1樓:爵爺
(62616964757a686964616fe58685e5aeb9313333353461631)由圖象關於x=a對稱得f(2a-x)=f(x),即f(2a+x)=f(-x),
因為f(x)為偶函式,所以f(-x)=f(x),從而f(2a+x)=f(x),所以f(x)是以2a為週期的函式.
(2)若f(x)為奇函式,則圖象關於原點對稱,f(-x)=-f(x),
由圖象關於直線x=a(a≠0)對稱得,f(2a-x)=f(x),∴f(2a+x)=f(-x)=-f(x),
所以f(4a+x)=f(x),f(x)是以4a為週期的函式.
(3)推廣:若函式y=f(x)圖象關於點(m,n)對稱且關於直線x=a(a≠0)對稱,
則函式f(x)是以4(m-a)為週期的周期函式.
由條件圖象關於點(m,n)對稱,故2n-f(x)=f(2m-x),又圖象關於直線x=a(a≠0)對稱,f(2a-x)=f(x),
所以,2n-f(2a-x)=f(2m-x),即2n-f(x)=f(2m-2a+x).
當a=m時,f(x)=n為常值函式,是周期函式.
當a≠m時,由 2n-f(x)=f(2m-2a+x) 得:
2n-f(2m-2a+x)=f(4m-4a+x),∴2n-(2n-f(x))=f(4m-4a+x),
因此,f[4(m-a)+x]=f(x),所以,f(x)是以4(m-a)為週期的函式.
若函式y=f(x+a)是偶函式,則函式y=f(x)關於直線x=a對稱.
2樓:匿名使用者
不管是f(x+a)還是f(x) 自變數都是xf(x+a)是偶函式時。(比如:f(x+a)=x^2)x+a====-a==》a 向右平移a個單位
從原來函式影象關於x=0對稱 向右平移a個單位 即為:x=a對稱
(那麼f(x)=f(x+a-a)=(x-a)^2 那麼f(x)是不是關於x=a對稱了)
3樓:九彩琉璃豬
當x加a代入函式y當中時為偶函式。本知普通偶函式,x帶入函式y時函式關於x等於0對稱。 因此可以推出對稱軸平移了a個單位既,函式影象平移了a個單位。
4樓:荒落逆殤
左加右減,x+4是由x左移四個單位得到的,x是由x+4右移四個單位得到的,很容易懂。
5樓:匿名使用者
不對,你現在是x+a,是將原函式向左平移了a個單位,不是向右。
原函式的對稱軸是y軸,整個函式平移,對稱軸也會跟著平移,所以對稱軸變為x=-a
若函式y=f(x-1)是偶函式,則函式y=f(x)的影象關於:a直線x=-1對稱b直線x=1對稱c直線x=1/2對稱d直線x=-1/2
6樓:左右魚耳
選a y=f(x-1)是偶函式,它的圖象關於y軸(x=0)對稱。
變成y=f(x),需要向左平移1個單位。
故:y=f(x)關於x=-1對稱
若函式y=f(x+a)是偶函式,則函式y=f(x)關於直線x=a對稱這句話對嗎
7樓:愛我家菜菜
1、如果知
bai道函式表示式du,對於函式f(x)的定zhi義域內任意一個x,都dao滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x;,y=cos x
2、如果知道圖回像,偶函式圖答像關於y軸(直線x=0)對稱.
3、定義域d關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要不充分條件.
8樓:匿名使用者
根據影象的平移,可以知道函式y=f(x+a)經過向右平移a個單位變成函式y=f(x),則對稱軸也從原來的y軸變成x=a了
若函式y f x 的值域是,則函式F x f x 1 f x 的值域是
函式y f x 的值域是 1 2,3 f x 0 f x f x 1 f x 2 當且僅當f x 1 f x 即f x 1 負舍 時成立 所以f x 的最小值為 2 證明下單調性！對於f x x 1 x x 1 設11 1 x1x2 0 函式在x 0時，單調遞增！對於f x x 1 x 0 設0 f...
設函式y f x 由方程cos xy lny x 1確定，求dy dx
dcos xy dlny dx d 1 sin xy d xy 1 y dy 1 0 sin xy xdy ydx 1 y dy 1 0 xsin xy dy ysin xy dx 1 y dy 1 0所以dy dx ysin xy 1 1 y xsin xy y sin xy y 1 xysin ...
已知函式y f x 1 的定義域為,求函式y f x 3 的定義域
這類bai題記住兩句話 定義 du域始終指的是自變數 也zhi就dao是x 的取值範圍 回同一個f 括號內答整體範圍相同。y f x 1 定義域是 1,3 根據 定義域始終指的是自變數 也就是x 的取值範圍 這一原則 x 1,3 則 x 1 2,4 然後根據 同一個f 括號內整體範圍相同 這一原則 ...