1樓：匿名使用者
lime^(1/x)=e^(-∞)=0 (x趨向於0-)limxsin1/x=0
f(0)=0
所以連續!
討論函式f（x）=xsin1/x,x不等於0，0，x=0在x=0處的可導性
2樓：
x≠0時，f(x)=xsin1/x,
x=0時，f(0)=0, f'(0)=lim(d->0) [dsin1/d-0]/d=lim(d->0)sin(1/d), 不存在極限
所以f(x)在x=0處不可導。
討論函式 f(x)={sinx/x,x<0,2,x-0,x*sin(1/x),x>0的連續性，若存在間斷點，指出間斷點的型別。
3樓：
x->0-時，有lim(sinx)/x=1x=0時，f(0)=2
x-->0+時，有lim(xsin(1/x)=0因此f(x)在x=0處不連續
x=0點為間斷點，因其左右極限都不相同，所以是不可去間斷點。
討論f（x）=1/(1+e^1/x)， x≠0 在點x=0處的左右連續性。
4樓：小牛騎馬追火箭
因為f（x）=1/(1+e^1/x)是指數函式，而指數函式e^x,當x趨近於正
無窮時，函式趨於正無窮大；當x趨近於負無窮時，函式趨於0。
1、右象限：當x趨近於0+時，1/x就相當於1除以一個為正且趨於0的數，那麼結果必定為正，即結果為正無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(負無窮)，即為0，則f(x)趨近於1。
2、左象限：當x趨近於0-時，1/x就相當於1除以一個為負且趨於0的數，那麼結果必定為負，即結果為負無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(正無窮)，即為正無窮，則f(x)趨近於負無窮大。
由此可知，左右象限不相等。所以函式1-e^(-1/x)在0處不連續。
指數函式：一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)的函式叫做指數函式 。也就是說以指數為自變數， 底數為大於0且不等於1的常量的函式稱為指數函式，它是初等函式中的一種。
指數函式是數學中重要的函式。應用到值 e上的這個函式寫為exp( x)。還可以等價的寫為 ex，這裡的 e是數學 常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.
718281828，還稱為 尤拉數。
5樓：匿名使用者
①lⅰm(x→0+)f(x)=f(xo+)即lⅰm(x→0+)1/[1+e^(1/x)]=0(當x→0時1/x的極限為∞這是根據無窮小的倒數得出的)②lⅰm(x→o-)f(x)=f(xo-)即lⅰm(x→0-)f(x)
=lⅰm(x→o-)1/[1+e∧(1/x)]=1(當x→0-時1/x就相當於1除以一個為負且趨於0的數，那麼結果為-∞即e^-∞趨於0，所以最終結果為1
討論函式f(x)=[(1+x)^1/x/e]^1/x,x>0 f(x)=e^-1/2在x=0處連續
6樓：劉倩文
∵x＞0時,f(x)=^(1/x)
∴兩邊同時取自然對數時,有：
㏑f(x)=㏑^(1/x)
即㏑專f(x)=（1/x²）㏑[1+x]-(1/x)∴根據洛必達法則：
屬lim（x→0）（1/x²）㏑[1+x]-(1/x)＝lim（x→0）/（1/x²）
＝lim（x→0）/2x
＝lim（x→0）-x/(2x²+2x)
＝lim（x→0）-1/(4x+2)
＝-½lim（x→0）㏑^(1/x)＝e^(-½ )∴函式於x＝0處連續
7樓：匿名使用者
函式什麼時候能用等價替換?
f（x）x sin 1 x 2x 0 f（x）0,x 0問f（x）在x 0處是否可導
樓上那個憨批迴答給爺整笑了，導數定義最後一步h趨向於0時，sin 1 h的平方 的極限就是0啊，所以fx在0處的導師就是0啊 拉格朗日中值定理 當x 0時，f x x 2 sin 1 x 當x 0時，f x 0。15 f x 在區間 0,x 不連續，不能用中值定理。討論函式f x x 2sin1 x...
若函式f（x）在x0處不可導，則函式f（x）在x0處不存在切線
如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。所以不可導就沒有切線。可導一定連續 證明 函式f x 在x0處可導，f x 在x0臨域有定義，對於任意小的 0，存在 x 1 2f x0 0，使 f x0 x f x0 這可從導數定義推出 若函式y f...
一知f x 為奇函式,當x0時,f x1 x x,則x0時,f x
f x 為奇函式 定義域為r，那麼f 0 0 因為x 0時f x 1 x x 所以x 0時，x 0 故f x 1 x x x 1 x f x 那麼f x x 1 x 綜上，f x x 1 x x 0 0 x 0 x 1 x x 0 如果不懂，請hi我，祝學習愉快！當x 0時 x 0 f x 1 x ...