y的函式，所以對分母求導是負的z關於x的偏導 第一個等號後面的是定義，沒什麼好解釋的 第二個等號後，好像就出結果了吧，1 2 z 求二階導的時bai候，就是把du上面那步的結果 zhix 2 z 再次對x求導dao數。因...
2階導數裡（dy dx）再求匯出來d2y dx2這個2是平方的含義麼，該怎麼理解
dy dx這是y對x的導數，這個導數也可寫為 d dx y，因此d dx就相當於一個求導符號。因此若y對x求二階導數，也就是 d dx d dx y，這樣你是不是發現分子上有兩個d，因此就寫為d 2，而分母上是兩個dx，因此就寫為dx 2，這樣合起來就是 d 2 dx 2 y，也就是d 2y dx ...
y 4 x 2 arctanx 2,求二階導數，過程寫詳細，謝謝
y 2x arctanx 2 4 x 2 1 1 x 2 2 1 2 product rule chain rule 2x arctanx 2 2 simplification y 2 arctanx 2 2x 1 1 x 2 2 1 2 2 arctanx 2 4x 4 x 2 y 2xarcta...