1樓：匿名使用者
∫sin²x/cos³x dx
= ∫(sin²x/cos²x)(1/cosx) dx= ∫tan²x*secx dx
= ∫(sec²x-1)*secx dx
= ∫sec³x dx - ∫secx dx= i - j
j = ∫secx dx
= ∫secx*(secx+tanx)/(secx+tanx) dx= ∫(secx*tanx+sec²x)/(secx+tanx)= ∫d(secx+tanx)/(secx+tanx)= ln|secx+tanx| + c
i = ∫sec³x dx
= ∫sec²x*secx dx
= ∫secx dtanx
= secx*tanx - ∫tanx d(secx)= secx*tanx - ∫tan²x*secx dx= secx*tanx - ∫(sec²x-1)*secx dx= secx*tanx - ∫sec³x dx + ∫secx dx= secx*tanx - i + j
2i = secx*tanx + j
i = (1/2)secx*tanx + (1/2)j= (1/2)secx*tanx + (1/2)ln|secx+tanx|
原式= i - j
= (1/2)secx*tanx + (1/2)j - j= (1/2)secx*tanx - (1/2)ln|secx+tanx| + c
2樓：
= tan(x)/(2*cos(x)) - ln(tan(pi/4 + x/2))/2+c
∫(0~π/2）(sinx)^3dx=?
3樓：匿名使用者
sin[x]^3 dx= -(1-cos[x]^2)dcos[x]
所以∫sin[x]^3 dx = ∫(cos[x]^2-1)dcos[x] = 1/3cos[x]^3 - cos[x] + c
4樓：
=∫(sin²x)sinxdx
=-∫(1-cos²x)dcosx
=-cosx+(1/3)cos³x+c
=>∫(0~π/2）(sinx)^3dx
=-cosx+(1/3)cos³x,(0~π/2)=-(1+1/3)
=-4/3
5樓：匿名使用者
用公式，答案：2/3
求積分。(sinx)^3dx
6樓：匿名使用者
滿意請採納，不懂可追問。
7樓：匿名使用者
原式=∫sin^2(x)*sinxdx
=∫(1-cos^2(x))d(cosx)=∫d(cosx)-∫cos^2(x)d(cosx)=cosx-cos^3(x)/3+c
cosx分之1sinx2分之1,則sinx1分之co
cosx分之1 sinx 2分之1 兩邊同乘以 1 sinx cosx得 1 sin2x cos2x 1 2 1 sinx cosx 1 sinx cosx 2 兩邊取倒數得內 cosx 1 sinx 1 2 所以 容cosx sinx 1 1 2 換個復輸制入方式吧 cosx sinx 1 sin...
求函式y 2 sinx2 cosx 的值域
y 2 sinx 2 cosx 可變為2 2y sinx ycosx 化簡得2 2y 1 y 2 sin x z sinz y,cosz 1 可變為1 y 1 y 2 sin x z 2 1 2 sin x z 1 2 則得 1 2 1 y 1 y 2 1 2解這個方程的 7 4 3 y 7 4 3...
已知方程3sinx加根號下3倍的cosx加m 0在內有兩個相異的實根則為多少
3sinx加根號下3倍的cosx加m 0 2 3 3 2sinx 1 2cosx m 02 3sin x 6 m 0 sin x 6 3m 6 x 6 6,2 3 關於x 2 3sinx 3cosx m 0 3sinx 3cosx m 兩邊平方得9sinx 2 3cosx m 2 9 1 cosx ...