求極限sinx n sinx mx趨近

1樓：匿名使用者

當x→0時sinx^n→0,cosx→1,(sinx)^m→0，故sinx^n/(sinx)^m為0/0型，用洛必達法則

有：lim[sinx^n/(sinx)^m](x→0)=lim(sinx^n)'/[(sinx)^m]'(x→0)

=nx^(n-1)cosx/[m(sinx)^m-1]cosx=nx^(n-1)/m(sinx)^(m-1)連續用洛必達法則

=n(n-1)x^(n-2)/m(m-1)(sinx)^(m-2)

......

......

......

當n＜m時，lim[sinx^n/(sinx)^m](x→0)=0；

當n=m時，lim[sinx^n/(sinx)^m](x→0)=n!/m!=1;

當n＞m時，limsinx^n/(sinx)^m x不存在.

2樓：

lim(x→0) sinx^n/(sinx)^m＝lim(x→0) x^n/x^m＝lim(x→0) x^(n-m)＝

1，n＝m

0，n＜m

∞，n＞m

極限：lim{sin(x^n)/(sinx)^m 當x趨近0的時候的值。 詳細解答。謝謝

3樓：3醒鑫

原式=limx^n/x^m（分子，分母同時用等價無窮小代換）=limx^(n-m)

= 0 n>m

1 n=m

不存在n

(x趨於0)求limsinx^m/(sinx)^n (m,n為正數)

4樓：數學聯盟小海

等價無窮小x->0 ,(sinx^m)~x^m, (sinx)^n~x^n

原式化為lim x->0

x^m/x^n=x^(m-n) 結果分情況討論m=n, lim=1

m>n, lim=0

m

5樓：匿名使用者

取f(x)=e^x

各階導數f'(x)=f"(x)=...=f^(n)(x)=e^x可得,f'(0)=f"(0)=...=f^(n)(0)=e^0=1因此,e^x=1+x+1/2!

x^2+...+1/n!x^n+1/(n+1)!

(e^(θx))x^(n+1)

近似,e^x≈1+x+1/2!x^2+...+1/n!

x^n誤差由余項估計,|rn(x)|=|1/(n+1)!e^(θx)x^(n+1)|<1/(n+1)!(e^|x)||x|^(n+1),0<θ<1

取x=1得e的近似值e≈1+1+1/2!+...+1/n!

此時產生的誤差為,|rn(x)|

n=10可算出e≈2.718282,其誤差不超過10^(-6)注:f^n表示f的n階導數. 參考資料：高等數學同濟大學第6版

limsin(x^n)/(sinx)^m用等價無窮小來解答

6樓：匿名使用者

1、本題是無窮小/無窮小型的不定式問題；

2、解答本題的最快捷方法是運用等價無窮小代換；

3、在代換的過程中,要分成三種情況討論.

為什麼函式左右極限都相等才算有極限。不是趨向於無限大時有極限就行了嗎

在某點左右極限都存在，且相等 則說明函式在該點極限存在 函式在每一點都可能有極限 而趨向於無窮時，是否有極限可以判斷函式在自變數無窮大時，是否有界 函式極限有兩種 一種是自變數趨向於某個特定數值x時 對應的函式值的變化趨勢內一種是自變數趨向於無窮 容或者 時對應的函式值變化趨勢在某點函式連續 就是指...

張宇老師講的求極限過程中同一變數的同時趨向性，這兩道題可以分開算不可以是不是矛盾了

不矛盾。這兩個極限是同時獲得的，只不過第 2 個的運算過程比較囉嗦，因此要單獨寫出來，而且顯得有點冗長。與你們老師講的 同時趨向性 原則不矛盾。其實比較簡單，你就看算完極限存不存在就可以了。圖一哩誰e 8是一個具體的數。而圖二得出e x他本身是趨於無窮大的，極限不存在，不能繼續和e x約掉，不然就相...

求解這個極限（求詳解），極限問題 求詳解？

你可以乘上根號 n 2 加上根號n，再除以他，配出個平方差，上面就是2倍根號n，下面其實也是，答案就是1了吧 lim x 0 1 x x 1 lncosx lim x 0 1 x 2.1 x x 1 lncosx lim x 0 e x 2 1 lncosx lim x 0 x 2 1 2 x 2 ...