1樓：
選列主元的高斯消去法可以減少舍入誤差的影響而不增加太多的額外計算。當方程組對版應的係數權
矩陣對稱正定時，可以不選主元。
選主元的高斯-約旦消元法在很多地方都會用到，例如求一個矩陣的逆矩陣、解線性方程組等等。它的速度不是最快的，但是它非常穩定，同時它的求解過程也比較清晰明瞭，因而人們使用較多。
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選主元的g-j消元法通過這樣的方法來進行初等變換：
在每一個迴圈過程中，先尋找到主元，並將主元通過行變換（無需列變換）移動到矩陣的主對角線上，然後將主元所在的行內的所有元素除以主元，使得主元化為1。
然後觀察主元所在的列上的其他元素，將它們所在的行減去主元所在的行乘以一定的倍數，使得主元所在的列內、除主元外的其他元素化為0，這樣就使得主元所在的列化為了單位矩陣的形式。這就是一個迴圈內做的工作。
然後，在第二輪迴圈的過程中，不考慮上一輪計算過程中主元所在的行和列內的元素，在剩下的矩陣範圍內尋找主元，然後（如果其不在主對角線上的話）將其移動到主對角線上，並再次進行列的處理，將列化為單位矩陣的形式。餘下的步驟依此類推。
2樓：劉澤
因為如果按照自然順序消元，在消第i列時，需要將第j行（j=i+1,...,n）加上第i行的-aji/aii倍，這時需要除以aii，如果aii絕對值比較小，則有可能溢位，所以要選主元.
使用高斯消去法解線性代數方程組，一般為什麼要用選主元的技術
3樓：匿名使用者
真正的數**算都是含舍入誤差的計算，選主元進行消去可以極大降低舍入誤差
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