|f'(x)|≤m|f(x)|,f(0)=0，求證f(x)恆等於
1樓：網友
m=0時顯然成立，下面考慮m>0的情況。
先證明乙個命題：對於滿足 f(x)在(-∞上可微，且｜f'(x)｜≤m｜f(x)｜的f(x)，若f(a)=0，則在[a-1/(2m)，a+1/(2m)]上，f(x)≡0
f(x)在[a-1/(2m)，a+1/(2m)]上有最大最小值，故|f(x)|在[a-1/(2m)，a+1/(2m)]上有最大值，設最大值為a≥0，|f(c)|=a
a=|f(c)|=f(a)+f'(ξc-a)|=f'(ξc-a|≤m|f(ξ)c-a|≤m×a×1/(2m)=a/2 (其中ξ在a和c之間)
所以a=0，知道在[a-1/(2m)，a+1/(2m)]上，f(x)≡0。
由已知f(0)=0，所以[-1/(2m)，1/(2m)]上，f(x)≡0
拓展：[-1/m，1/m]上，f(x)≡0
再拓展：[-3/(2m)，3/(2m)]上，f(x)≡0
慢慢地拓展到全部實數域上。
2樓：網友
將b轉為以x,建立輔助函式：f ( x ) f(t) d t - m/2 * x -a )²上限是x,下限是a)
f(a)=0,連續兩次求導利用已知條件判斷f（x)大於0就得證。
已知f(x)=x²+2,則f(0)的值為？
3樓：網友
就逗廳是將x=0
代入到f(x)=x²+2中求桐碧出函式值。
f(0)=0²局指舉+2=2
再如。f(1)=1²+2=3
f(5)=5²+2=27
f(x)=x³+∫(3,0)f(t)dt滿足f(x)求∫（1,0）f(x)dx解
4樓：機器
兩邊取0到1的掘裂積分得攔隱：∫(1,0)f(x)dx=∫(1,0)x^3dx+∫(1,0)∫(3,0)f(t)dtdx即∫(1,0)f(x)dx=∫(1,0)x^3dx+∫(3,0)∫(1,0)f(t)dxdt=1/4+∫(3,0)f(t)dt原式兩邊去0到3的積分得簡散廳：∫(3,0)f(x)dx=∫(3,0)x^3dx+∫(3,0)∫(3,0...
f(0)=0證明f'(ξ)=2∫f(x)dx
5樓：聞濃赤欣豔
f′(x)=lim(x->0) (f(x)-f(0))/x-0) =lim(x->0) f(x) /x
所以。|f′(x)| lim(x->0) |f(x)| x|因此，在[0,1]上，|f′(x)| f(x)| 若且唯若x=1時，取等。
而後，就很顯然了，這兩個正值被積函式，在積分割槽間[0,1]上的大小就可知了。
已知f(x)＝x³ 3x，則f'(0)=
6樓：網友
少了乙個符號吧，假定是-，f(x)＝x³-3x，則f'(x)=3x²-3，f'(0)=-3
碰巧的是，假設是+，f'(x)=3x²+3，f'(0)=3請參考。
f(x)=2√3sin(3ωx+π3) (ω>0)
7樓：嘯塵無痕
解答：1）f(x+ɵ)不會改變f(x)的週期，所以，t=（2π）/3ω）=2π,得到ω=1/3
f(x+ɵ)2√3sin(3ωx+3π+3ωɵ)2√3sin (x+ɵ燃友+3π) 0)
它是偶函式，即在x=0處取得最值，故sin (x+ɵ+3π)=1故ɵ+3π=±2,±3π/2。。。由於ɵ∈（0，π﹞故ɵ=π22),由於，f (x)在(0，π/3)上是增函式，寬鍵原函式的四分之一週期t/4=π/6ω),則π/(6ω)>3,解得0<ω<1/2)
這個題我估計用了四十幾分鍾來寫皮巧槐答案。。。
假設fx有三階導數,fx00。為什麼fx一
判斷 x0,f x0 是否是拐點有兩個條件 1 f x0 0 2 x0兩側f x0 的符號相反,假設f x0 0,則f x0 為常數,不符合條件 f x 在 抄x0三階可導,因此二階導函式f x 在x0的附近襲連續。考慮二階導函式f x 其導數f xo 0,因此在x0的附近單調 而f xo 0,因此...
為什麼函式yfx有二階導數，fx00是fx
是拐點二階導數為零，但是二階導數為零如果一階導數不為零那也不是拐點，因此是必要 求 源x 1 x 2 1 2的不定積分 x 1 x 2 1 2 dx 令x tant，則 dx d tant sec 2 tdt原積分 tant 1 sec 4 t sec 2 tdt tant 1 sec 2 t dt...
設函式fx連續,且f 0 0,則存在0,使得fx在 0內單調增為什麼是錯的
f 0 0並不代表baif x 在 0，內恆du有f x 0 只有zhif x 在 0，內恆有f x 0，才可以說f x 在 0，內單dao調遞增。專 和 是否大於屬0沒有關係。你寫的這句話前後沒有什麼邏輯關係，比較混亂。f 0 0並不代表抄f x 在 0，內恆有襲baif x 0 只有f x 在 ...